Finite Group Databasebeta

← #27296547

Subgroups — #27296547

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276629C211yesmaximal, characteristic
4#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424C2211yescharacteristic
9#16811159—21no—
10C2×#13133160—21no—
11C2×D848—21no—
12#16810932—21no—
13#16810926—21no—
14#16810859C2211yescharacteristic
15#16810854—21no—
16#16810847—21no—
17#16810841—21no—
18C2×#13133146C2211yescharacteristic
19C2×#13133137—21no—
20#16810524—21no—
21#16810425—21no—
22#16810423—21no—
23C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C2×#11719924—21no—
29C2×D424—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424—42no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33C22×#88322D411yescharacteristic
34#13133212—41no—
35#13133208—21no—
36#13133206—21no—
37#13133201—41no—
38#13133191—21no—
39Q8×Dic53—21no—
40#13133179—21no—
41#13133177—41no—
42#13133175—41no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921—41no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133160—42no—
47D848—42no—
48C2×#11719908—21no—
49#13133151D411yescharacteristic
50#13133148—21no—
51#13133146—21no—
52#13133146—21no—
53#13133141—21no—
54#13133139—21no—
55#13133137—21no—
56#13133137—42no—
57C2×Q16×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#103×C53—21no—
64C23×D53—41no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53D811yescharacteristic
70C22×Dic53D811yescharacteristic
71C2×D212—22no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79Q16×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88#11719924—81no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—82no—
94#11719921—82no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—41no—
102C2×#88322—21no—
103C2×#88322—41no—
104D424—22no—
105D424—22no—
106D424—41no—
107D424—41no—
108D424—41no—
109C16×C53—41no—
110#11719908—41no—
111C23×C53C2×D811yescharacteristic
112C22×D53—42no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—81no—
115C22×D53—81no—
116C22×D53—81no—
117C22×D53—81no—
118C22×D53—81no—
119C22×D53—81no—
120Q8×C53—41no—
121Q8×C53—41no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×C4×C53#12011yescharacteristic
130C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D53—81no—
132C22⋊D53—81no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139D212—42no—
140D212—41no—
141D212—42no—
142D212—41no—
143D212—81no—
144D212—81no—
145C4×D53—82no—
146C8×C53—21no—
147C8×C53—21no—
148#88322—41no—
149#12160—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#44711yescharacteristic
153C22×C53#50811yescharacteristic
154C22×C53#50911yescharacteristic
155C2×D53—82no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—82no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—161no—
162C2×D53—161no—
163C2×D53—161no—
164C2×D53—161no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—161no—
169C4×C53#45411yescharacteristic
170C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic53—41no—
172Dic53—41no—
173Dic53—81no—
174#3250—531no—
175#2187—531no—
176#2184—531no—
177#2054—531no—
178#1348D5311yescharacteristic, complemented
179#1347—531no—
180#1322—531no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53#159811yescharacteristic
184C2×C53#218611yescharacteristic
185C2×C53#219011yescharacteristic
186D53—161no—
187D53—162no—
188C22×D8—531no—
189#529—1061no—
190C2×SD32—1061no—
191C2×D16—1061no—
192#479—1061no—
193#478—1061no—
194#467C2×D5311yescharacteristic
195#466—531no—
196#465—1061no—
197#464—1061no—
198#463—1061no—
199C2×C4⋊C8—531no—
200C2×#102—1061no—
201#390—1061no—
202#357—1061no—
203#357—1061no—
204C22⋊C16—531no—
205C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
206#340C2×D5311yescharacteristic
207C53#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1061no—
209C2×Q16D21211yescharacteristic
210C2×SD16—1061no—
211C2×D8—531no—
212C2×D8—1061no—
213C2×D8—1061no—
214C2×D8—2122no—
215C22×C8—531no—
216C22×C8C22×D5311yescharacteristic
217#126—2121no—
218#125—1061no—
219#124—1061no—
220#123—2121no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—1061no—
223C4×Q8—1061no—
224C4×D4—1061no—
225C4×D4—2121no—
226#117—2121no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—2121no—
229C2×C22⋊C4—2121no—
230C2×C42—531no—
231SD32—2122no—
232D16—2122no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1061no—
235#107—531no—
236#107D21211yescharacteristic
237#106—1061no—
238C4⋊C8—1061no—
239C4⋊C8—1061no—
240#103—21no—
241#103—1061no—
242#102—1061no—
243#102—1061no—
244#102—2122no—
245C24—2121no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—1062no—
248C2×D4—1061no—
249C2×D4—2121no—
250C2×D4—2121no—
251C2×D4—2121no—
252C2×D4—2121no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—4241no—
262D8—1062no—
263D8—1062no—
264D8—2121no—
265D8—2121no—
266D8—2121no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1061no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8C2×D21211yescharacteristic
271C2×C8D4×D5311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4242no—
282C22⋊C4—4242no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—1061no—
288C42—1061no—
289C42—2121no—
290C16—41no—
291C16—2121no—
292C23—4241no—
293C23—4241no—
294C23—4241no—
295C23—4241no—
296C23—4241no—
297C23—4241no—
298C23—2122no—
299C23—2121no—
300C23D8×D5311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—4241no—
304D4—4241no—
305D4—4241no—
306D4—4241no—
307D4—2122no—
308D4—2121no—
309D4—2122no—
310D4—2121no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—4242no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4#1313318711yescharacteristic
326C2×C4#1313324411yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2121no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—8481no—
333C22—8481no—
334C22—8481no—
335C22—8481no—
336C22—4242no—
337C22—4242no—
338C22—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4242no—
341C22—4241no—
342C22#1681075811yescharacteristic
343C22#1681105611yescharacteristic
344C22#1681106011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—4241no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C4#1681079711yescharacteristic
353C4#1681081111yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—8482no—
357C2—8481no—
358C2#2027365111yescharacteristic
359C2#2027664111yescharacteristic
360C2#2027666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1348C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276629C2
hypercenter#1348D53
hypocenterC53#12160
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286068C2semidirect
2. #20276643C2semidirect
4. #20276027C2semidirect
5. #20272723C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
7. C53×#1348C2semidirect
178. #1348D53semidirect
207. C53#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860682
#202766432
#202766292
#202760272
#202727232
#202726542
C53×#13482
#1216053