Finite Group Databasebeta

← #27296530

Subgroups — #27296530

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275944C211yesmaximal, characteristic
3#20273720C212yesmaximal
4#20272722C212yesmaximal, complemented
5C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811204C2211yescharacteristic
7C2×#13133209—21no—
8#16810937—22no—
9C2×#13133145—21no—
10#16810622—21no—
11#16810563—22no—
12#16810555—22no—
13#16810553—21no—
14#16810553C2212yes—
15#16810392C2211yescharacteristic
16#16810358—22no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20C2×#11719917—21no—
21#13133209—42no—
22#13133209—42no—
23#13133197—41no—
24#13133192—41no—
25#13133191—22no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53D412yes—
30C2×#11719919—22no—
31C2×#11719919—22no—
32#13133151—42no—
33#13133145—42no—
34#13133140—41no—
35#13133139—42no—
36#13133137—41no—
37#13133124—22no—
38#13133124—21no—
39#13133124—22no—
40#13133124D412yes—
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C53C2×D412yes—
50C2×C22⋊D53—41no—
51C22×Dic53—22no—
52C22×Dic53—22no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56#11719945—41no—
57C2×D212—21no—
58C2×D212—22no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×Dic106—21no—
61C2×C8×C53—42no—
62C4⋊C4×C53—41no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C42×C53—21no—
65C42×C53D812yes—
66#11719921—42no—
67C4⋊Dic53—22no—
68C4⋊Dic53—42no—
69C4⋊Dic53—42no—
70C4⋊Dic53—42no—
71C4⋊Dic53—81no—
72#11719919—44no—
73#11719919—42no—
74#11719919—42no—
75#11719917—41no—
76#11719917—41no—
77C2×#88322—41no—
78C23×C53#12011yescharacteristic
79C22×D53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—22no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53—42no—
87C2×C4×C53—42no—
88C2×C4×C53—41no—
89C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C22⋊D53—81no—
92C22⋊D53—81no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—42no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—41no—
99C2×Dic53—42no—
100D212—41no—
101D212—41no—
102D212—82no—
103C4×D53—81no—
104C4×D53—81no—
105Dic106—41no—
106Dic106—41no—
107C8×C53—82no—
108#88322—81no—
109#12157—531nomaximal, Sylow
110C22×C53—21no—
111C22×C53—21no—
112C22×C53#44711yescharacteristic
113C22×C53#45411yescharacteristic
114C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—81no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53—42no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—82no—
124Dic53—81no—
125Dic53—82no—
126#2822—531no—
127#2040—531no—
128#1610—532no—
129#1346—532no—
130#1324D5311yescharacteristic, complemented
131C2×C53—21no—
132C2×C53—21no—
133C2×C53#159811yescharacteristic
134C2×C53#220111yescharacteristic
135C2×C53#220311yescharacteristic
136D53—161no—
137#537—531no—
138C2×#125—1061no—
139#480—1062no—
140C2×#104—1061no—
141#417—1061no—
142#400—1062no—
143#398—532no—
144#398—1062no—
145#398—1061no—
146#382C2×D5311yescharacteristic
147#343—531no—
148#327—1062no—
149#324C2×D5312yes—
150C53#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—1061no—
152C2×M16—1061no—
153#125—2122no—
154#125—2122no—
155C22⋊Q8—2121no—
156#121—1062no—
157#121—2121no—
158C2×C4⋊C4—532no—
159C2×C4⋊C4—1061no—
160C2×C4⋊C4—1062no—
161C2×C4⋊C4—1061no—
162C2×C4⋊C4—1061no—
163C2×C4⋊C4—1062no—
164C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
166C2×C42D21211yescharacteristic
167#107—2122no—
168#104—2122no—
169#103—2121no—
170#102—2121no—
171#102—2122no—
172C22⋊C8—22no—
173#95—22no—
174#95—532no—
175#95—1062no—
176#95—1061no—
177#95—1062no—
178#41—2121no—
179#41—2121no—
180#41—2121no—
181#41—2121no—
182C2×Q8—1061no—
183C2×D4—1062no—
184C2×D4—1061no—
185C2×D4—2121no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1062no—
189C22×C4—1062no—
190C22×C4—2121no—
191C22×C4C2×D21211yescharacteristic
192C22×C4D4×D5312yes—
193M16—2121no—
194M16—2121no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—2121no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—1062no—
200C4⋊C4—4241no—
201C4⋊C4—2122no—
202C4⋊C4—2124no—
203C4⋊C4—2122no—
204C4⋊C4—2122no—
205C4⋊C4—2122no—
206C4⋊C4—2122no—
207C22⋊C4—2122no—
208C42—21no—
209C42D42412yes—
210C23—2121no—
211C23#1313318711yescharacteristic
212Q8—2121no—
213Q8—2121no—
214D4—4242no—
215D4—4241no—
216D4—4241no—
217D4—2121no—
218D4—2121no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—4241no—
229C2×C4—4241no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2121no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4C2×D42411yescharacteristic
238C2×C4#1313324511yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—4241no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22#1681075911yescharacteristic
247C22#1681079811yescharacteristic
248C22#1681081111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—4242no—
255C4—4241no—
256C4—4242no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—8481no—
260C2#2027365211yescharacteristic
261C2#2027673011yescharacteristic
262C2#2027673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16811204C22
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282783C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. C53×#1324C2semidirect
130. #1324D53semidirect
150. C53#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827832
#202759442
#202737202
#202727222
C53×#13242
#1215753