Finite Group Databasebeta

← #27296499

Subgroups — #27296499

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273649C212yesmaximal, complemented
3#20272718C212yesmaximal, complemented
4#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7#16810757—22no—
8C2×#13133145—21no—
9#16810622—21no—
10#16810392C2211yescharacteristic
11#16810356—22no—
12#16810349C2212yes—
13C2×#121×C53—22no—
14C2×C4×D4×C53—21no—
15C53×#394—21no—
16C53×#394C2212yes—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#380—22no—
19C2×#11719945—21no—
20C2×#11719922—42no—
21C2×#11719917—21no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133191—22no—
25#13133145—42no—
26#13133140—41no—
27#13133138—42no—
28#13133137—41no—
29C22⋊#88322—22no—
30C22×D4×C53—21no—
31C22×D4×C53—21no—
32C22×D4×C53D412yes—
33C23×C4×C53—22no—
34#121×C53—48no—
35C4×D4×C53—42no—
36C4×D4×C53—42no—
37C2×C4⋊C4×C53—21no—
38C2×C4⋊C4×C53—22no—
39C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45#95×C53—21no—
46#95×C53D412yes—
47C24×C53—22no—
48C2×D4×C53—24no—
49C2×D4×C53—42no—
50C2×D4×C53—42no—
51C2×D4×C53—42no—
52C2×D4×C53—44no—
53C2×D4×C53—44no—
54C2×D4×C53—81no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—44no—
59C22×C4×C53—44no—
60C22×C4×C53—44no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C2×C22⋊D53—41no—
64#11719945—41no—
65#11719945—41no—
66#11719945—41no—
67#11719945—41no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—22no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×Dic106—21no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—42no—
74C4⋊C4×C53—44no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C22⋊C4×C53—44no—
77C22⋊C4×C53—44no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C22⋊C4×C53—42no—
80C42×C53—21no—
81C42×C53D812yescomplemented
82#11719922—84no—
83#11719921—42no—
84C4⋊Dic53—22no—
85#11719917—41no—
86#11719917—41no—
87C2×#88322—42no—
88C2×#88322—41no—
89C23×C53—24no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53#12011yescharacteristic
97C22×D53—41no—
98D4×C53—48no—
99D4×C53—44no—
100D4×C53—82no—
101D4×C53—84no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—88no—
115C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D53—81no—
118C22⋊D53—81no—
119C2×Dic53—41no—
120D212—41no—
121D212—41no—
122D212—82no—
123C4×D53—81no—
124C4×D53—81no—
125Dic106—41no—
126Dic106—41no—
127#88322—81no—
128#88322—82no—
129#12152—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—44no—
133C22×C53—44no—
134C22×C53—44no—
135C22×C53—82no—
136C22×C53—82no—
137C22×C53—82no—
138C22×C53—82no—
139C22×C53#44711yescharacteristic
140C22×C53#45411yescharacteristic
141C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C4×C53—24no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—42no—
149C4×C53—82no—
150C4×C53—81no—
151Dic53—81no—
152#2537D5311yescharacteristic, complemented
153#2039—531no—
154#1598—532no—
155#1345—532no—
156#1325—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53—84no—
160C2×C53#159811yescharacteristic
161C2×C53#219611yescharacteristic
162C2×C53#220411yescharacteristic
163D53—161no—
164#537—531no—
165C2×#121—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167#447—1062no—
168C2×#104—1061no—
169#417—1061no—
170#394—21no—
171#394C2×D5312yes—
172#384C2×D5311yescharacteristic
173#380—22no—
174#343—531no—
175#327—1062no—
176#324—532no—
177C53#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1061no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊D5312yes—
182C23×C4—22no—
183C2×D8—2122no—
184C2×M16—1061no—
185C22⋊Q8—2121no—
186#121—48no—
187#121—1062no—
188#121—2121no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
199#104—2122no—
200#103—2121no—
201#102—2121no—
202#102—2122no—
203C22⋊C8—1062no—
204#95—21no—
205#95C22⋊D5312yes—
206C24—22no—
207#41—2121no—
208#41—2121no—
209#41—2121no—
210#41—2121no—
211C2×Q8—1061no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—1062no—
220C2×D4—1061no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
231D8—4244no—
232M16—2121no—
233M16—2121no—
234C2×C8—2122no—
235C2×C8—2121no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—1062no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—2122no—
246C42—21no—
247C42#1171992212yescomplemented
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—2121no—
256C23#1313318611yescharacteristic
257Q8—2121no—
258Q8—2121no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—4242no—
264D4—4241no—
265D4—4241no—
266D4—2121no—
267D4—2121no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—4241no—
282C2×C4—4241no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
285C2×C4#1313324311yescharacteristic
286C8—4241no—
287C8—4242no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—4241no—
298C22—4241no—
299C22—4241no—
300C22#1681075711yescharacteristic
301C22#1681079611yescharacteristic
302C22#1681081011yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—4241no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—8481no—
314C2#2027365011yescharacteristic
315C2#2027669911yescharacteristic
316C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2537C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D53
hypocenterC53#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275939C2semidirect
2. #20273649C2semidirect
3. #20272718C2semidirect
4. #20272661C2semidirect
5. C53×#2537C2semidirect
81. C42×C53D8semidirect
152. #2537D53semidirect
177. C53#12152semidirect
247. C42#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759392
#202736492
#202727182
#202726612
C53×#25372
#1215253