Finite Group Databasebeta

← #27296501

Subgroups — #27296501

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273652C212yesmaximal, complemented
4#20272719C212yesmaximal, complemented
5C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7C2×#13133192—22no—
8C2×C4×D212—21no—
9#16810759—22no—
10C2×#13133145—21no—
11#16810622—21no—
12#16810540—21no—
13#16810540C2212yes—
14#16810480—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212D412yes—
23C22×C4×D53—22no—
24C2×D424—42no—
25C2×#11719917—21no—
26#13133197—41no—
27#13133192—41no—
28#13133192—48no—
29#13133191—22no—
30C4×D212—42no—
31C4×D212—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36#13133145—42no—
37#13133140—41no—
38#13133139—42no—
39#13133137—41no—
40#13133124—21no—
41#13133124D412yes—
42C2×C4⋊C4×C53—22no—
43C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C42×C53D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C53—22no—
47C23×D53—22no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C53C2×D412yes—
52C2×C22⋊D53—41no—
53C22×Dic53—22no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56#11719945—41no—
57#11719945—41no—
58C2×D212—24no—
59C2×D212—21no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—42no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212—44no—
65C2×D212—44no—
66C2×D212—81no—
67C2×C4×D53—44no—
68C2×C4×D53—44no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×C4×D53—44no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×C8×C53—42no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C4⋊C4×C53—44no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C42×C53—21no—
77C42×C53D812yescomplemented
78#11719921—42no—
79#11719921—44no—
80#11719921—44no—
81#11719921—42no—
82#11719921—42no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C4⋊Dic53—42no—
85#11719917—41no—
86#11719917—41no—
87C2×#88322—41no—
88D424—84no—
89C23×C53#12011yescharacteristic
90C22×D53—24no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—41no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D53—81no—
110C22⋊D53—81no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—41no—
115D212—48no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118D212—44no—
119D212—82no—
120D212—82no—
121D212—84no—
122C4×D53—88no—
123C4×D53—81no—
124C4×D53—81no—
125Dic106—41no—
126Dic106—41no—
127C8×C53—82no—
128#88322—81no—
129#12152—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53#44711yescharacteristic
133C22×C53#45411yescharacteristic
134C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D53—44no—
136C2×D53—44no—
137C2×D53—44no—
138C2×D53—82no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C4×C53—24no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—42no—
149C4×C53—81no—
150Dic53—82no—
151Dic53—81no—
152#2537—531no—
153#2039—531no—
154#1598—532no—
155#1345—532no—
156#1325D5311yescharacteristic, complemented
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53#159811yescharacteristic
160C2×C53#219611yescharacteristic
161C2×C53#220411yescharacteristic
162D53—84no—
163D53—161no—
164#537—531no—
165C2×#121—1062no—
166C2×C4×D4—1061no—
167#447—1062no—
168C2×#104—1061no—
169#417—1061no—
170#394—532no—
171#394—1061no—
172#384C2×D5311yescharacteristic
173#380—1062no—
174#343—531no—
175#327—1062no—
176#324C2×D5312yes—
177C53#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1061no—
179C22×D4—532no—
180C22×D4—1061no—
181C22×D4—1061no—
182C23×C4—1062no—
183C2×D8—2122no—
184C2×M16—1061no—
185C22⋊Q8—2121no—
186#121—1062no—
187#121—2121no—
188#121—2128no—
189C4×D4—2122no—
190C4×D4—2122no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1062no—
196C2×C22⋊C4—1062no—
197C2×C22⋊C4—1062no—
198C2×C42D21211yescharacteristic
199#104—2122no—
200#103—2121no—
201#102—2121no—
202#102—2122no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—532no—
205#95—1061no—
206C24—1062no—
207#41—2121no—
208#41—2121no—
209#41—2121no—
210#41—2121no—
211C2×Q8—1061no—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—1064no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—4241no—
216C2×D4—2122no—
217C2×D4—2122no—
218C2×D4—2122no—
219C2×D4—2124no—
220C2×D4—2124no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—1062no—
225C22×C4—2124no—
226C22×C4—2124no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2124no—
229C22×C4C2×D21211yescharacteristic
230C22×C4D4×D5312yes—
231D8—4244no—
232M16—2121no—
233M16—2121no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—2121no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—1062no—
240C4⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2124no—
243C22⋊C4—2124no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2122no—
246C42—21no—
247C42D42412yescomplemented
248C23—1064no—
249C23—2122no—
250C23—2122no—
251C23—2122no—
252C23—2121no—
253C23—2122no—
254C23—2122no—
255C23—2122no—
256C23#1313318711yescharacteristic
257Q8—2121no—
258Q8—2121no—
259D4—4242no—
260D4—4242no—
261D4—4244no—
262D4—4241no—
263D4—4241no—
264D4—2121no—
265D4—2121no—
266D4—2128no—
267D4—2124no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—4248no—
278C2×C4—4241no—
279C2×C4—4241no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4C2×D42411yescharacteristic
285C2×C4#1313324511yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—4241no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—4242no—
291C22—4242no—
292C22—4241no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4242no—
296C22—4242no—
297C22—2124no—
298C22—2124no—
299C22—2124no—
300C22#1681075911yescharacteristic
301C22#1681079811yescharacteristic
302C22#1681081111yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—4242no—
309C4—4241no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—8481no—
313C2—4244no—
314C2#2027365211yescharacteristic
315C2#2027670111yescharacteristic
316C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279631C2semidirect
2. #20275939C2semidirect
3. #20273652C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. C53×#1325C2semidirect
77. C42×C53D8semidirect
156. #1325D53semidirect
177. C53#12152semidirect
247. C42D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796312
#202759392
#202736522
#202727192
C53×#13252
#1215253