Finite Group Databasebeta

← #27296535

Subgroups — #27296535

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276629C212yesmaximal, complemented
3#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272725C212yesmaximal, complemented
5C53×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D424C2211yescharacteristic
7#16811173—21no—
8C2×D848—22no—
9#16810904—22no—
10#16810859—21no—
11#16810859C2212yes—
12#16810819—22no—
13C2×#13133139—21no—
14#16810525—21no—
15#16810425—22no—
16#16810386C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C2×#11719945—41no—
20C22×D212—21no—
21C2×D424—21no—
22C2×D424—22no—
23C2×D424—42no—
24C2×D424D412yes—
25#13133217—21no—
26#13133214—21no—
27#13133205—41no—
28#13133191—22no—
29#13133191—41no—
30C4×D212—22no—
31C4×D212—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719921—41no—
34C2×#11719921—41no—
35D848—44no—
36#13133151—21no—
37#13133151D412yes—
38#13133139—22no—
39#13133139—22no—
40#13133139—42no—
41C22×C8×C53D411yescharacteristic
42C22×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C2×C16×C53—22no—
45C4⋊C8×C53—22no—
46C23×D53—41no—
47C22×C4×C53D811yescharacteristic
48C22×C4×C53D811yescharacteristic
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C2×C22⋊D53—42no—
51C22×Dic53—41no—
52#11719945—82no—
53#11719945—82no—
54C2×D212—22no—
55C2×D212—22no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×C4×D53—42no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×C8×C53—21no—
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D412yes—
69C42×C53—21no—
70C42×C53—21no—
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73#11719921—82no—
74#11719921—82no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53—41no—
79D424—24no—
80D424—42no—
81D424—42no—
82D424—81no—
83C16×C53—42no—
84C23×C53C2×D811yescharacteristic
85C22×D53—42no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—81no—
88C22×D53—81no—
89C22×D53—81no—
90C22×D53—81no—
91C22×D53—81no—
92C22×D53—81no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53D1612yescomplemented
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D53—82no—
103C22⋊D53—82no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—81no—
106C2×Dic53—81no—
107C2×Dic53—81no—
108D212—42no—
109D212—42no—
110D212—42no—
111D212—42no—
112D212—81no—
113D212—82no—
114D212—82no—
115D212—81no—
116C4×D53—84no—
117Dic106—82no—
118C8×C53—22no—
119C8×C53—41no—
120#12158—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53#44711yescharacteristic
124C22×C53C2×D1611yescharacteristic
125C22×C53#50911yescharacteristic
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C2×D53—82no—
129C2×D53—82no—
130C2×D53—82no—
131C2×D53—82no—
132C2×D53—161no—
133C2×D53—161no—
134C2×D53—161no—
135C2×D53—161no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—22no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53#45411yescharacteristic
140C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic53—82no—
142Dic53—161no—
143#3245—531no—
144#2184—532no—
145#2054—531no—
146#1347—532no—
147#1322D5311yescharacteristic, complemented
148C2×C53—21no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53#159811yescharacteristic
151C2×C53#218411yescharacteristic
152C2×C53#219011yescharacteristic
153D53—162no—
154D53—162no—
155C22×D8—531no—
156#532—1061no—
157C2×D16—1062no—
158#474—1062no—
159#466—532no—
160#466—1061no—
161#459—1062no—
162C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
163C2×#102—1061no—
164#390—1061no—
165#357—1062no—
166C22⋊C16C2×D5312yes—
167#340—531no—
168C53#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—2121no—
170C22×D4—1061no—
171C2×D8—532no—
172C2×D8—1061no—
173C2×D8—1062no—
174C2×D8—2122no—
175C22×C8D21211yescharacteristic
176C22×C8C22×D5311yescharacteristic
177C4⋊Q8—1061no—
178#127—1061no—
179#124—2121no—
180#121—1062no—
181#121—2121no—
182C4×D4—1062no—
183C4×D4—2121no—
184C2×C4⋊C4—1061no—
185C2×C22⋊C4—2121no—
186C2×C22⋊C4—2121no—
187C2×C42D21211yescharacteristic
188D16—2124no—
189C2×C16—22no—
190#107—532no—
191#107—1061no—
192C4⋊C8—22no—
193#102—1062no—
194#102—1062no—
195#102—2122no—
196C24—2121no—
197#41—4242no—
198#41—4242no—
199C2×Q8—2121no—
200C2×D4—1062no—
201C2×D4—1062no—
202C2×D4—2121no—
203C2×D4—2121no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2122no—
208C2×D4—2121no—
209C2×D4—2121no—
210C22×C4—2122no—
211C22×C4—2121no—
212C22×C4D42411yescharacteristic
213C22×C4D42411yescharacteristic
214C22×C4C2×D21211yescharacteristic
215D8—1064no—
216D8—4241no—
217D8—2122no—
218D8—2122no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8D4×D5312yes—
223C4⋊C4—1062no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—4242no—
228C22⋊C4—4242no—
229C22⋊C4—2122no—
230C22⋊C4—2122no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C16—42no—
234C23—4241no—
235C23—4241no—
236C23—4241no—
237C23—4241no—
238C23—4241no—
239C23—4241no—
240C23—2122no—
241C23—2122no—
242C23C2×D42411yescharacteristic
243Q8—4242no—
244D4—4241no—
245D4—4242no—
246D4—4242no—
247D4—4242no—
248D4—4242no—
249D4—4241no—
250D4—2122no—
251D4—2122no—
252D4—2122no—
253D4—2122no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—4244no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4241no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4D84812yescomplemented
266C2×C4#1313318711yescharacteristic
267C2×C4#1313324511yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—8481no—
273C22—8481no—
274C22—8481no—
275C22—8481no—
276C22—4242no—
277C22—4242no—
278C22—4242no—
279C22—4242no—
280C22—4242no—
281C22—4242no—
282C22#1681075911yescharacteristic
283C22C2×D84811yescharacteristic
284C22#1681106111yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—8481no—
289C4—4242no—
290C4#1681079811yescharacteristic
291C4#1681081111yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—8482no—
295C2—8482no—
296C2#2027365211yescharacteristic
297C2#2027662911yescharacteristic
298C2#2027666311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1322C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1322D53
hypocenterC53#12158
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286025C2semidirect
2. #20276629C2semidirect
3. #20276026C2semidirect
4. #20272725C2semidirect
5. C53×#1322C2semidirect
99. C2×C4×C53D16semidirect
147. #1322D53semidirect
168. C53#12158semidirect
265. C2×C4D848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202766292
#202760262
#202727252
C53×#13222
#1215853