Finite Group Databasebeta

← #27296545

Subgroups — #27296545

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276626C211yesmaximal, characteristic
4#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424C2211yescharacteristic
9#16811154—21no—
10C2×#13133162—21no—
11C2×#13133158—21no—
12#16810929—21no—
13#16810921—21no—
14#16810864C2211yescharacteristic
15#16810850—21no—
16#16810844—21no—
17#16810836—21no—
18C2×#13133146C2211yescharacteristic
19C2×#13133137—21no—
20#16810524—21no—
21#16810425—21no—
22#16810423—21no—
23C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719923—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—42no—
33C22×#88322D411yescharacteristic
34#13133210—41no—
35#13133208—21no—
36#13133204—21no—
37#13133198—41no—
38#13133196—21no—
39#13133182—21no—
40D4×Dic53—21no—
41D4×Dic53—41no—
42#13133173—41no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921—41no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133162—42no—
47#13133158—42no—
48C2×#11719908—21no—
49#13133151D411yescharacteristic
50#13133148—21no—
51#13133146—21no—
52#13133146—21no—
53#13133142—21no—
54#13133140—21no—
55#13133138—21no—
56#13133137—42no—
57C2×D8×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59#121×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#102×C53—21no—
64C23×D53—41no—
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—41no—
70C22×Dic53D811yescharacteristic
71C22×Dic53D811yescharacteristic
72C2×D212—22no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×Dic106—21no—
79D8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719923—81no—
92#11719921—82no—
93#11719921—82no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—41no—
102C2×#88322—21no—
103C2×#88322—41no—
104Dic212—41no—
105D424—22no—
106D424—22no—
107D424—41no—
108D424—41no—
109C16×C53—41no—
110#11719908—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53C2×D811yescharacteristic
113C22×D53—42no—
114C22×D53—81no—
115C22×D53—81no—
116C22×D53—81no—
117C22×D53—81no—
118C22×D53—81no—
119C22×D53—81no—
120D4×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—81no—
123D4×C53—81no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×C4×C53#12011yescharacteristic
131C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—82no—
140D212—42no—
141D212—42no—
142D212—81no—
143D212—81no—
144Dic106—41no—
145Dic106—41no—
146C8×C53—21no—
147C8×C53—21no—
148#88322—41no—
149#12160—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53#44711yescharacteristic
156C22×C53#50811yescharacteristic
157C22×C53#50911yescharacteristic
158C2×D53—82no—
159C2×D53—82no—
160C2×D53—82no—
161C2×D53—161no—
162C2×D53—161no—
163C2×D53—161no—
164C2×D53—161no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—161no—
168C4×C53#45411yescharacteristic
169C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic53—41no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#3250—531no—
175#2187—531no—
176#2184—531no—
177#2054—531no—
178#1348—531no—
179#1347D5311yescharacteristic, complemented
180#1322—531no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—161no—
184C2×C53#159811yescharacteristic
185C2×C53#218611yescharacteristic
186C2×C53#219011yescharacteristic
187D53—162no—
188C22×D8—531no—
189#529—1061no—
190C2×SD32—1061no—
191C2×D16—1061no—
192#479—1061no—
193#478—1061no—
194#467—531no—
195#466C2×D5311yescharacteristic
196#465—1061no—
197#464—1061no—
198#463—1061no—
199C2×C4⋊C8—531no—
200C2×#102—1061no—
201#390—1061no—
202#357—1061no—
203#357—1061no—
204C22⋊C16—531no—
205C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
206#340C2×D5311yescharacteristic
207C53#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1061no—
209C2×Q16—531no—
210C2×SD16—1061no—
211C2×D8—1061no—
212C2×D8—1061no—
213C2×D8—2122no—
214C2×D8D21211yescharacteristic
215C22×C8—531no—
216C22×C8C22×D5311yescharacteristic
217#126—2121no—
218#125—1061no—
219#124—1061no—
220#123—2121no—
221C22⋊Q8—1061no—
222#121—21no—
223C4×Q8—1061no—
224C4×D4—1061no—
225C4×D4—2121no—
226#117—2121no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—2121no—
229C2×C22⋊C4—2121no—
230C2×C42—531no—
231SD32—2122no—
232D16—2122no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1061no—
235#107—531no—
236#107D21211yescharacteristic
237#106—1061no—
238C4⋊C8—1061no—
239C4⋊C8—1061no—
240#103—1061no—
241#103—1061no—
242#102—21no—
243#102—1061no—
244#102—2122no—
245C24—2121no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—1062no—
250C2×D4—2121no—
251C2×D4—2121no—
252C2×D4—2121no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260Q16—2121no—
261SD16—4241no—
262D8—41no—
263D8—1062no—
264D8—1062no—
265D8—2121no—
266D8—2121no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1061no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8C2×D21211yescharacteristic
271C2×C8D4×D5311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1061no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4242no—
282C22⋊C4—4242no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—1061no—
288C42—1061no—
289C42—2121no—
290C16—41no—
291C16—2121no—
292C23—41no—
293C23—4241no—
294C23—4241no—
295C23—4241no—
296C23—4241no—
297C23—4241no—
298C23—4241no—
299C23—2122no—
300C23D8×D5311yescharacteristic
301Q8—2121no—
302Q8—2121no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—4241no—
308D4—4241no—
309D4—2122no—
310D4—2122no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4#1313318711yescharacteristic
326C2×C4#1313324411yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2121no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—8481no—
336C22—8481no—
337C22—8481no—
338C22—8481no—
339C22—4242no—
340C22—4242no—
341C22—4242no—
342C22#1681075811yescharacteristic
343C22#1681105411yescharacteristic
344C22#1681105711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C4#1681079711yescharacteristic
353C4#1681081111yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—161no—
357C2—8482no—
358C2#2027365111yescharacteristic
359C2#2027663911yescharacteristic
360C2#2027666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1347C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276626C2
hypercenter#1347D53
hypocenterC53#12160
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286061C2semidirect
2. #20276646C2semidirect
4. #20276027C2semidirect
5. #20272726C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
7. C53×#1347C2semidirect
179. #1347D53semidirect
207. C53#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860612
#202766462
#202766262
#202760272
#202727262
#202726542
C53×#13472
#1216053