Finite Group Databasebeta

← #27296525

Subgroups — #27296525

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273652C212yesmaximal, complemented
4#20272719C212yesmaximal, complemented
5C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7C2×#13133205—21no—
8#16810759—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810622—21no—
11#16810540—21no—
12#16810540C2212yes—
13#16810536—22no—
14#16810533—22no—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212—21no—
23C22×D212D412yes—
24C2×D424—42no—
25C2×#11719917—21no—
26#13133205—42no—
27#13133205—42no—
28#13133197—41no—
29#13133192—41no—
30#13133191—22no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35#13133145—42no—
36#13133140—41no—
37#13133139—42no—
38#13133137—41no—
39#13133124—21no—
40#13133124D412yes—
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C23×D53—22no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53C2×D412yes—
51C2×C22⋊D53—41no—
52C22×Dic53—22no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56#11719945—41no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—82no—
62C2×D212—81no—
63C2×D212—81no—
64C2×D212—82no—
65C2×D212—81no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106—42no—
69C2×Dic106—81no—
70C2×Dic106—81no—
71C2×C8×C53—42no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—21no—
75C42×C53D812yescomplemented
76#11719921—44no—
77#11719921—42no—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80#11719921—82no—
81#11719921—82no—
82C4⋊Dic53—22no—
83#11719917—41no—
84#11719917—41no—
85C2×#88322—41no—
86D424—84no—
87C23×C53#12011yescharacteristic
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—42no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D53—81no—
108C22⋊D53—81no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—41no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115D212—44no—
116D212—82no—
117D212—82no—
118D212—84no—
119D212—84no—
120C4×D53—81no—
121C4×D53—81no—
122Dic106—41no—
123Dic106—41no—
124Dic106—84no—
125C8×C53—82no—
126#88322—81no—
127#12156—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—21no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53#44711yescharacteristic
131C22×C53#45411yescharacteristic
132C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D53—82no—
134C2×D53—82no—
135C2×D53—82no—
136C2×D53—82no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—82no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—82no—
142C2×D53—81no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—42no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—82no—
149Dic53—81no—
150#2819—531no—
151#2040—531no—
152#1598—532no—
153#1345—532no—
154#1324D5311yescharacteristic, complemented
155C2×C53—21no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53#159811yescharacteristic
158C2×C53#219911yescharacteristic
159C2×C53#220211yescharacteristic
160D53—161no—
161D53—162no—
162#537—531no—
163C2×#124—1061no—
164#447—1062no—
165C2×#104—1061no—
166#417—1061no—
167#394—532no—
168#394—1061no—
169#393—1062no—
170#392—1062no—
171#382C2×D5311yescharacteristic
172#343—531no—
173#327—1062no—
174#324C2×D5312yes—
175C53#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1061no—
177C22×Q8—1061no—
178C22×D4—532no—
179C22×D4—1061no—
180C22×D4—1061no—
181C2×D8—2122no—
182C2×M16—1061no—
183#124—2122no—
184#124—2122no—
185C22⋊Q8—2121no—
186#121—1062no—
187#121—2121no—
188C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1062no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C42D21211yescharacteristic
195#104—2122no—
196#103—2121no—
197#102—2121no—
198#102—2122no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—532no—
202#95—1061no—
203C24—1062no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206#41—2121no—
207#41—2121no—
208C2×Q8—1061no—
209C2×Q8—4241no—
210C2×Q8—4241no—
211C2×Q8—2122no—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—4241no—
215C2×D4—4241no—
216C2×D4—4242no—
217C2×D4—4241no—
218C2×D4—4242no—
219C2×D4—2122no—
220C2×D4—2122no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—1062no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4C2×D21211yescharacteristic
227C22×C4D4×D5312yes—
228D8—4244no—
229M16—2121no—
230M16—2121no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2121no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1062no—
236C22⋊C4—4242no—
237C22⋊C4—4242no—
238C22⋊C4—2124no—
239C22⋊C4—2122no—
240C22⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2122no—
242C42—21no—
243C42D42412yescomplemented
244C23—2122no—
245C23—2122no—
246C23—2122no—
247C23—2122no—
248C23—2122no—
249C23—2122no—
250C23—2121no—
251C23—2122no—
252C23#1313318711yescharacteristic
253Q8—4244no—
254Q8—2121no—
255Q8—2121no—
256D4—4242no—
257D4—4242no—
258D4—4244no—
259D4—4244no—
260D4—4241no—
261D4—4241no—
262D4—2121no—
263D4—2121no—
264D4—2124no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—4241no—
275C2×C4—4241no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4C2×D42411yescharacteristic
281C2×C4#1313324511yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—4241no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—4242no—
287C22—4242no—
288C22—4242no—
289C22—4242no—
290C22—4241no—
291C22—4242no—
292C22—4241no—
293C22—4242no—
294C22—4242no—
295C22—4241no—
296C22#1681075911yescharacteristic
297C22#1681079811yescharacteristic
298C22#1681081111yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—4242no—
305C4—4241no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—8482no—
309C2—8481no—
310C2#2027365211yescharacteristic
311C2#2027671811yescharacteristic
312C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282761C2semidirect
2. #20275944C2semidirect
3. #20273652C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. C53×#1324C2semidirect
75. C42×C53D8semidirect
154. #1324D53semidirect
175. C53#12156semidirect
243. C42D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827612
#202759442
#202736522
#202727192
C53×#13242
#1215653