Finite Group Databasebeta

← #27296522

Subgroups — #27296522

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273650C212yesmaximal, complemented
3#20272717C212yesmaximal, complemented
4#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133205—21no—
7#16810756—22no—
8#16810540—21no—
9#16810540C2212yes—
10#16810536—22no—
11#16810533—22no—
12#16810357—22no—
13#16810349C2212yes—
14C53×#537C2211yescharacteristic
15C2×#104×C53—21no—
16C53×#417—21no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#343C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212D412yes—
23C2×#11719922—42no—
24#13133205—42no—
25#13133205—42no—
26C2×#11719921—22no—
27C2×#11719921—22no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30#13133137—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32#13133124—21no—
33#13133124D412yes—
34C2×#41×C53—21no—
35C2×M16×C53—21no—
36C22⋊Q8×C53—41no—
37#121×C53—22no—
38#121×C53—41no—
39C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C42×C53D411yescharacteristic
42#104×C53—42no—
43#103×C53—41no—
44#102×C53—41no—
45#95×C53—22no—
46C23×D53—22no—
47#41×C53—41no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53—21no—
52C2×D4×C53—21no—
53C2×D4×C53—22no—
54C2×D4×C53—41no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C22×Dic53—22no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—42no—
63C2×D212—82no—
64C2×D212—81no—
65C2×D212—81no—
66C2×D212—82no—
67C2×D212—81no—
68C2×Dic106—42no—
69C2×Dic106—81no—
70C2×Dic106—81no—
71M16×C53—41no—
72M16×C53—41no—
73C2×C8×C53—41no—
74C4⋊C4×C53—22no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—42no—
78C42×C53—21no—
79C42×C53D812yescomplemented
80#11719922—84no—
81#11719921—44no—
82#11719921—42no—
83#11719921—42no—
84#11719921—82no—
85#11719921—82no—
86C2×#88322—42no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53#12011yescharacteristic
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96Q8×C53—41no—
97Q8×C53—41no—
98D4×C53—41no—
99D4×C53—41no—
100D4×C53—82no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—81no—
114C2×C4×C53—81no—
115C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120D212—44no—
121D212—82no—
122D212—84no—
123D212—84no—
124Dic106—84no—
125C8×C53—81no—
126#88322—82no—
127#12156—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—21no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53#44711yescharacteristic
134C22×C53#45411yescharacteristic
135C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×D53—82no—
137C2×D53—82no—
138C2×D53—82no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—82no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—42no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—81no—
148C4×C53—81no—
149Dic53—82no—
150#2819—531no—
151#2040D5311yescharacteristic, complemented
152#1598—532no—
153#1345—532no—
154#1324—531no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—161no—
158C2×C53#159811yescharacteristic
159C2×C53#219911yescharacteristic
160C2×C53#220211yescharacteristic
161D53—162no—
162#537C2×D5311yescharacteristic
163C2×#124—1061no—
164#447—1062no—
165C2×#104—21no—
166#417—21no—
167#394—532no—
168#394—1061no—
169#393—1062no—
170#392—1062no—
171#382C2×D5311yescharacteristic
172#343C2×D5311yescharacteristic
173#327—1062no—
174#324—532no—
175C53#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—1061no—
178C22×D4—532no—
179C22×D4—1061no—
180C22×D4—1061no—
181C2×D8—2122no—
182C2×M16—21no—
183#124—2122no—
184#124—2122no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1062no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
195#104—42no—
196#103—41no—
197#102—41no—
198#102—2122no—
199C22⋊C8—1062no—
200#95—22no—
201#95—532no—
202#95—1061no—
203C24—1062no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—4241no—
210C2×Q8—4241no—
211C2×Q8—2122no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—4241no—
216C2×D4—4241no—
217C2×D4—4242no—
218C2×D4—4241no—
219C2×D4—4242no—
220C2×D4—2122no—
221C2×D4—2122no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4D4×D5312yes—
227C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
228D8—4244no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2122no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—4242no—
238C22⋊C4—4242no—
239C22⋊C4—2124no—
240C22⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2122no—
242C42—21no—
243C42#1171992212yescomplemented
244C23—41no—
245C23—2122no—
246C23—2122no—
247C23—2122no—
248C23—2122no—
249C23—2122no—
250C23—2122no—
251C23—2122no—
252C23#1313318511yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—4244no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—82no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—4242no—
262D4—4244no—
263D4—4244no—
264D4—2124no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
281C2×C4#1313324211yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—4242no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—4242no—
290C22—4242no—
291C22—4242no—
292C22—4242no—
293C22—4242no—
294C22—4242no—
295C22—4242no—
296C22#1681075611yescharacteristic
297C22#1681079511yescharacteristic
298C22#1681080911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—4242no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—161no—
309C2—8482no—
310C2#2027364911yescharacteristic
311C2#2027671511yescharacteristic
312C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282761C2semidirect
2. #20273650C2semidirect
3. #20272717C2semidirect
4. #20272659C2semidirect
5. C53×#2040C2semidirect
79. C42×C53D8semidirect
151. #2040D53semidirect
175. C53#12156semidirect
243. C42#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827612
#202736502
#202727172
#202726592
C53×#20402
#1215653