Finite Group Databasebeta

← #27296540

Subgroups — #27296540

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276646C212yesmaximal
3#20276026C211yesmaximal, characteristic
4#20272728C212yesmaximal, complemented
5C53×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D424C2211yescharacteristic
7#16811180—21no—
8C2×#13133162—22no—
9#16810919—22no—
10#16810864—21no—
11#16810864C2212yes—
12#16810834—22no—
13C2×#13133139—21no—
14#16810525—21no—
15#16810425—22no—
16#16810386C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yes—
22C2×D424—22no—
23C2×D424—42no—
24#13133217—21no—
25#13133217—21no—
26#13133209—41no—
27#13133196—22no—
28#13133196—41no—
29C4×Dic106—22no—
30C4×Dic106—41no—
31#13133176—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719921—41no—
34C2×#11719921—41no—
35#13133162—44no—
36#13133151—21no—
37#13133151D412yes—
38#13133142—22no—
39#13133142—22no—
40#13133139—42no—
41C22×C8×C53D411yescharacteristic
42C22×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C2×C16×C53—22no—
45C4⋊C8×C53—22no—
46C23×D53—41no—
47C22×C4×C53D811yescharacteristic
48C22×C4×C53D811yescharacteristic
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic53—41no—
51C2×D212—22no—
52C2×D212—41no—
53C2×D212—41no—
54C2×D212—41no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×Dic106—22no—
58C2×Dic106—41no—
59C2×C8×C53—21no—
60C2×C8×C53—41no—
61C2×C8×C53—41no—
62C2×C8×C53C2×D412yes—
63C42×C53—21no—
64C42×C53—21no—
65C22⋊Dic53—42no—
66#11719921—82no—
67#11719921—82no—
68C4⋊Dic53—22no—
69C4⋊Dic53—41no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4⋊Dic53—41no—
72C4⋊Dic53—41no—
73C4⋊Dic53—41no—
74#11719919—42no—
75#11719919—42no—
76C4×Dic53—42no—
77Dic212—42no—
78Dic212—81no—
79D424—24no—
80D424—42no—
81C16×C53—42no—
82C23×C53C2×D811yescharacteristic
83C22×D53—42no—
84C22×D53—81no—
85C22×D53—81no—
86C22×D53—81no—
87C22×D53—81no—
88C22×D53—81no—
89C22×D53—81no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53SD3212yescomplemented
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—81no—
102C2×Dic53—81no—
103C2×Dic53—81no—
104D212—42no—
105D212—42no—
106D212—81no—
107D212—81no—
108Dic106—42no—
109Dic106—42no—
110Dic106—82no—
111C8×C53—22no—
112C8×C53—41no—
113#12159—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—21no—
115C22×C53—21no—
116C22×C53#44711yescharacteristic
117C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C53#51011yescharacteristic
119C2×D53—82no—
120C2×D53—82no—
121C2×D53—82no—
122C2×D53—161no—
123C2×D53—161no—
124C2×D53—161no—
125C2×D53—161no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—22no—
128C4×C53—41no—
129C4×C53#45411yescharacteristic
130C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic53—82no—
132Dic53—82no—
133Dic53—161no—
134#3249—531no—
135#2187—532no—
136#2054—531no—
137#1348—532no—
138#1322D5311yescharacteristic, complemented
139C2×C53—21no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53#159811yescharacteristic
142C2×C53#218511yescharacteristic
143C2×C53#219011yescharacteristic
144D53—162no—
145C22×D8—531no—
146#533—1061no—
147C2×SD32—1062no—
148#477—1062no—
149#467—532no—
150#467—1061no—
151#462—1062no—
152C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
153C2×#102—1061no—
154#390—1061no—
155#357—1062no—
156C22⋊C16C2×D5312yes—
157#340—531no—
158C53#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—1061no—
160C2×Q16—532no—
161C2×Q16—1061no—
162C2×D8—1062no—
163C2×D8—2122no—
164C22×C8D21211yescharacteristic
165C22×C8C22×D5311yescharacteristic
166C4⋊Q8—1061no—
167C4⋊Q8—1061no—
168#125—2121no—
169C22⋊Q8—1062no—
170C22⋊Q8—2121no—
171C4×Q8—1062no—
172C4×Q8—2121no—
173#117—2121no—
174C2×C4⋊C4—1061no—
175C2×C22⋊C4—2121no—
176C2×C22⋊C4—2121no—
177C2×C42D21211yescharacteristic
178SD32—2124no—
179C2×C16—22no—
180#107—532no—
181#107—1061no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—1062no—
184#103—1062no—
185#102—2122no—
186C24—2121no—
187C2×Q8—1062no—
188C2×Q8—2121no—
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—2121no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193C2×D4—2121no—
194C2×D4—2121no—
195C22×C4—2121no—
196C22×C4D42411yescharacteristic
197C22×C4D42411yescharacteristic
198C22×C4C2×D21211yescharacteristic
199Q16—4241no—
200Q16—2122no—
201D8—1064no—
202D8—2122no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D5312yes—
207C4⋊C4—1062no—
208C4⋊C4—2121no—
209C4⋊C4—2121no—
210C4⋊C4—2121no—
211C4⋊C4—2121no—
212C4⋊C4—2122no—
213C4⋊C4—2121no—
214C4⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—4242no—
216C22⋊C4—4242no—
217C22⋊C4—2122no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—2122no—
221C16—42no—
222C23—4241no—
223C23—4241no—
224C23—4241no—
225C23—4241no—
226C23—4241no—
227C23—4241no—
228C23—2122no—
229C23C2×D42411yescharacteristic
230Q8—4242no—
231Q8—2122no—
232Q8—2122no—
233D4—4241no—
234D4—4241no—
235D4—2122no—
236D4—2122no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—4241no—
245C2×C4—4241no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4#1313316212yescomplemented
249C2×C4#1313318711yescharacteristic
250C2×C4#1313324511yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—8481no—
256C22—8481no—
257C22—8481no—
258C22—8481no—
259C22—4242no—
260C22—4242no—
261C22—4242no—
262C22#1681075911yescharacteristic
263C22C2×#1313316211yescharacteristic
264C22#1681106611yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—8481no—
269C4—4242no—
270C4—4242no—
271C4#1681079811yescharacteristic
272C4#1681081111yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—8482no—
276C2#2027365211yescharacteristic
277C2#2027663411yescharacteristic
278C2#2027666311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1322C2
socleC22×C53#447
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1322D53
hypocenterC53#12159
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286060C2semidirect
4. #20272728C2semidirect
5. C53×#1322C2semidirect
96. C2×C4×C53SD32semidirect
138. #1322D53semidirect
158. C53#12159semidirect
248. C2×C4#13133162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860602
#202766462
#202760262
#202727282
C53×#13222
#1215953