Finite Group Databasebeta

← #27296497

Subgroups — #27296497

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133190—21no—
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133177—21no—
11#16810756—21no—
12C2×#13133144—21no—
13#16810624—21no—
14#16810540C2211yescharacteristic
15#16810539—21no—
16#16810492C2211yescharacteristic
17#16810482—21no—
18#16810481—21no—
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#447—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133190—44no—
35#13133189—44no—
36#13133177—42no—
37#13133177—42no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133144—42no—
48#13133141—41no—
49#13133138—41no—
50#13133137—41no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54C2×#41×C53—21no—
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C2×D8×C53—41no—
57C22⋊Q8×C53—41no—
58#121×C53—21no—
59#121×C53—21no—
60#121×C53—41no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64#102×C53—41no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C23×D53—21no—
69#41×C53—41no—
70#41×C53—41no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—41no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102D8×C53—82no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊Dic53—42no—
113#11719922—82no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719919—42no—
120#11719919—42no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53D812yescomplemented
124#11719917—41no—
125#11719917—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—41no—
145Q8×C53—41no—
146D4×C53—41no—
147D4×C53—41no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D53—48no—
169C22⋊D53—84no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—84no—
180D212—42no—
181D212—81no—
182C4×D53—84no—
183C8×C53—81no—
184#88322—81no—
185#88322—81no—
186#12152—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53#44711yescharacteristic
200C22×C53#45411yescharacteristic
201C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—24no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218#2537—531no—
219#2039—531no—
220#1598—531no—
221#1598D5311yescharacteristic, complemented
222#1345—531no—
223#1345—531no—
224#1325—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53—161no—
229C2×C53#159811yescharacteristic
230C2×C53#219611yescharacteristic
231C2×C53#220411yescharacteristic
232D53—82no—
233#537C2×D5311yescharacteristic
234C2×#121—1061no—
235C2×#121—1061no—
236C2×C4×D4—1061no—
237#447—21no—
238#447—1061no—
239C2×#104—1061no—
240#417—1061no—
241#394—531no—
242#394—1061no—
243#394C2×D5311yescharacteristic
244#384—531no—
245#380—1061no—
246#380—1061no—
247#343—531no—
248#327—21no—
249#327—1061no—
250#324—531no—
251#324C2×D5311yescharacteristic
252C53#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254C22×D4—531no—
255C22×D4—1061no—
256C22×D4—1061no—
257C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
258C23×C4—1061no—
259C23×C4—1061no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—2121no—
262C2×M16—1061no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—2124no—
268#121—2124no—
269C4×D4—2122no—
270C4×D4—2122no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C42—531no—
283#104—2122no—
284#103—2121no—
285#102—41no—
286#102—2121no—
287#102—2121no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1061no—
290#95—531no—
291#95—1061no—
292#95C22⋊D5311yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1061no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1064no—
307C2×D4—4241no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328D8—82no—
329D8—4242no—
330M16—2121no—
331M16—2121no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2122no—
340C4⋊C4—2122no—
341C4⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—532no—
353C42—1061no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—1062no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23#1313318511yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—4241no—
381D4—4244no—
382D4—2122no—
383D4—2128no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—4244no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4D8×D5311yescharacteristic
408C2×C4#1313324111yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—4241no—
411C8—4241no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22#1681075511yescharacteristic
432C22#1681079411yescharacteristic
433C22#1681080911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—1064no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—4242no—
448C2#2027364811yescharacteristic
449C2#2027669711yescharacteristic
450C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279627C2semidirect
2. #20275936C2semidirect
3. #20273650C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1598C2semidirect
123. C4×Dic53D8semidirect
221. #1598D53semidirect
252. C53#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796272
#202759362
#202736502
#202727192
#202727182
#202726602
C53×#15982
#1215253