Finite Group Databasebeta

← #27296539

Subgroups — #27296539

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276646C211yesmaximal, characteristic
3#20276643C211yesmaximal, characteristic
4#20276027C211yesmaximal, characteristic
5#20272726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424C2211yescharacteristic
9#16811175—21no—
10C2×#13133162—21no—
11C2×#13133160—21no—
12#16810917—21no—
13#16810916—21no—
14#16810864C2211yescharacteristic
15#16810862—21no—
16#16810832—21no—
17#16810831—21no—
18C2×#13133146C2211yescharacteristic
19C2×#13133137—21no—
20#16810524—21no—
21#16810425—21no—
22#16810423—21no—
23C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719925—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—42no—
33C22×#88322D411yescharacteristic
34#13133216—21no—
35#13133215—21no—
36#13133207—41no—
37#13133196—21no—
38#13133194—41no—
39Q8×Dic53—21no—
40#13133182—21no—
41#13133182—41no—
42#13133173—41no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921—41no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133162—42no—
47#13133160—42no—
48C2×#11719908—21no—
49#13133151D411yescharacteristic
50#13133150—21no—
51#13133146—21no—
52#13133146—21no—
53#13133142—21no—
54#13133141—21no—
55#13133140—21no—
56#13133137—42no—
57C2×Q16×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#103×C53—21no—
64C23×D53—41no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53D811yescharacteristic
69C22×Dic53D811yescharacteristic
70C2×D212—22no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—41no—
78Q16×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719925—81no—
89#11719921—82no—
90#11719921—82no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—41no—
101C4×Dic53—41no—
102C2×#88322—21no—
103C2×#88322—41no—
104Dic212—41no—
105D424—22no—
106D424—22no—
107D424—41no—
108D424—41no—
109C16×C53—41no—
110#11719908—41no—
111C23×C53C2×D811yescharacteristic
112C22×D53—42no—
113C22×D53—81no—
114C22×D53—81no—
115C22×D53—81no—
116C22×D53—81no—
117C22×D53—81no—
118C22×D53—81no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—81no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53#12011yescharacteristic
129C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53SD3212yescomplemented
137D212—42no—
138D212—42no—
139D212—81no—
140D212—81no—
141Dic106—41no—
142Dic106—41no—
143Dic106—82no—
144C8×C53—21no—
145C8×C53—21no—
146#88322—41no—
147#12159—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53#44711yescharacteristic
151C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
152C22×C53#51011yescharacteristic
153C2×D53—82no—
154C2×D53—82no—
155C2×D53—82no—
156C2×D53—161no—
157C2×D53—161no—
158C2×D53—161no—
159C2×D53—161no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—161no—
164C4×C53#45411yescharacteristic
165C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic53—22no—
167Dic53—41no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170#3249—531no—
171#2187—531no—
172#2187—531no—
173#2054—531no—
174#1348—531no—
175#1348D5311yescharacteristic, complemented
176#1322—531no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53#159811yescharacteristic
180C2×C53#218511yescharacteristic
181C2×C53#219011yescharacteristic
182D53—162no—
183C22×D8—531no—
184#533—1061no—
185C2×SD32—1061no—
186C2×SD32—1061no—
187#477—1061no—
188#477—1061no—
189#467—531no—
190#467—1061no—
191#467C2×D5311yescharacteristic
192#462—1061no—
193#462—1061no—
194C2×C4⋊C8—531no—
195C2×#102—1061no—
196#390—1061no—
197#357—1061no—
198#357—1061no—
199C22⋊C16—531no—
200C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
201#340C2×D5311yescharacteristic
202C53#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—1061no—
204C2×Q16—531no—
205C2×Q16—1061no—
206C2×Q16D21211yescharacteristic
207C2×D8—1061no—
208C2×D8—1061no—
209C2×D8—2122no—
210C22×C8—531no—
211C22×C8C22×D5311yescharacteristic
212C4⋊Q8—1061no—
213C4⋊Q8—1061no—
214#125—2121no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1061no—
217C22⋊Q8—2121no—
218C4×Q8—1061no—
219C4×Q8—1061no—
220C4×Q8—2121no—
221#117—2121no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—2121no—
224C2×C22⋊C4—2121no—
225C2×C42—531no—
226SD32—2122no—
227SD32—2122no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—1061no—
230#107—531no—
231#107—1061no—
232#107D21211yescharacteristic
233C4⋊C8—1061no—
234C4⋊C8—1061no—
235#103—21no—
236#103—1061no—
237#103—1061no—
238#103—1061no—
239#102—2122no—
240C24—2121no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1061no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×D4—1062no—
245C2×D4—2121no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2121no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4D4×D5311yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—4241no—
256Q16—2121no—
257D8—1062no—
258D8—1062no—
259D8—2121no—
260D8—2121no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1061no—
263C2×C8—2121no—
264C2×C8C2×D21211yescharacteristic
265C2×C8D4×D5311yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—4242no—
279C22⋊C4—4242no—
280C22⋊C4—2121no—
281C42—1061no—
282C42—1061no—
283C42—2121no—
284C42—2121no—
285C16—41no—
286C16—2121no—
287C23—4241no—
288C23—4241no—
289C23—4241no—
290C23—4241no—
291C23—4241no—
292C23—4241no—
293C23—2122no—
294C23D8×D5311yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—4242no—
298Q8—2121no—
299Q8—2121no—
300D4—4241no—
301D4—4241no—
302D4—2122no—
303D4—2122no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—532no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4#1313318711yescharacteristic
319C2×C4#1313324411yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—2121no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—8481no—
326C22—8481no—
327C22—8481no—
328C22—8481no—
329C22—4242no—
330C22—4242no—
331C22—4242no—
332C22#1681075811yescharacteristic
333C22SD32×D5311yescharacteristic
334C22#1681106511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—161no—
339C4—1062no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C4—2121no—
343C4#1681079711yescharacteristic
344C4#1681081111yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—8482no—
348C2#2027365111yescharacteristic
349C2#2027663311yescharacteristic
350C2#2027666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1348C2
socleC22×C53#447
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1348D53
hypocenterC53#12159
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286056C2semidirect
5. #20272726C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
7. C53×#1348C2semidirect
136. C2×Dic53SD32semidirect
175. #1348D53semidirect
202. C53#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860562
#202766462
#202766432
#202760272
#202727262
#202726542
C53×#13482
#1215953