Finite Group Databasebeta

← #27296498

Subgroups — #27296498

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273650C212yesmaximal, complemented
3#20272717C212yesmaximal, complemented
4#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133192—22no—
7C2×C4×D212—21no—
8#16810756—22no—
9#16810540—21no—
10#16810540C2212yes—
11#16810480—22no—
12#16810357—22no—
13#16810349C2212yes—
14C53×#537C2211yescharacteristic
15C2×#104×C53—21no—
16C53×#417—21no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#343C2211yescharacteristic
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×C4×D53—22no—
23C2×#11719922—42no—
24#13133192—48no—
25C4×D212—42no—
26C4×D212—42no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30C2×#11719921—22no—
31#13133137—42no—
32C22⋊#88322—22no—
33#13133124—21no—
34#13133124D412yes—
35C2×#41×C53—21no—
36C2×M16×C53—21no—
37C22⋊Q8×C53—41no—
38#121×C53—22no—
39#121×C53—41no—
40C2×C4⋊C4×C53—22no—
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44#104×C53—42no—
45#103×C53—41no—
46#102×C53—41no—
47C23×D53—22no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52C2×Q8×C53—21no—
53C2×D4×C53—21no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C22×Dic53—22no—
62C2×D212—24no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212—42no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—44no—
67C2×D212—44no—
68C2×D212—81no—
69C2×C4×D53—44no—
70C2×C4×D53—44no—
71C2×C4×D53—44no—
72M16×C53—41no—
73M16×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—22no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—44no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—42no—
80C42×C53—21no—
81C42×C53D812yescomplemented
82#11719922—84no—
83#11719921—44no—
84#11719921—44no—
85#11719921—42no—
86#11719921—42no—
87C4⋊Dic53—42no—
88C2×#88322—42no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53#12011yescharacteristic
91C22×D53—24no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—42no—
98Q8×C53—41no—
99Q8×C53—41no—
100D4×C53—41no—
101D4×C53—41no—
102D4×C53—82no—
103D4×C53—81no—
104D4×C53—81no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—81no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122D212—48no—
123D212—44no—
124D212—82no—
125D212—84no—
126C4×D53—88no—
127C8×C53—81no—
128#88322—82no—
129#12152—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53—81no—
135C22×C53#44711yescharacteristic
136C22×C53#45411yescharacteristic
137C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D53—44no—
139C2×D53—44no—
140C2×D53—44no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—82no—
144C2×D53—82no—
145C4×C53—24no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—42no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53—81no—
151Dic53—82no—
152#2537—531no—
153#2039D5311yescharacteristic, complemented
154#1598—532no—
155#1345—532no—
156#1325—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53—161no—
160C2×C53#159811yescharacteristic
161C2×C53#219611yescharacteristic
162C2×C53#220411yescharacteristic
163D53—84no—
164#537C2×D5311yescharacteristic
165C2×#121—1062no—
166C2×C4×D4—1061no—
167#447—1062no—
168C2×#104—21no—
169#417—21no—
170#394—532no—
171#394—1061no—
172#384C2×D5311yescharacteristic
173#380—1062no—
174#343C2×D5311yescharacteristic
175#327—1062no—
176#324—532no—
177C53#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—21no—
179C22×D4—532no—
180C22×D4—1061no—
181C22×D4—1061no—
182C23×C4—1062no—
183C2×D8—2122no—
184C2×M16—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—2128no—
189C4×D4—2122no—
190C4×D4—2122no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1062no—
196C2×C22⋊C4—1062no—
197C2×C22⋊C4—1062no—
198C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
199#104—42no—
200#103—41no—
201#102—41no—
202#102—2122no—
203C22⋊C8—1062no—
204#95—532no—
205#95—1061no—
206C24—1062no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—1064no—
216C2×D4—4241no—
217C2×D4—2122no—
218C2×D4—2122no—
219C2×D4—2122no—
220C2×D4—2124no—
221C2×D4—2124no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—2124no—
227C22×C4—2124no—
228C22×C4—2124no—
229C22×C4D4×D5312yes—
230C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
231D8—4244no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—2122no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—2124no—
243C22⋊C4—2124no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2122no—
246C42—21no—
247C42#1171992212yescomplemented
248C23—41no—
249C23—1064no—
250C23—2122no—
251C23—2122no—
252C23—2122no—
253C23—2122no—
254C23—2122no—
255C23—2122no—
256C23#1313318511yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—82no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—4242no—
265D4—4244no—
266D4—2128no—
267D4—2124no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—4248no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
285C2×C4#1313324211yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—4242no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—4242no—
294C22—4242no—
295C22—4242no—
296C22—4242no—
297C22—2124no—
298C22—2124no—
299C22—2124no—
300C22#1681075611yescharacteristic
301C22#1681079511yescharacteristic
302C22#1681080911yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—4242no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—161no—
313C2—4244no—
314C2#2027364911yescharacteristic
315C2#2027669811yescharacteristic
316C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279631C2semidirect
2. #20273650C2semidirect
3. #20272717C2semidirect
4. #20272661C2semidirect
5. C53×#2039C2semidirect
81. C42×C53D8semidirect
153. #2039D53semidirect
177. C53#12152semidirect
247. C42#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796312
#202736502
#202727172
#202726612
C53×#20392
#1215253