Finite Group Databasebeta

← #27296470

Subgroups — #27296470

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192—21no—
9C2×#13133191—21no—
10C2×#13133190—21no—
11#16810756—21no—
12#16810756—21no—
13#16810545—21no—
14#16810533—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810497—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719922—41no—
35C2×#11719922—41no—
36#13133192—44no—
37#13133191—44no—
38#13133190—42no—
39#13133190—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47#13133137—41no—
48#13133137—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52#13133124D411yescharacteristic
53C22×D4×C53—21no—
54C23×C4×C53D411yescharacteristic
55#123×C53—41no—
56#121×C53—21no—
57#121×C53—21no—
58#120×C53—41no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—41no—
62C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64#99×C53—42no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53—41no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—81no—
105C2×D212—81no—
106C2×D212—81no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—81no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—42no—
113C22⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—82no—
120C22⋊C4×C53D812yescomplemented
121#11719922—82no—
122#11719922—82no—
123#11719921—24no—
124#11719921—42no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127#11719921—81no—
128C4⋊Dic53—42no—
129#11719919—42no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53—81no—
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53C2×D811yescharacteristic
143C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D53—22no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160D4×C53—81no—
161D4×C53—81no—
162D4×C53—81no—
163D4×C53—81no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C22⋊D53—82no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—82no—
185C22⋊D53—82no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—81no—
195D212—84no—
196D212—84no—
197D212—81no—
198C4×D53—84no—
199#88322—81no—
200#88322—81no—
201#12148—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—82no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—161no—
216C22×C53#44711yescharacteristic
217C22×C53#45411yescharacteristic
218C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—161no—
239Dic53—42no—
240Dic53—81no—
241#2675—531no—
242#2044D5311yescharacteristic, complemented
243#1595—531no—
244#1595—531no—
245#1343—531no—
246#1343—531no—
247#1326—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53#159811yescharacteristic
254C2×C53#219611yescharacteristic
255C2×C53#220011yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—161no—
258#534C2×D5311yescharacteristic
259C2×#121—1061no—
260C2×#121—1061no—
261C2×#121—1061no—
262#447—1061no—
263#447—1061no—
264C2×#99—21no—
265#396—1061no—
266#392—531no—
267#392—531no—
268#392—1061no—
269#386—21no—
270#385—1061no—
271#385C2×D5311yescharacteristic
272#342C2×D5311yescharacteristic
273#327—1061no—
274#327—1061no—
275#323—531no—
276#323—531no—
277C53#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—21no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×D8—2121no—
288C2×D8—2121no—
289#123—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—2122no—
293#121—2124no—
294#121—2124no—
295#121—2122no—
296#120—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
309#102—2121no—
310#102—2121no—
311#99—42no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—531no—
317#95—531no—
318C24—21no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—4241no—
331C2×D4—4241no—
332C2×D4—4241no—
333C2×D4—4241no—
334C2×D4—4241no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—4241no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361D8—4242no—
362D8—4242no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2121no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—2122no—
369C4⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—4241no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4#1171992212yescomplemented
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—1062no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23#1313318511yescharacteristic
407C23C2×#1171992211yescharacteristic
408C23#1313324211yescharacteristic
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—4241no—
416D4—4244no—
417D4—4244no—
418D4—4241no—
419D4—4242no—
420D4—4242no—
421D4—4242no—
422D4—4242no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C8—4241no—
451C8—4241no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22#1681075611yescharacteristic
481C22#1681079511yescharacteristic
482C22#1681080911yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—4241no—
490C4—2122no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—8481no—
497C2—4242no—
498C2#2027364911yescharacteristic
499C2#2027669711yescharacteristic
500C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281006C2semidirect
2. #20273633C2semidirect
3. #20273633C2semidirect
4. #20272711C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2044C2semidirect
120. C22⋊C4×C53D8semidirect
242. #2044D53semidirect
277. C53#12148semidirect
382. C22⋊C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810062
#202736332
#202727112
#202726632
C53×#20442
#1214853