Finite Group Databasebeta

← #27296520

Subgroups — #27296520

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273652C211yesmaximal, characteristic
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133212—21no—
10#16810936—21no—
11#16810759—21no—
12C2×#13133143—21no—
13#16810625—21no—
14#16810557—21no—
15#16810547—21no—
16#16810545—21no—
17#16810545—21no—
18#16810541—21no—
19#16810540C2211yescharacteristic
20#16810492C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C2×D424—41no—
30#13133212—42no—
31#13133212—42no—
32#13133197—41no—
33#13133192—41no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133150—41no—
50#13133143—42no—
51#13133142—41no—
52#13133139—41no—
53#13133139—41no—
54#13133137—41no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—81no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×Dic106—21no—
86M16×C53—41no—
87M16×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—81no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—42no—
108#11719919—81no—
109#11719919—81no—
110#11719919—81no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53D812yescomplemented
113C2×#88322—41no—
114D424—82no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D53—81no—
139C22⋊D53—81no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—42no—
153D212—81no—
154D212—81no—
155D212—81no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—81no—
158Dic106—41no—
159Dic106—41no—
160C8×C53—81no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#12155—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53#44711yescharacteristic
167C22×C53#45411yescharacteristic
168C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—42no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189#2823—531no—
190#2039—531no—
191#1610—531no—
192#1598—531no—
193#1346D5311yescharacteristic, complemented
194#1345—531no—
195#1325—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#159811yescharacteristic
199C2×C53#220011yescharacteristic
200C2×C53#220311yescharacteristic
201D53—161no—
202D53—161no—
203#537—531no—
204C2×#126—1061no—
205#480—1061no—
206#447—1061no—
207C2×#104—1061no—
208#417—1061no—
209#398—1061no—
210#398C2×D5311yescharacteristic
211#396—1061no—
212#396—1061no—
213#396—1061no—
214#394—531no—
215#394—1061no—
216#384—531no—
217#343C2×D5311yescharacteristic
218#327—1061no—
219#327—1061no—
220#324—531no—
221#324C2×D5311yescharacteristic
222C53#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—1061no—
224C22×D4—531no—
225C2×D8—2121no—
226C2×M16—21no—
227#126—2122no—
228#126—2122no—
229C22⋊Q8—2121no—
230#121—1061no—
231#121—1061no—
232#121—2121no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C42—531no—
249#107—2121no—
250#104—2122no—
251#103—2121no—
252#102—2121no—
253#102—2121no—
254#102—2121no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1061no—
257#95—21no—
258#95—531no—
259#95—1061no—
260#95D21211yescharacteristic
261C24—1061no—
262#41—2121no—
263#41—2121no—
264#41—2121no—
265#41—2121no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—1061no—
269C2×D4—1061no—
270C2×D4—4241no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4C2×D21211yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281C22×C4D4×D5311yescharacteristic
282D8—4242no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2121no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—1061no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4—4241no—
295C4⋊C4—4241no—
296C4⋊C4—4241no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—4241no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42—532no—
310C42—1061no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23#1313318711yescharacteristic
320Q8—2121no—
321Q8—2121no—
322D4—4241no—
323D4—4241no—
324D4—4241no—
325D4—4241no—
326D4—4241no—
327D4—2121no—
328D4—2121no—
329D4—2122no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4D8×D5311yescharacteristic
355C2×C4#1313324411yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—4241no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22#1681075811yescharacteristic
372C22#1681079711yescharacteristic
373C22#1681081111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4—4241no—
383C4—2122no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—8481no—
387C2—8481no—
388C2#2027365111yescharacteristic
389C2#2027672311yescharacteristic
390C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20273652C2
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282790C2semidirect
2. #20275940C2semidirect
3. #20273717C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
112. C4×Dic53D8semidirect
193. #1346D53semidirect
222. C53#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827902
#202759402
#202737172
#202736522
#202727172
#202726602
C53×#13462
#1215553