Finite Group Databasebeta

← #27296506

Subgroups — #27296506

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275939C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C212yesmaximal
4#20272722C212yesmaximal, complemented
5C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic106—21no—
8#16810937—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810622—21no—
11#16810553—21no—
12#16810553C2212yes—
13#16810528—22no—
14#16810522—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C2×#11719917—21no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133191—22no—
25C4×Dic106—42no—
26C4×Dic106—42no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53D412yes—
30C2×#11719919—22no—
31C2×C4×Dic53—22no—
32#13133151—42no—
33#13133145—42no—
34#13133140—41no—
35#13133139—42no—
36#13133137—41no—
37#13133124—22no—
38#13133124—21no—
39#13133124—22no—
40#13133124D412yes—
41C2×C4⋊C4×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C53C2×D412yes—
50C2×C22⋊D53—41no—
51C22×Dic53—22no—
52C22×Dic53—22no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56#11719945—41no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—22no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×Dic106—24no—
61C2×Dic106—21no—
62C2×Dic106—42no—
63C2×Dic106—42no—
64C2×C8×C53—42no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C4⋊C4×C53—44no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53—21no—
69C42×C53D812yes—
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—42no—
73C4⋊Dic53—42no—
74C4⋊Dic53—81no—
75#11719919—42no—
76#11719919—42no—
77C4×Dic53—44no—
78#11719917—41no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—41no—
81C23×C53#12011yescharacteristic
82C22×D53—41no—
83C2×C4×C53—22no—
84C2×C4×C53—22no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22⋊D53—81no—
95C22⋊D53—81no—
96C2×Dic53—24no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—42no—
103D212—41no—
104D212—41no—
105D212—82no—
106C4×D53—81no—
107C4×D53—81no—
108Dic106—48no—
109Dic106—41no—
110Dic106—41no—
111C8×C53—82no—
112#88322—81no—
113#12153—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—21no—
115C22×C53—21no—
116C22×C53#44711yescharacteristic
117C22×C53#45411yescharacteristic
118C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D53—81no—
120C2×D53—81no—
121C2×D53—81no—
122C4×C53—24no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—42no—
126C4×C53—81no—
127Dic53—44no—
128Dic53—81no—
129Dic53—82no—
130#2582—531no—
131#2039—531no—
132#1610—532no—
133#1346—532no—
134#1325D5311yescharacteristic, complemented
135C2×C53—21no—
136C2×C53—21no—
137C2×C53#159811yescharacteristic
138C2×C53#219811yescharacteristic
139C2×C53#220511yescharacteristic
140D53—161no—
141#537—531no—
142C2×C4×Q8—1061no—
143#480—1062no—
144C2×#104—1061no—
145#417—1061no—
146#398—532no—
147#398—1061no—
148#391—1062no—
149#389—1062no—
150#384C2×D5311yescharacteristic
151#343—531no—
152#327—1062no—
153#324C2×D5312yes—
154C53#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—1061no—
156C22×Q8—1061no—
157C2×M16—1061no—
158C22⋊Q8—2121no—
159#121—1062no—
160#121—2121no—
161C4×Q8—2122no—
162C4×Q8—2122no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—532no—
165C2×C4⋊C4—1061no—
166C2×C4⋊C4—1061no—
167C2×C4⋊C4—1062no—
168C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
170C2×C42—1062no—
171C2×C42D21211yescharacteristic
172#107—2122no—
173#104—2122no—
174#103—2121no—
175#102—2121no—
176#102—2122no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—532no—
179#95—1062no—
180#95—1061no—
181#95—1062no—
182#41—2121no—
183#41—2121no—
184#41—2121no—
185#41—2121no—
186C2×Q8—1064no—
187C2×Q8—1061no—
188C2×Q8—2122no—
189C2×Q8—2122no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—1061no—
192C2×D4—2121no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—1062no—
196C22×C4—1062no—
197C22×C4—2121no—
198C22×C4C2×D21211yescharacteristic
199C22×C4D4×D5312yes—
200M16—2121no—
201M16—2121no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—2121no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—1062no—
208C4⋊C4—4241no—
209C4⋊C4—2122no—
210C4⋊C4—2122no—
211C4⋊C4—2122no—
212C4⋊C4—2122no—
213C22⋊C4—2122no—
214C42—21no—
215C42—2124no—
216C42D42412yes—
217C23—2121no—
218C23#1313318711yescharacteristic
219Q8—2121no—
220Q8—2121no—
221Q8—2128no—
222D4—4242no—
223D4—4241no—
224D4—4241no—
225D4—2121no—
226D4—2121no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—1064no—
237C2×C4—4241no—
238C2×C4—4241no—
239C2×C4—2122no—
240C2×C4—2122no—
241C2×C4—2121no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4C2×D42411yescharacteristic
246C2×C4#1313324511yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—4241no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—4241no—
252C22—4241no—
253C22—4241no—
254C22#1681075911yescharacteristic
255C22#1681079811yescharacteristic
256C22#1681081111yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—4241no—
263C4—4242no—
264C4—2124no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—8481no—
268C2#2027365211yescharacteristic
269C2#2027671311yescharacteristic
270C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280088C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. C53×#1325C2semidirect
134. #1325D53semidirect
154. C53#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202800882
#202759392
#202737202
#202727222
C53×#13252
#1215353