Finite Group Databasebeta

← #27296529

Subgroups — #27296529

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275945C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C211yesmaximal, characteristic
4#20273717C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811204C2211yescharacteristic
9C2×#13133207—21no—
10#16810937—21no—
11#16810936—21no—
12C2×#13133143—21no—
13#16810625—21no—
14#16810565—21no—
15#16810564—21no—
16#16810557—21no—
17#16810556—21no—
18#16810556—21no—
19#16810553C2211yescharacteristic
20#16810488C2211yescharacteristic
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28#13133207—42no—
29#13133207—42no—
30#13133197—41no—
31#13133192—41no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133151—41no—
44#13133150—41no—
45#13133143—42no—
46#13133142—41no—
47#13133139—41no—
48#13133139—41no—
49#13133137—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53D411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75#11719945—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×Dic106—21no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—42no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—81no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53D812yes—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C22×D53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D53—81no—
125C22⋊D53—81no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138D212—41no—
139D212—41no—
140D212—81no—
141D212—81no—
142C4×D53—81no—
143C4×D53—81no—
144Dic106—41no—
145Dic106—41no—
146C8×C53—81no—
147C8×C53—81no—
148#88322—81no—
149#12157—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#44711yescharacteristic
153C22×C53#45411yescharacteristic
154C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—42no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2822—531no—
170#2040—531no—
171#1610—531no—
172#1610—531no—
173#1346—531no—
174#1346D5311yescharacteristic, complemented
175#1324—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#159811yescharacteristic
179C2×C53#220111yescharacteristic
180C2×C53#220311yescharacteristic
181D53—161no—
182#537—531no—
183C2×#125—1061no—
184#480—1061no—
185#480—1061no—
186C2×#104—1061no—
187#417—1061no—
188#400—1061no—
189#400—1061no—
190#398—531no—
191#398—1061no—
192#398—1061no—
193#398—1061no—
194#398C2×D5311yescharacteristic
195#382—531no—
196#343C2×D5311yescharacteristic
197#327—1061no—
198#327—1061no—
199#324—531no—
200#324C2×D5311yescharacteristic
201C53#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—1061no—
203C2×M16—21no—
204#125—2122no—
205#125—2122no—
206C22⋊Q8—2121no—
207#121—1061no—
208#121—1061no—
209#121—2121no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
221C2×C42—531no—
222#107—2121no—
223#107—2121no—
224#104—2122no—
225#103—2121no—
226#102—2121no—
227#102—2121no—
228#102—2121no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1061no—
231#95—21no—
232#95—531no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95D21211yescharacteristic
240#41—2121no—
241#41—2121no—
242#41—2121no—
243#41—2121no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—1061no—
247C2×D4—1061no—
248C2×D4—2121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—2121no—
256C22×C4C2×D21211yescharacteristic
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2121no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1061no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2122no—
274C4⋊C4—2122no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C42—532no—
282C42—1061no—
283C23—2121no—
284C23#1313318711yescharacteristic
285Q8—2121no—
286Q8—2121no—
287D4—4241no—
288D4—4241no—
289D4—4241no—
290D4—4241no—
291D4—2121no—
292D4—2121no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—1062no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4D8×D5311yescharacteristic
320C2×C4#1313324411yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—4241no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—4241no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22#1681075811yescharacteristic
330C22#1681079711yescharacteristic
331C22#1681081111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C4—2122no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—8481no—
346C2#2027365111yescharacteristic
347C2#2027672911yescharacteristic
348C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282781C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
174. #1346D53semidirect
201. C53#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827812
#202759452
#202737202
#202737172
#202727202
#202726582
C53×#13462
#1215753