Finite Group Databasebeta

← #27296487

Subgroups — #27296487

Order 13568.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275967C211yesmaximal, characteristic
3#20273703C211yesmaximal, characteristic
4#20273700C211yesmaximal, characteristic
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811185C2211yescharacteristic
9C2×#13133210—21no—
10#16810937—21no—
11#16810936—21no—
12C2×#13133131—21no—
13#16810557—21no—
14#16810557—21no—
15#16810548C2211yescharacteristic
16#16810518—21no—
17#16810510—21no—
18#16810500—21no—
19#16810495C2211yescharacteristic
20#16810481—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29#13133210—42no—
30#13133210—42no—
31#13133201—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133187—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—41no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133151—41no—
47#13133150—41no—
48#13133139—41no—
49#13133137—41no—
50#13133131—42no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊Dic53—21no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53D812yes—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—82no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105#11719919—42no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109#11719919—81no—
110C4×Dic53—42no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C23×C53C2×D811yescharacteristic
118C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—81no—
123C22×D53—81no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C22⋊D53—81no—
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C22⋊D53—81no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158D212—81no—
159D212—81no—
160C8×C53—81no—
161#88322—81no—
162#12150—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#44711yescharacteristic
173C22×C53#45411yescharacteristic
174C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D53—82no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—161no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—161no—
185Dic53—42no—
186Dic53—42no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190#2722—531no—
191#2044—531no—
192#1607—531no—
193#1607—531no—
194#1344—531no—
195#1344D5311yescharacteristic, complemented
196#1326—531no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—41no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53#159811yescharacteristic
202C2×C53#219711yescharacteristic
203C2×C53#220111yescharacteristic
204D53—161no—
205#534—531no—
206C2×#126—1061no—
207#480—1061no—
208#480—1061no—
209C2×#99—1061no—
210#398—1061no—
211#398—1061no—
212#397—531no—
213#397C2×D5311yescharacteristic
214#389—1061no—
215#387—1061no—
216#386—1061no—
217#385—531no—
218#380—1061no—
219#342C2×D5311yescharacteristic
220#327—1061no—
221#327—1061no—
222#323—531no—
223#323C2×D5311yescharacteristic
224C53#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—1061no—
226C23×C4—531no—
227#126—2122no—
228#126—2122no—
229#123—2121no—
230#121—1061no—
231#121—1061no—
232#120—2121no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—2121no—
246C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C42—1061no—
248#107—2121no—
249#107—2121no—
250#102—2121no—
251#102—2121no—
252#99—2122no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1061no—
255#95—21no—
256#95—531no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—2121no—
262#95D21211yescharacteristic
263C24—1061no—
264C24D4×D5311yescharacteristic
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—1061no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4C2×D21211yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2121no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—1061no—
289C4⋊C4—1061no—
290C4⋊C4—4241no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2122no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2122no—
295C4⋊C4—2122no—
296C4⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—532no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—4242no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—2122no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—4241no—
315C23—4241no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23#1313318711yescharacteristic
320C23D8×D5311yescharacteristic
321C23#1313324411yescharacteristic
322D4—4241no—
323D4—4241no—
324D4—4241no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2122no—
358C8—81no—
359C8—4241no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—8481no—
370C22—4242no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22#1681075811yescharacteristic
375C22#1681079711yescharacteristic
376C22#1681081111yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2122no—
386C4—2122no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—8481no—
392C2#2027365111yescharacteristic
393C2#2027670611yescharacteristic
394C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811185C22
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281618C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272664C2semidirect
7. C53×#1344C2semidirect
195. #1344D53semidirect
224. C53#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816182
#202759672
#202737032
#202737002
#202727142
#202726642
C53×#13442
#1215053