Finite Group Databasebeta

← #27296543

Subgroups — #27296543

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276627C211yesmaximal, characteristic
3#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811159—21no—
9C2×#13133158—21no—
10#16810932—21no—
11#16810926—21no—
12#16810859C2211yescharacteristic
13#16810854—21no—
14#16810847—21no—
15#16810841—21no—
16C2×#13133146C2211yescharacteristic
17C2×#13133138—21no—
18#16810526—21no—
19#16810424—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810386C2211yescharacteristic
22C22×D8×C53C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C53—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×#357—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11719924—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C22×#88322D411yescharacteristic
30#13133212—41no—
31#13133208—21no—
32#13133206—21no—
33#13133201—41no—
34#13133191—21no—
35Q8×Dic53—21no—
36#13133179—21no—
37#13133177—41no—
38#13133175—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—41no—
41C2×C22⋊Dic53—41no—
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133158—42no—
44C2×#11719908—21no—
45#13133151D411yescharacteristic
46#13133148—21no—
47#13133146—21no—
48#13133146—21no—
49#13133141—21no—
50#13133139—21no—
51#13133138—42no—
52#13133137—21no—
53C22×D4×C53—21no—
54C2×Q16×C53D411yescharacteristic
55C2×D8×C53—21no—
56C2×D8×C53—21no—
57C2×D8×C53—42no—
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C53—21no—
60SD32×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#103×C53—21no—
64C24×C53—41no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53D811yescharacteristic
76C22×Dic53D811yescharacteristic
77C2×D212—21no—
78C2×C4×D53—41no—
79Q16×C53—41no—
80D8×C53—22no—
81D8×C53—22no—
82D8×C53—41no—
83D8×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊Dic53—82no—
91C22⋊Dic53—82no—
92#11719924—81no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—41no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—41no—
106C2×#88322—21no—
107C2×#88322—41no—
108D424—41no—
109C16×C53—41no—
110#11719908—41no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—81no—
113C23×C53—81no—
114C23×C53—81no—
115C23×C53—81no—
116C23×C53—81no—
117C23×C53—81no—
118C23×C53C2×D811yescharacteristic
119C22×D53—41no—
120Q8×C53—41no—
121Q8×C53—41no—
122D4×C53—42no—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53#12011yescharacteristic
131C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D53—81no—
133C22⋊D53—81no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—81no—
141C2×Dic53—81no—
142C2×Dic53—81no—
143D212—41no—
144D212—41no—
145C4×D53—82no—
146C8×C53—21no—
147C8×C53—21no—
148#88322—41no—
149#12160—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—82no—
153C22×C53—82no—
154C22×C53—82no—
155C22×C53—161no—
156C22×C53—161no—
157C22×C53—161no—
158C22×C53—161no—
159C22×C53#44711yescharacteristic
160C22×C53#50811yescharacteristic
161C22×C53#50911yescharacteristic
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53#45411yescharacteristic
169C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic53—41no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173Dic53—161no—
174#3250—531no—
175#2187D5311yescharacteristic, complemented
176#2184—531no—
177#2054—531no—
178#1348—531no—
179#1347—531no—
180#1322—531no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—162no—
184C2×C53#159811yescharacteristic
185C2×C53#218611yescharacteristic
186C2×C53#219011yescharacteristic
187D53—161no—
188C22×D8C2×D5311yescharacteristic
189#529—1061no—
190C2×SD32—21no—
191C2×D16—1061no—
192#479—1061no—
193#478—1061no—
194#467C2×D5311yescharacteristic
195#466—531no—
196#465—1061no—
197#464—1061no—
198#463—1061no—
199C2×C4⋊C8—531no—
200C2×#102—1061no—
201#390—1061no—
202#357—21no—
203#357—1061no—
204C22⋊C16—531no—
205C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
206#340—531no—
207C53#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—21no—
209C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
210C2×SD16—1061no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—531no—
215C22×C8—531no—
216C22×C8C22×D5311yescharacteristic
217#126—2121no—
218#125—1061no—
219#124—1061no—
220#123—2121no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—1061no—
223C4×Q8—1061no—
224C4×D4—1061no—
225C4×D4—2121no—
226#117—2121no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—2121no—
229C2×C22⋊C4—2121no—
230C2×C42—531no—
231SD32—42no—
232D16—2122no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1061no—
235#107—531no—
236#107C22⋊D5311yescharacteristic
237#106—1061no—
238C4⋊C8—1061no—
239C4⋊C8—1061no—
240#103—21no—
241#103—1061no—
242#102—1061no—
243#102—1061no—
244#102—2122no—
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—1061no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—4241no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—2121no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1061no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8D4×D5311yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4242no—
282C22⋊C4—4242no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—1061no—
288C42—1061no—
289C42—2121no—
290C16—41no—
291C16—2121no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—2121no—
300C23D8×D5311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—4241no—
308D4—4241no—
309D4—2121no—
310D4—2121no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—4241no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4#1313318511yescharacteristic
326C2×C4#1313324111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2121no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22—4241no—
342C22#1681075511yescharacteristic
343C22#1681105411yescharacteristic
344C22#1681106011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—8481no—
349C4—4241no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C4#1681079411yescharacteristic
353C4#1681080911yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—8481no—
358C2#2027364811yescharacteristic
359C2#2027663711yescharacteristic
360C2#2027665911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2187C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276627C2
hypercenter#2187D53
hypocenterC53#12160
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286068C2semidirect
3. #20276023C2semidirect
4. #20272727C2semidirect
5. #20272725C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
7. C53×#2187C2semidirect
175. #2187D53semidirect
207. C53#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860682
#202766272
#202760232
#202727272
#202727252
#202726542
C53×#21872
#1216053