Finite Group Databasebeta

← #27296486

Subgroups — #27296486

Order 13568.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275966C211yesmaximal, characteristic
2#20273700C211yesmaximal, characteristic
3#20273700C211yesmaximal, characteristic
4#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9#16810936—21no—
10#16810936—21no—
11C2×#13133131—21no—
12#16810502—21no—
13#16810390C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C2×#126×C53—21no—
19C53×#398—21no—
20C53×#398—21no—
21C53×#397C2211yescharacteristic
22C53×#397C2211yescharacteristic
23C53×#389—21no—
24C53×#387—21no—
25C53×#385C2211yescharacteristic
26C53×#380—21no—
27C22×C22⋊D53—21no—
28#13133201—41no—
29#13133191—21no—
30#13133191—21no—
31#13133187—41no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×#11719921—41no—
34#13133150—41no—
35#13133150—41no—
36#13133137—41no—
37#13133137—41no—
38#13133131—42no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—41no—
42C23×C4×C53D411yescharacteristic
43#126×C53—42no—
44#126×C53—42no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—81no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53D812yes—
102C42×C53—42no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—82no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C23×C53C2×D811yescharacteristic
118C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—81no—
123C22×D53—81no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C22⋊D53—81no—
150C22⋊D53—81no—
151C22⋊D53—81no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160#88322—81no—
161#88322—81no—
162#12150—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#44711yescharacteristic
173C22×C53#45411yescharacteristic
174C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D53—82no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—161no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—161no—
190#2722D5311yescharacteristic, complemented
191#2044—531no—
192#1607—531no—
193#1607—531no—
194#1344—531no—
195#1344—531no—
196#1326—531no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—41no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53#159811yescharacteristic
202C2×C53#219711yescharacteristic
203C2×C53#220111yescharacteristic
204D53—161no—
205#534—531no—
206C2×#126—21no—
207#480—1061no—
208#480—1061no—
209C2×#99—1061no—
210#398—21no—
211#398—21no—
212#397C2×D5311yescharacteristic
213#397C2×D5311yescharacteristic
214#389—21no—
215#387—21no—
216#386—1061no—
217#385C2×D5311yescharacteristic
218#380—21no—
219#342—531no—
220#327—1061no—
221#327—1061no—
222#323—531no—
223#323—531no—
224C53#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—1061no—
226C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#123—2121no—
230#121—1061no—
231#121—1061no—
232#120—2121no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—2121no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248#107—2121no—
249#107—2121no—
250#102—2121no—
251#102—2121no—
252#99—2122no—
253C22⋊C8—1061no—
254C22⋊C8—1061no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—2121no—
261#95C22⋊D5311yescharacteristic
262#95C22⋊D5311yescharacteristic
263C24—1061no—
264C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—1061no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
285C2×C8—2121no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—1061no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—4242no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4#1171992212yes—
309C42—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—4241no—
315C23—4241no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23#1313318611yescharacteristic
320C23C2×#1171992211yescharacteristic
321C23#1313324311yescharacteristic
322D4—4241no—
323D4—4241no—
324D4—4241no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C8—4241no—
359C8—4241no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—8481no—
370C22—4242no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22#1681075711yescharacteristic
375C22#1681079611yescharacteristic
376C22#1681081011yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—8481no—
386C4—4241no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—8481no—
392C2#2027365011yescharacteristic
393C2#2027670511yescharacteristic
394C2#2027672811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2722C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#2722D53
hypocenterC53#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272715C2semidirect
5. #20272715C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2722C2semidirect
190. #2722D53semidirect
224. C53#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759662
#202737002
#202727152
#202726632
C53×#27222
#1215053