Finite Group Databasebeta

← #27296552

Subgroups — #27296552

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic
2#20276634C212yesmaximal, complemented
3#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272725C212yesmaximal, complemented
5C53×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic212C2211yescharacteristic
7#16811173—21no—
8C2×#13133162—22no—
9#16810904—22no—
10#16810859—21no—
11#16810859C2212yes—
12#16810819—22no—
13C2×#13133142—21no—
14#16810529—21no—
15#16810428—22no—
16#16810386C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C2×#11719945—41no—
20C22×Dic106—21no—
21C2×Dic212—22no—
22C2×Dic212—42no—
23C2×D424—21no—
24C2×D424D412yes—
25#13133217—21no—
26#13133214—21no—
27#13133205—41no—
28#13133191—22no—
29#13133191—41no—
30C4×D212—22no—
31C4×D212—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33#13133162—44no—
34#13133151—21no—
35#13133151D412yes—
36#13133142—42no—
37#13133139—22no—
38#13133139—22no—
39#13133124—41no—
40#13133124—41no—
41C22×C8×C53D411yescharacteristic
42C22×C8×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C2×C16×C53—22no—
45C4⋊C8×C53—22no—
46C22×C4×C53D811yescharacteristic
47C22×C4×C53D811yescharacteristic
48C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D53—42no—
50C22×Dic53—41no—
51C22×Dic53—41no—
52#11719945—82no—
53#11719945—82no—
54C2×D212—22no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×C4×D53—42no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—41no—
60C2×Dic106—41no—
61C2×Dic106—41no—
62C2×Dic106—41no—
63C2×Dic106—41no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×C8×C53—21no—
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D412yes—
69C42×C53—21no—
70C42×C53—21no—
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—41no—
75C4⋊Dic53—41no—
76C4⋊Dic53—41no—
77Dic212—24no—
78Dic212—42no—
79D424—42no—
80D424—81no—
81C16×C53—42no—
82C23×C53C2×D811yescharacteristic
83C22×D53—42no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—41no—
90C2×C4×C53SD3212yescomplemented
91C2×C4×C53#12011yescharacteristic
92C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D53—82no—
94C22⋊D53—82no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—42no—
97C2×Dic53—81no—
98C2×Dic53—81no—
99C2×Dic53—81no—
100C2×Dic53—81no—
101C2×Dic53—81no—
102D212—42no—
103D212—42no—
104D212—82no—
105D212—82no—
106C4×D53—84no—
107Dic106—42no—
108Dic106—42no—
109Dic106—81no—
110Dic106—82no—
111Dic106—81no—
112C8×C53—22no—
113C8×C53—41no—
114#12161—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—21no—
116C22×C53—21no—
117C22×C53#44711yescharacteristic
118C22×C53C2×SD3211yescharacteristic
119C22×C53#50911yescharacteristic
120C2×D53—82no—
121C2×D53—82no—
122C2×D53—82no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—41no—
126C4×C53#45411yescharacteristic
127C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128Dic53—82no—
129Dic53—82no—
130Dic53—161no—
131#3245—531no—
132#2185—532no—
133#2056—531no—
134#1347—532no—
135#1322D5311yescharacteristic, complemented
136C2×C53—21no—
137C2×C53—21no—
138C2×C53#159811yescharacteristic
139C2×C53#218711yescharacteristic
140C2×C53#219111yescharacteristic
141D53—162no—
142C22×Q16—531no—
143#532—1061no—
144C2×SD32—1062no—
145#474—1062no—
146#466—532no—
147#466—1061no—
148#459—1062no—
149C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
150C2×#103—1061no—
151#391—1061no—
152#358—1062no—
153C22⋊C16C2×D5312yes—
154#340—531no—
155C53#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—2121no—
157C22×Q8—1061no—
158C2×Q16—1062no—
159C2×Q16—2122no—
160C2×D8—532no—
161C2×D8—1061no—
162C22×C8D21211yescharacteristic
163C22×C8C22×D5311yescharacteristic
164C4⋊Q8—1061no—
165#127—1061no—
166#124—2121no—
167#121—1062no—
168#121—2121no—
169C4×D4—1062no—
170C4×D4—2121no—
171C2×C4⋊C4—1061no—
172C2×C42D21211yescharacteristic
173SD32—2124no—
174C2×C16—22no—
175#107—532no—
176#107—1061no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—2122no—
179#102—1062no—
180#102—1062no—
181#95—2121no—
182#95—2121no—
183#41—4242no—
184#41—4242no—
185C2×Q8—1062no—
186C2×Q8—2121no—
187C2×Q8—2121no—
188C2×Q8—2121no—
189C2×Q8—2121no—
190C2×Q8—2121no—
191C2×Q8—2121no—
192C2×D4—1062no—
193C2×D4—2121no—
194C2×D4—2121no—
195C2×D4—2122no—
196C22×C4—2122no—
197C22×C4—2121no—
198C22×C4—2121no—
199C22×C4D42411yescharacteristic
200C22×C4D42411yescharacteristic
201C22×C4C2×D21211yescharacteristic
202Q16—1064no—
203Q16—2122no—
204D8—4241no—
205D8—2122no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D5312yes—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—2121no—
212C4⋊C4—2121no—
213C4⋊C4—2121no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—42no—
219C23—2122no—
220C23C2×D42411yescharacteristic
221Q8—4241no—
222Q8—4242no—
223Q8—4241no—
224Q8—2122no—
225Q8—2122no—
226D4—4242no—
227D4—4242no—
228D4—4242no—
229D4—4242no—
230D4—2122no—
231D4—2122no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—4244no—
239C2×C4—4241no—
240C2×C4—4241no—
241C2×C4—4241no—
242C2×C4—4241no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4#1313316212yescomplemented
247C2×C4#1313318711yescharacteristic
248C2×C4#1313324511yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—4242no—
254C22—4242no—
255C22—4242no—
256C22#1681075911yescharacteristic
257C22C2×#1313316211yescharacteristic
258C22#1681106111yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—8481no—
263C4—4242no—
264C4—4242no—
265C4#1681079811yescharacteristic
266C4#1681081111yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—8482no—
270C2#2027365211yescharacteristic
271C2#2027664611yescharacteristic
272C2#2027666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1322C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286025C2
hypercenter#1322D53
hypocenterC53#12161
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276634C2semidirect
3. #20276038C2semidirect
4. #20272725C2semidirect
5. C53×#1322C2semidirect
90. C2×C4×C53SD32semidirect
135. #1322D53semidirect
155. C53#12161semidirect
246. C2×C4#13133162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202766342
#202760382
#202727252
C53×#13222
#1216153