Finite Group Databasebeta

← #27296484

Subgroups — #27296484

Order 13568.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273701C211yesmaximal, characteristic
3#20273701C211yesmaximal, characteristic
4#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133210—21no—
9#16810934—21no—
10#16810934—21no—
11#16810555—21no—
12#16810553—21no—
13#16810548C2211yescharacteristic
14#16810548C2211yescharacteristic
15#16810522—21no—
16#16810508—21no—
17#16810483—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#342C2211yescharacteristic
27#13133210—42no—
28#13133210—42no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39#13133150—41no—
40#13133150—41no—
41#13133138—41no—
42#13133138—41no—
43C22⋊#88322—21no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×D4×C53—21no—
52C23×C4×C53D411yescharacteristic
53#123×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#120×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#99×C53—42no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—41no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—82no—
97C22⋊C4×C53D812yes—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—42no—
103C4⋊Dic53—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—81no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—42no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—81no—
120C23×C53—81no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C23×C53C2×D811yescharacteristic
123C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—81no—
127D4×C53—81no—
128D4×C53—81no—
129D4×C53—81no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160#88322—81no—
161#88322—81no—
162#12150—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—82no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—161no—
177C22×C53#44711yescharacteristic
178C22×C53#45411yescharacteristic
179C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C53—42no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—161no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190#2722—531no—
191#2044D5311yescharacteristic
192#1607—531no—
193#1607—531no—
194#1344—531no—
195#1344—531no—
196#1326—531no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—41no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53—161no—
202C2×C53#159811yescharacteristic
203C2×C53#219711yescharacteristic
204C2×C53#220111yescharacteristic
205#534C2×D5311yescharacteristic
206C2×#126—1061no—
207#480—1061no—
208#480—1061no—
209C2×#99—21no—
210#398—1061no—
211#398—1061no—
212#397—531no—
213#397—531no—
214#389—1061no—
215#387—1061no—
216#386—21no—
217#385C2×D5311yescharacteristic
218#380—1061no—
219#342C2×D5311yescharacteristic
220#327—1061no—
221#327—1061no—
222#323—531no—
223#323—531no—
224C53#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—21no—
226C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
227#126—2122no—
228#126—2122no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C42—1061no—
248#107—2121no—
249#107—2121no—
250#102—2121no—
251#102—2121no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—1061no—
254C22⋊C8—1061no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—531no—
258#95—531no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C2×C8—2121no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2122no—
295C4⋊C4—2122no—
296C4⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4#1171992212yes—
309C42—2122no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1313318511yescharacteristic
320C23C2×#1171992211yescharacteristic
321C23#1313324211yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C8—4241no—
359C8—4241no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1681075611yescharacteristic
375C22#1681079511yescharacteristic
376C22#1681080911yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2027364911yescharacteristic
393C2#2027670311yescharacteristic
394C2#2027672611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281621C2semidirect
4. #20272714C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
224. C53#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816212
#202737012
#202727142
#202726632
C53×#20442
#1215053