Finite Group Databasebeta

← #27296512

Subgroups — #27296512

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133174—21no—
10#16810937—21no—
11#16810759—21no—
12C2×#13133145—21no—
13#16810622—21no—
14#16810553C2211yescharacteristic
15#16810545—21no—
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810515—21no—
18#16810508—21no—
19#16810501—21no—
20#16810497—21no—
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810358—21no—
23#16810358—21no—
24C53×#382C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×D424—41no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133197—41no—
33#13133192—41no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133174—42no—
37#13133174—42no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133151—41no—
49#13133145—42no—
50#13133140—41no—
51#13133139—41no—
52#13133139—41no—
53#13133137—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C42×C53D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—21no—
94C42×C53D812yescomplemented
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—81no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—42no—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110C4×Dic53—42no—
111#11719917—41no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114D424—82no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C22×D53—22no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—42no—
153D212—81no—
154D212—81no—
155D212—81no—
156C4×D53—48no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—81no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161C8×C53—81no—
162C8×C53—81no—
163#88322—81no—
164#12154—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53#44711yescharacteristic
168C22×C53#45411yescharacteristic
169C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D53—42no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—42no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190#2609—531no—
191#2040—531no—
192#1610—531no—
193#1598—531no—
194#1346—531no—
195#1345—531no—
196#1324D5311yescharacteristic, complemented
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53#159811yescharacteristic
200C2×C53#219711yescharacteristic
201C2×C53#220411yescharacteristic
202D53—82no—
203D53—161no—
204#537—531no—
205C2×#117—1061no—
206#480—1061no—
207#447—1061no—
208C2×#104—1061no—
209#417—1061no—
210#398—531no—
211#396—1061no—
212#394—531no—
213#388—1061no—
214#387—1061no—
215#386—1061no—
216#385—1061no—
217#382C2×D5311yescharacteristic
218#343—531no—
219#327—1061no—
220#327—1061no—
221#324C2×D5311yescharacteristic
222#324C2×D5311yescharacteristic
223C53#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1061no—
225C22×D4—531no—
226C23×C4—1061no—
227C2×D8—2121no—
228C2×M16—1061no—
229C22⋊Q8—2121no—
230#121—1061no—
231#121—1061no—
232#121—2121no—
233#117—2122no—
234#117—2122no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—1061no—
247C2×C42D21211yescharacteristic
248#107—2121no—
249#104—2122no—
250#103—2121no—
251#102—2121no—
252#102—2121no—
253#102—2121no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—531no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262C24—1061no—
263#41—2121no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×D4—1061no—
269C2×D4—1061no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2121no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4C2×D21211yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286D8—4242no—
287M16—2121no—
288M16—2121no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2121no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—1061no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—21no—
310C42—2122no—
311C42D42412yescomplemented
312C23—1062no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23#1313318711yescharacteristic
321Q8—2121no—
322Q8—2121no—
323D4—4241no—
324D4—4241no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328D4—2121no—
329D4—2121no—
330D4—2122no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2128no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4C2×D42411yescharacteristic
357C2×C4#1313324511yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—4241no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22#1681075911yescharacteristic
374C22#1681079811yescharacteristic
375C22#1681081111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2122no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—8481no—
389C2—4242no—
390C2#2027365211yescharacteristic
391C2#2027670811yescharacteristic
392C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273652C2
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280392C2semidirect
2. #20275944C2semidirect
3. #20273720C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272719C2semidirect
7. C53×#1324C2semidirect
94. C42×C53D8semidirect
196. #1324D53semidirect
223. C53#12154semidirect
311. C42D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803922
#202759442
#202737202
#202736522
#202727222
#202727192
C53×#13242
#1215453