Finite Group Databasebeta

← #27296508

Subgroups — #27296508

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273650C211yesmaximal, characteristic
4#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133174—21no—
9#16810934—21no—
10#16810756—21no—
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810545—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810515—21no—
15#16810508—21no—
16#16810501—21no—
17#16810497—21no—
18#16810357—21no—
19#16810357—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C53—21no—
24C53×#417—21no—
25C53×#382C2211yescharacteristic
26C53×#343C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719922—41no—
30#13133174—42no—
31#13133174—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42#13133150—41no—
43#13133138—41no—
44#13133137—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C2×#41×C53—21no—
52C2×M16×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54#121×C53—21no—
55#121×C53—21no—
56#121×C53—41no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#104×C53—42no—
61#103×C53—41no—
62#102×C53—41no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66#41×C53—41no—
67#41×C53—41no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89M16×C53—41no—
90M16×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C42×C53—21no—
99C42×C53D812yescomplemented
100#11719922—82no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—81no—
107C4⋊Dic53—42no—
108C4⋊Dic53—41no—
109#11719919—42no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—42no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124Q8×C53—41no—
125Q8×C53—41no—
126D4×C53—41no—
127D4×C53—41no—
128D4×C53—81no—
129D4×C53—81no—
130D4×C53—81no—
131D4×C53—81no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158D212—42no—
159D212—81no—
160C4×D53—48no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#88322—81no—
164#12154—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53#44711yescharacteristic
171C22×C53#45411yescharacteristic
172C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—42no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190#2609—531no—
191#2040D5311yescharacteristic, complemented
192#1610—531no—
193#1598—531no—
194#1346—531no—
195#1345—531no—
196#1324—531no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—161no—
200C2×C53#159811yescharacteristic
201C2×C53#219711yescharacteristic
202C2×C53#220411yescharacteristic
203D53—82no—
204#537C2×D5311yescharacteristic
205C2×#117—1061no—
206#480—1061no—
207#447—1061no—
208C2×#104—21no—
209#417—21no—
210#398—531no—
211#396—1061no—
212#394—531no—
213#388—1061no—
214#387—1061no—
215#386—1061no—
216#385—1061no—
217#382C2×D5311yescharacteristic
218#343C2×D5311yescharacteristic
219#327—1061no—
220#327—1061no—
221#324—531no—
222#324—531no—
223C53#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—21no—
225C22×D4—531no—
226C23×C4—1061no—
227C2×D8—2121no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—2122no—
234#117—2122no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—1061no—
247C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
248#107—2121no—
249#104—42no—
250#103—41no—
251#102—41no—
252#102—2121no—
253#102—2121no—
254C22⋊C8—1061no—
255C22⋊C8—1061no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—531no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262C24—1061no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2122no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
286D8—4242no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2121no—
291C2×C8—2121no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—21no—
310C42—2122no—
311C42#1171992212yescomplemented
312C23—41no—
313C23—1062no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23#1313318511yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—4241no—
330D4—2122no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—2128no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
357C2×C4#1313324211yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—4241no—
360C8—4241no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22#1681075611yescharacteristic
374C22#1681079511yescharacteristic
375C22#1681080911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2122no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—4242no—
390C2#2027364911yescharacteristic
391C2#2027670411yescharacteristic
392C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273650C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280392C2semidirect
2. #20273718C2semidirect
4. #20272720C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2040C2semidirect
99. C42×C53D8semidirect
191. #2040D53semidirect
223. C53#12154semidirect
311. C42#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803922
#202737182
#202736502
#202727202
#202727172
#202726592
C53×#20402
#1215453