Finite Group Databasebeta

← #27296510

Subgroups — #27296510

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273649C211yesmaximal, characteristic
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9#16810936—21no—
10#16810757—21no—
11C2×#13133145—21no—
12#16810622—21no—
13#16810392C2211yescharacteristic
14#16810356—21no—
15#16810356—21no—
16#16810349C2211yescharacteristic
17#16810349C2211yescharacteristic
18C2×#117×C53—21no—
19C53×#398C2211yescharacteristic
20C53×#396—21no—
21C53×#394C2211yescharacteristic
22C53×#388—21no—
23C53×#387—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#385—21no—
26C53×#382C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719922—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133150—41no—
35#13133145—42no—
36#13133140—41no—
37#13133138—41no—
38#13133137—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22×D4×C53D411yescharacteristic
43C23×C4×C53—21no—
44#117×C53—42no—
45#117×C53—42no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C42×C53—21no—
58C2×C42×C53D411yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64#95×C53D411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—41no—
80#11719945—41no—
81#11719945—41no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×Dic106—21no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C42×C53—21no—
103C42×C53—42no—
104C42×C53D812yescomplemented
105#11719922—82no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719917—41no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123C22×D53—41no—
124D4×C53—42no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—48no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D53—81no—
151C22⋊D53—81no—
152C2×Dic53—41no—
153D212—41no—
154D212—41no—
155D212—81no—
156D212—81no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161#88322—81no—
162#88322—81no—
163#88322—81no—
164#12154—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53#44711yescharacteristic
175C22×C53#45411yescharacteristic
176C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—81no—
190#2609D5311yescharacteristic, complemented
191#2040—531no—
192#1610—531no—
193#1598—531no—
194#1346—531no—
195#1345—531no—
196#1324—531no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—82no—
200C2×C53#159811yescharacteristic
201C2×C53#219711yescharacteristic
202C2×C53#220411yescharacteristic
203D53—161no—
204#537—531no—
205C2×#117—21no—
206#480—1061no—
207#447—1061no—
208C2×#104—1061no—
209#417—1061no—
210#398C2×D5311yescharacteristic
211#396—21no—
212#394C2×D5311yescharacteristic
213#388—21no—
214#387—21no—
215#386—21no—
216#385—21no—
217#382C2×D5311yescharacteristic
218#343—531no—
219#327—1061no—
220#327—1061no—
221#324—531no—
222#324—531no—
223C53#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1061no—
225C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C2×D8—2121no—
228C2×M16—1061no—
229C22⋊Q8—2121no—
230#121—1061no—
231#121—1061no—
232#121—2121no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
248#107—2121no—
249#104—2122no—
250#103—2121no—
251#102—2121no—
252#102—2121no—
253#102—2121no—
254C22⋊C8—1061no—
255C22⋊C8—1061no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95C22⋊D5311yescharacteristic
261#95C22⋊D5311yescharacteristic
262C24—21no—
263#41—2121no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—2121no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
286D8—4242no—
287M16—2121no—
288M16—2121no—
289C2×C8—2121no—
290C2×C8—2121no—
291C2×C8—2121no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42#1171992212yescomplemented
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—2121no—
320C23#1313318611yescharacteristic
321Q8—2121no—
322Q8—2121no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328D4—4241no—
329D4—2121no—
330D4—2121no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
357C2×C4#1313324311yescharacteristic
358C8—4241no—
359C8—4241no—
360C8—4241no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22#1681075711yescharacteristic
374C22#1681079611yescharacteristic
375C22#1681081011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—4241no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—8481no—
390C2#2027365011yescharacteristic
391C2#2027670511yescharacteristic
392C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2609C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273649C2
hypercenter#2609D53
hypocenterC53#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2609

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275944C2semidirect
2. #20273717C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272659C2semidirect
7. C53×#2609C2semidirect
104. C42×C53D8semidirect
190. #2609D53semidirect
223. C53#12154semidirect
311. C42#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759442
#202737172
#202736492
#202727212
#202727182
#202726592
C53×#26092
#1215453