Finite Group Databasebeta

← #27296523

Subgroups — #27296523

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273649C212yesmaximal, complemented
3#20272718C212yesmaximal, complemented
4#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7#16810757—22no—
8C2×#13133145—21no—
9#16810622—21no—
10#16810392C2211yescharacteristic
11#16810356—22no—
12#16810349C2212yes—
13C2×#124×C53—21no—
14C53×#394—21no—
15C53×#394C2212yes—
16C53×#393—22no—
17C53×#392—22no—
18C53×#382C2211yescharacteristic
19C2×#11719945—21no—
20C2×#11719922—42no—
21C2×#11719917—21no—
22#13133197—41no—
23#13133192—41no—
24#13133191—22no—
25#13133145—42no—
26#13133140—41no—
27#13133138—42no—
28#13133137—41no—
29C22⋊#88322—22no—
30C22×Q8×C53—21no—
31C22×D4×C53—21no—
32C22×D4×C53—21no—
33C22×D4×C53D412yes—
34#124×C53—42no—
35#124×C53—42no—
36C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C53—22no—
39C2×C22⋊C4×C53—22no—
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C42×C53D411yescharacteristic
43#95×C53—21no—
44#95×C53—22no—
45#95×C53D412yes—
46C24×C53—22no—
47C2×Q8×C53—42no—
48C2×Q8×C53—81no—
49C2×Q8×C53—81no—
50C2×D4×C53—42no—
51C2×D4×C53—42no—
52C2×D4×C53—82no—
53C2×D4×C53—81no—
54C2×D4×C53—81no—
55C2×D4×C53—82no—
56C2×D4×C53—81no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—22no—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C53C2×D412yes—
62C2×C22⋊D53—41no—
63#11719945—41no—
64#11719945—41no—
65#11719945—41no—
66#11719945—41no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212—22no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×Dic106—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C22⋊C4×C53—44no—
74C22⋊C4×C53—42no—
75C22⋊C4×C53—42no—
76C22⋊C4×C53—82no—
77C22⋊C4×C53—82no—
78C42×C53—21no—
79C42×C53D812yescomplemented
80#11719922—84no—
81#11719921—42no—
82C4⋊Dic53—22no—
83#11719917—41no—
84#11719917—41no—
85C2×#88322—42no—
86C2×#88322—41no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—42no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53#12011yescharacteristic
95C22×D53—41no—
96Q8×C53—84no—
97D4×C53—44no—
98D4×C53—82no—
99D4×C53—84no—
100D4×C53—84no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D53—81no—
116C22⋊D53—81no—
117C2×Dic53—41no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—82no—
121C4×D53—81no—
122C4×D53—81no—
123Dic106—41no—
124Dic106—41no—
125#88322—81no—
126#88322—82no—
127#12156—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—21no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—82no—
131C22×C53—82no—
132C22×C53—82no—
133C22×C53—82no—
134C22×C53—82no—
135C22×C53—82no—
136C22×C53—82no—
137C22×C53#44711yescharacteristic
138C22×C53#45411yescharacteristic
139C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—42no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—82no—
148C4×C53—81no—
149Dic53—81no—
150#2819D5311yescharacteristic, complemented
151#2040—531no—
152#1598—532no—
153#1345—532no—
154#1324—531no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—162no—
158C2×C53#159811yescharacteristic
159C2×C53#219911yescharacteristic
160C2×C53#220211yescharacteristic
161D53—161no—
162#537—531no—
163C2×#124—21no—
164#447—1062no—
165C2×#104—1061no—
166#417—1061no—
167#394—21no—
168#394C2×D5312yes—
169#393—22no—
170#392—22no—
171#382C2×D5311yescharacteristic
172#343—531no—
173#327—1062no—
174#324—532no—
175C53#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1061no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D5312yes—
181C2×D8—2122no—
182C2×M16—1061no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—2121no—
186#121—1062no—
187#121—2121no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
195#104—2122no—
196#103—2121no—
197#102—2121no—
198#102—2122no—
199C22⋊C8—1062no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95C22⋊D5312yes—
203C24—22no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206#41—2121no—
207#41—2121no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—1061no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—1062no—
220C2×D4—1061no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
228D8—4244no—
229M16—2121no—
230M16—2121no—
231C2×C8—2122no—
232C2×C8—2121no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1062no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—2122no—
242C42—21no—
243C42#1171992212yescomplemented
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—2121no—
252C23#1313318611yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—2121no—
255Q8—2121no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—4242no—
261D4—4241no—
262D4—4241no—
263D4—2121no—
264D4—2121no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—4241no—
278C2×C4—4241no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
281C2×C4#1313324311yescharacteristic
282C8—4241no—
283C8—4242no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22#1681075711yescharacteristic
297C22#1681079611yescharacteristic
298C22#1681081011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—4241no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—8481no—
310C2#2027365011yescharacteristic
311C2#2027671611yescharacteristic
312C2#2027673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2819C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D53
hypocenterC53#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275944C2semidirect
2. #20273649C2semidirect
3. #20272718C2semidirect
4. #20272659C2semidirect
5. C53×#2819C2semidirect
79. C42×C53D8semidirect
150. #2819D53semidirect
175. C53#12156semidirect
243. C42#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202759442
#202736492
#202727182
#202726592
C53×#28192
#1215653