Finite Group Databasebeta

← #27296500

Subgroups — #27296500

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133190—21no—
10C2×#13133189—21no—
11C2×#13133177—21no—
12#16810759—21no—
13#16810757—21no—
14C2×#13133143—21no—
15#16810625—21no—
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810539—21no—
18#16810492C2211yescharacteristic
19#16810482—21no—
20#16810481—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C2×D424—41no—
34C2×#11719922—41no—
35#13133197—41no—
36#13133192—41no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133190—44no—
40#13133189—44no—
41#13133177—42no—
42#13133177—42no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133143—42no—
53#13133142—41no—
54#13133139—41no—
55#13133139—41no—
56#13133138—41no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D411yescharacteristic
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C23×D53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—42no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—24no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—42no—
88#11719945—41no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91#11719945—41no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×Dic106—21no—
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊Dic53—42no—
111#11719922—82no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—41no—
121#11719919—42no—
122#11719919—42no—
123#11719919—42no—
124C4×Dic53—21no—
125C4×Dic53D812yescomplemented
126C2×#88322—41no—
127D424—82no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—81no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D53—48no—
158C22⋊D53—84no—
159C22⋊D53—81no—
160C22⋊D53—81no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—84no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174D212—42no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177D212—81no—
178C4×D53—84no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—81no—
181Dic106—41no—
182Dic106—41no—
183C8×C53—81no—
184C8×C53—81no—
185#88322—81no—
186#12152—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53#44711yescharacteristic
197C22×C53#45411yescharacteristic
198C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—81no—
214Dic53—24no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218#2537—531no—
219#2039—531no—
220#1598—531no—
221#1598—531no—
222#1345—531no—
223#1345D5311yescharacteristic, complemented
224#1325—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53#159811yescharacteristic
229C2×C53#219611yescharacteristic
230C2×C53#220411yescharacteristic
231D53—82no—
232D53—161no—
233#537—531no—
234C2×#121—1061no—
235C2×#121—1061no—
236C2×C4×D4—1061no—
237#447—1061no—
238#447—1061no—
239C2×#104—1061no—
240#417—1061no—
241#394—531no—
242#394—1061no—
243#394C2×D5311yescharacteristic
244#384—531no—
245#380—1061no—
246#380—1061no—
247#343C2×D5311yescharacteristic
248#327—1061no—
249#327—1061no—
250#324—531no—
251#324C2×D5311yescharacteristic
252C53#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254C22×D4—531no—
255C22×D4—1061no—
256C22×D4—1061no—
257C22×D4D21211yescharacteristic
258C23×C4—1061no—
259C23×C4—1061no—
260C2×D8—2121no—
261C2×D8—2121no—
262C2×M16—21no—
263C22⋊Q8—2121no—
264#121—1061no—
265#121—1061no—
266#121—2124no—
267#121—2121no—
268#121—2124no—
269C4×D4—2122no—
270C4×D4—2122no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C42—531no—
283#104—2122no—
284#103—2121no—
285#102—2121no—
286#102—2121no—
287#102—2121no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1061no—
290#95—531no—
291#95—1061no—
292#95D21211yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1061no—
295#41—2121no—
296#41—2121no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299C2×Q8—1061no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1064no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2121no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4C2×D21211yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328D8—4242no—
329D8—4242no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2122no—
340C4⋊C4—2122no—
341C4⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—532no—
353C42—1061no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—1062no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23#1313318711yescharacteristic
370Q8—2121no—
371Q8—2121no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—4244no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382D4—2122no—
383D4—2128no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4244no—
399C2×C4—4244no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4D8×D5311yescharacteristic
408C2×C4#1313324411yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—4241no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22#1681075811yescharacteristic
432C22#1681079711yescharacteristic
433C22#1681081111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—1064no—
440C4—4241no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—8481no—
447C2—4242no—
448C2#2027365111yescharacteristic
449C2#2027670011yescharacteristic
450C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279627C2semidirect
2. #20275940C2semidirect
3. #20273652C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
125. C4×Dic53D8semidirect
223. #1345D53semidirect
252. C53#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796272
#202759402
#202736522
#202736492
#202727172
#202726602
C53×#13452
#1215253