Finite Group Databasebeta

← #27296556

Subgroups — #27296556

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286056C211yesmaximal, characteristic
2#20276651C211yesmaximal, characteristic
3#20276648C211yesmaximal, characteristic
4#20276039C211yesmaximal, characteristic
5#20272726C211yesmaximal, characteristic
6#20272654C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1348C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9#16811175—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×#13133163—21no—
12#16810917—21no—
13#16810916—21no—
14#16810864C2211yescharacteristic
15#16810862—21no—
16#16810832—21no—
17#16810831—21no—
18C2×#13133146C2211yescharacteristic
19C2×#13133140—21no—
20#16810528—21no—
21#16810428—21no—
22#16810426—21no—
23C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212—21no—
30C2×Dic212—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719925—21no—
33C22×#88322D411yescharacteristic
34#13133216—21no—
35#13133215—21no—
36#13133207—41no—
37#13133196—21no—
38#13133194—41no—
39Q8×Dic53—21no—
40#13133182—21no—
41#13133182—41no—
42#13133173—41no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44Dic424—42no—
45#13133163—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133150—21no—
49#13133146—21no—
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133141—21no—
53#13133140—21no—
54#13133140—42no—
55#13133124—41no—
56#13133124—41no—
57C2×Q16×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#103×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—41no—
68C22×Dic53D811yescharacteristic
69C22×Dic53D811yescharacteristic
70C2×Dic106—22no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78Q16×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719925—81no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53—41no—
100C2×#88322—21no—
101C2×#88322—41no—
102Dic212—22no—
103Dic212—22no—
104Dic212—41no—
105Dic212—41no—
106Dic212—41no—
107C16×C53—41no—
108#11719908—41no—
109C23×C53C2×D811yescharacteristic
110Q8×C53—41no—
111Q8×C53—41no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—81no—
117C2×C4×C53—81no—
118C2×C4×C53—81no—
119C2×C4×C53#12011yescharacteristic
120C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—81no—
129C2×Dic53—81no—
130C2×Dic53Q3212yescomplemented
131Dic106—42no—
132Dic106—41no—
133Dic106—42no—
134Dic106—41no—
135Dic106—82no—
136Dic106—81no—
137Dic106—81no—
138C8×C53—21no—
139C8×C53—21no—
140#88322—41no—
141#12162—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53#44711yescharacteristic
145C22×C53C2×Q3211yescharacteristic
146C22×C53#51011yescharacteristic
147C4×C53—21no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53—161no—
151C4×C53#45411yescharacteristic
152C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153Dic53—22no—
154Dic53—41no—
155Dic53—82no—
156Dic53—81no—
157Dic53—81no—
158#3249—531no—
159#2188—531no—
160#2188—531no—
161#2056—531no—
162#1348—531no—
163#1348D5311yescharacteristic
164#1322—531no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53#159811yescharacteristic
168C2×C53#218811yescharacteristic
169C2×C53#219111yescharacteristic
170C22×Q16—531no—
171#533—1061no—
172C2×Q32—1061no—
173C2×Q32—1061no—
174#477—1061no—
175#477—1061no—
176#467—531no—
177#467—1061no—
178#467C2×D5311yescharacteristic
179#462—1061no—
180#462—1061no—
181C2×C4⋊C8—531no—
182C2×#103—1061no—
183#391—1061no—
184#358—1061no—
185#358—1061no—
186C22⋊C16—531no—
187C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
188#340C2×D5311yescharacteristic
189C53#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—1061no—
191C2×Q16—531no—
192C2×Q16—1061no—
193C2×Q16—1061no—
194C2×Q16—1061no—
195C2×Q16—2122no—
196C2×Q16D21211yescharacteristic
197C22×C8—531no—
198C22×C8C22×D5311yescharacteristic
199C4⋊Q8—1061no—
200C4⋊Q8—1061no—
201#125—2121no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—1061no—
204C22⋊Q8—2121no—
205C4×Q8—1061no—
206C4×Q8—1061no—
207C4×Q8—2121no—
208#117—2121no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C42—531no—
211Q32—2122no—
212Q32—2122no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1061no—
215#107—531no—
216#107—1061no—
217#107D21211yescharacteristic
218C4⋊C8—1061no—
219C4⋊C8—1061no—
220#103—21no—
221#103—1061no—
222#103—1061no—
223#103—1061no—
224#103—2122no—
225#95—2121no—
226#95—2121no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—1062no—
229C2×Q8—1061no—
230C2×Q8—2121no—
231C2×Q8—2121no—
232C2×Q8—2121no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8—2121no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—2121no—
240C22×C4D4×D5311yescharacteristic
241Q16—41no—
242Q16—1062no—
243Q16—1062no—
244Q16—4241no—
245Q16—2121no—
246Q16—2121no—
247Q16—2121no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1061no—
250C2×C8—2121no—
251C2×C8C2×D21211yescharacteristic
252C2×C8D4×D5311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—1061no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2121no—
266C42—1061no—
267C42—1061no—
268C42—2121no—
269C42—2121no—
270C16—41no—
271C16—2121no—
272C23D8×D5311yescharacteristic
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—4241no—
276Q8—4242no—
277Q8—4241no—
278Q8—2122no—
279Q8—2121no—
280Q8—2122no—
281Q8—2121no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—532no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—4241no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4#1313318711yescharacteristic
300C2×C4#1313324411yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—2121no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1681075811yescharacteristic
307C22Q32×D5311yescharacteristic
308C22#1681106211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—161no—
313C4—1062no—
314C4—4241no—
315C4—4242no—
316C4—4241no—
317C4—2121no—
318C4#1681079711yescharacteristic
319C4#1681081111yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2027365111yescharacteristic
323C2#2027665011yescharacteristic
324C2#2027666711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1348C2
socleC22×C53#447
prime radicalC23×C53C2×D8
hypercenter#1348D53
hypocenterC53#12162
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C2×Dic53Q32semidirect
189. C53#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860562
#202766512
#202766482
#202760392
#202727262
#202726542
C53×#13482
#1216253