Finite Group Databasebeta

← #27296502

Subgroups — #27296502

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275936C211yesmaximal, characteristic
3#20273718C211yesmaximal, characteristic
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133182—21no—
9#16810934—21no—
10C2×#13133144—21no—
11#16810624—21no—
12#16810556—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810527—21no—
15#16810527—21no—
16#16810520—21no—
17#16810518—21no—
18#16810492C2211yescharacteristic
19#16810392C2211yescharacteristic
20#16810357—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C53×#480—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#327—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C2×#11719917—21no—
29#13133182—42no—
30#13133182—42no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133150—41no—
42#13133144—42no—
43#13133141—41no—
44#13133138—41no—
45#13133138—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52C2×#41×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#121×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#107×C53—41no—
61#102×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65#41×C53—41no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×Dic106—24no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—42no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—42no—
106C4×Dic53—42no—
107C4×Dic53D812yes—
108#11719917—41no—
109#11719917—41no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114Q8×C53—41no—
115Q8×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—81no—
119D4×C53—81no—
120D4×C53—81no—
121D4×C53—81no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151Dic106—48no—
152C8×C53—81no—
153#88322—81no—
154#88322—81no—
155#12153—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53#44711yescharacteristic
162C22×C53#45411yescharacteristic
163C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171Dic53—24no—
172Dic53—42no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2582—531no—
176#2039—531no—
177#1610—531no—
178#1610D5311yescharacteristic
179#1346—531no—
180#1346—531no—
181#1325—531no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—161no—
185C2×C53#159811yescharacteristic
186C2×C53#219811yescharacteristic
187C2×C53#220511yescharacteristic
188#537C2×D5311yescharacteristic
189C2×C4×Q8—1061no—
190#480—21no—
191#480—1061no—
192C2×#104—1061no—
193#417—1061no—
194#398—531no—
195#398—1061no—
196#398C2×D5311yescharacteristic
197#391—1061no—
198#391—1061no—
199#389—1061no—
200#389—1061no—
201#384—531no—
202#343—531no—
203#327—21no—
204#327—1061no—
205#324—531no—
206#324C2×D5311yescharacteristic
207C53#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—1061no—
210C2×M16—1061no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C4×Q8—2122no—
216C4×Q8—2122no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
227C2×C42—531no—
228C2×C42—1061no—
229C2×C42—1061no—
230#107—41no—
231#107—2121no—
232#104—2122no—
233#103—2121no—
234#102—41no—
235#102—2121no—
236#102—2121no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1061no—
239#95—21no—
240#95—531no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95C22⋊D5311yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—1064no—
252C2×Q8—2122no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268M16—2121no—
269M16—2121no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2121no—
272C2×C8—2121no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—532no—
290C42—1061no—
291C42—2122no—
292C42—2122no—
293C23—41no—
294C23#1313318511yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—2128no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4D8×D5311yescharacteristic
332C2×C4#1313324111yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—4241no—
335C8—4241no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1681075511yescharacteristic
342C22#1681079411yescharacteristic
343C22#1681080911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—1064no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—2122no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2027364811yescharacteristic
359C2#2027670911yescharacteristic
360C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280084C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
207. C53#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202800842
#202759362
#202737182
#202727222
#202727212
#202726602
C53×#16102
#1215353