Finite Group Databasebeta

← #27296505

Subgroups — #27296505

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275940C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C211yesmaximal, characteristic
4#20273717C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133182—21no—
10#16810937—21no—
11#16810936—21no—
12C2×#13133143—21no—
13#16810625—21no—
14#16810556—21no—
15#16810553C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810527—21no—
18#16810520—21no—
19#16810518—21no—
20#16810492C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106—21no—
29#13133197—41no—
30#13133192—41no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33#13133182—42no—
34#13133182—42no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133151—41no—
46#13133150—41no—
47#13133143—42no—
48#13133142—41no—
49#13133139—41no—
50#13133139—41no—
51#13133137—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—24no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—42no—
87M16×C53—41no—
88M16×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103#11719919—42no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—42no—
109C4×Dic53—42no—
110C4×Dic53D812yes—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113C22×D53—41no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D53—81no—
129C22⋊D53—81no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143D212—41no—
144D212—41no—
145D212—81no—
146D212—81no—
147C4×D53—81no—
148C4×D53—81no—
149Dic106—48no—
150Dic106—41no—
151Dic106—41no—
152C8×C53—81no—
153C8×C53—81no—
154#88322—81no—
155#12153—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53#44711yescharacteristic
159C22×C53#45411yescharacteristic
160C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—24no—
171Dic53—42no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2582—531no—
176#2039—531no—
177#1610—531no—
178#1610—531no—
179#1346—531no—
180#1346D5311yescharacteristic, complemented
181#1325—531no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53#159811yescharacteristic
185C2×C53#219811yescharacteristic
186C2×C53#220511yescharacteristic
187D53—161no—
188#537—531no—
189C2×C4×Q8—1061no—
190#480—1061no—
191#480—1061no—
192C2×#104—1061no—
193#417—1061no—
194#398—531no—
195#398—1061no—
196#398C2×D5311yescharacteristic
197#391—1061no—
198#391—1061no—
199#389—1061no—
200#389—1061no—
201#384—531no—
202#343C2×D5311yescharacteristic
203#327—1061no—
204#327—1061no—
205#324—531no—
206#324C2×D5311yescharacteristic
207C53#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1061no—
209C22×Q8—1061no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2121no—
212#121—1061no—
213#121—1061no—
214#121—2121no—
215C4×Q8—2122no—
216C4×Q8—2122no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
227C2×C42—531no—
228C2×C42—1061no—
229C2×C42—1061no—
230#107—2121no—
231#107—2121no—
232#104—2122no—
233#103—2121no—
234#102—2121no—
235#102—2121no—
236#102—2121no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1061no—
239#95—21no—
240#95—531no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95D21211yescharacteristic
246#41—2121no—
247#41—2121no—
248#41—2121no—
249#41—2121no—
250C2×Q8—1064no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—2122no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×D4—1061no—
255C2×D4—1061no—
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—2121no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4C2×D21211yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267C22×C4D4×D5311yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2121no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—1061no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C42—532no—
290C42—1061no—
291C42—2122no—
292C42—2122no—
293C23—2121no—
294C23#1313318711yescharacteristic
295Q8—2121no—
296Q8—2121no—
297Q8—2128no—
298D4—4241no—
299D4—4241no—
300D4—4241no—
301D4—4241no—
302D4—2121no—
303D4—2121no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4D8×D5311yescharacteristic
332C2×C4#1313324411yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—4241no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22#1681075811yescharacteristic
342C22#1681079711yescharacteristic
343C22#1681081111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—1064no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—2122no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—8481no—
358C2#2027365111yescharacteristic
359C2#2027671211yescharacteristic
360C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280084C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
180. #1346D53semidirect
207. C53#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202800842
#202759402
#202737202
#202737172
#202727202
#202726602
C53×#13462
#1215353