Finite Group Databasebeta

← #27296558

Subgroups — #27296558

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286061C211yesmaximal, characteristic
2#20276649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272724C211yesmaximal, characteristic
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2185C211yesmaximal, characteristic
8#16811154—21no—
9C2×#13133163—21no—
10#16810929—21no—
11#16810921—21no—
12#16810864C2211yescharacteristic
13#16810850—21no—
14#16810844—21no—
15#16810836—21no—
16C2×#13133146C2211yescharacteristic
17C2×#13133141—21no—
18#16810530—21no—
19#16810427—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810386C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C53—21no—
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719923—21no—
29C22×#88322D411yescharacteristic
30#13133210—41no—
31#13133208—21no—
32#13133204—21no—
33#13133198—41no—
34#13133196—21no—
35#13133182—21no—
36D4×Dic53—21no—
37D4×Dic53—41no—
38#13133173—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133163—42no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133148—21no—
45#13133146—21no—
46#13133146—21no—
47#13133142—21no—
48#13133141—42no—
49#13133140—21no—
50#13133138—21no—
51#13133124—41no—
52#13133124—41no—
53C22×Q8×C53—21no—
54C2×Q16×C53—21no—
55C2×Q16×C53—21no—
56C2×Q16×C53—42no—
57C2×D8×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59#121×C53—21no—
60SD32×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#102×C53—21no—
64C2×Q8×C53—22no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53D811yescharacteristic
77C22×Dic53D811yescharacteristic
78C2×Dic106—21no—
79Q16×C53—22no—
80Q16×C53—22no—
81Q16×C53—41no—
82Q16×C53—41no—
83D8×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C53—21no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93#11719923—81no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—41no—
104C2×#88322—21no—
105C2×#88322—41no—
106Dic212—41no—
107C16×C53—41no—
108#11719908—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53C2×D811yescharacteristic
111Q8×C53—42no—
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—81no—
114Q8×C53—81no—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117D4×C53—81no—
118D4×C53—81no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—82no—
135C2×Dic53—81no—
136C2×Dic53—81no—
137C2×Dic53—81no—
138Dic106—41no—
139Dic106—41no—
140C8×C53—21no—
141C8×C53—21no—
142#88322—41no—
143#12163—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53#44711yescharacteristic
150C22×C53#50811yescharacteristic
151C22×C53#51011yescharacteristic
152C4×C53—21no—
153C4×C53—82no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53#45411yescharacteristic
156C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160Dic53—81no—
161Dic53—161no—
162#3250—531no—
163#2188—531no—
164#2185D5311yescharacteristic
165#2056—531no—
166#1348—531no—
167#1347—531no—
168#1322—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—161no—
172C2×C53#159811yescharacteristic
173C2×C53#218911yescharacteristic
174C2×C53#219111yescharacteristic
175C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
176#529—1061no—
177C2×Q32—1061no—
178C2×SD32—21no—
179#479—1061no—
180#478—1061no—
181#467—531no—
182#466C2×D5311yescharacteristic
183#465—1061no—
184#464—1061no—
185#463—1061no—
186C2×C4⋊C8—531no—
187C2×#103—1061no—
188#391—1061no—
189#358—21no—
190#358—1061no—
191C22⋊C16—531no—
192C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
193#340—531no—
194C53#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—531no—
200C2×SD16—1061no—
201C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
202C22×C8—531no—
203C22×C8C22×D5311yescharacteristic
204#126—2121no—
205#125—1061no—
206#124—1061no—
207#123—2121no—
208C22⋊Q8—1061no—
209#121—21no—
210C4×Q8—1061no—
211C4×D4—1061no—
212C4×D4—2121no—
213#117—2121no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C42—531no—
216Q32—2122no—
217SD32—42no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1061no—
220#107—531no—
221#107C22⋊D5311yescharacteristic
222#106—1061no—
223C4⋊C8—1061no—
224C4⋊C8—1061no—
225#103—1061no—
226#103—1061no—
227#103—2122no—
228#102—21no—
229#102—1061no—
230#95—2121no—
231#95—2121no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4D4×D5311yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—2121no—
252SD16—4241no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1061no—
256C2×C8—2121no—
257C2×C8D4×D5311yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—2121no—
275C16—41no—
276C16—2121no—
277C23—41no—
278C23D8×D5311yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—2121no—
284Q8—2121no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—4242no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4#1313318511yescharacteristic
307C2×C4#1313324111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2121no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1681075511yescharacteristic
317C22#1681105411yescharacteristic
318C22#1681106211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—8481no—
323C4—4241no—
324C4—4241no—
325C4—2121no—
326C4—2121no—
327C4#1681079411yescharacteristic
328C4#1681080911yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2027364811yescharacteristic
333C2#2027665211yescharacteristic
334C2#2027666411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2185C2
socleC22×C53#447
prime radicalC53×#466C22
hypercenter#2185D53
hypocenterC53#12163
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276649C2semidirect
3. #20276035C2semidirect
4. #20272728C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
194. C53#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860612
#202766492
#202760352
#202727282
#202727242
#202726542
C53×#21852
#1216353