Finite Group Databasebeta

← #27296560

Subgroups — #27296560

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286068C211yesmaximal, characteristic
2#20276632C211yesmaximal, characteristic
3#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272725C211yesmaximal, characteristic
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811159—21no—
9C2×#13133160—21no—
10#16810932—21no—
11#16810926—21no—
12#16810859C2211yescharacteristic
13#16810854—21no—
14#16810847—21no—
15#16810841—21no—
16C2×#13133146C2211yescharacteristic
17C2×#13133141—21no—
18#16810530—21no—
19#16810427—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810386C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C53—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11719924—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C22×#88322D411yescharacteristic
30#13133212—41no—
31#13133208—21no—
32#13133206—21no—
33#13133201—41no—
34#13133191—21no—
35Q8×Dic53—21no—
36#13133179—21no—
37#13133177—41no—
38#13133175—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133160—42no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133148—21no—
45#13133146—21no—
46#13133146—21no—
47#13133141—21no—
48#13133141—42no—
49#13133139—21no—
50#13133137—21no—
51#13133124—41no—
52#13133124—41no—
53C22×Q8×C53—21no—
54C2×Q16×C53—21no—
55C2×Q16×C53—21no—
56C2×Q16×C53—42no—
57C2×Q16×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C53—21no—
60Q32×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#103×C53—21no—
64C2×Q8×C53—22no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53D811yescharacteristic
76C22×Dic53D811yescharacteristic
77C2×D212—21no—
78C2×C4×D53—41no—
79Q16×C53—22no—
80Q16×C53—22no—
81Q16×C53—41no—
82Q16×C53—41no—
83Q16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90#11719924—81no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—41no—
104C2×#88322—21no—
105C2×#88322—41no—
106D424—41no—
107C16×C53—41no—
108#11719908—41no—
109C23×C53C2×D811yescharacteristic
110C22×D53—41no—
111Q8×C53—42no—
112Q8×C53—41no—
113Q8×C53—42no—
114Q8×C53—41no—
115Q8×C53—81no—
116Q8×C53—81no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53#12011yescharacteristic
125C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D53—81no—
127C22⋊D53—81no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—81no—
135C2×Dic53—81no—
136C2×Dic53—81no—
137D212—41no—
138D212—41no—
139C4×D53—82no—
140C8×C53—21no—
141C8×C53—21no—
142#88322—41no—
143#12163—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53#44711yescharacteristic
147C22×C53#50811yescharacteristic
148C22×C53#51011yescharacteristic
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—82no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53#45411yescharacteristic
157C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic53—41no—
159Dic53—41no—
160Dic53—81no—
161Dic53—161no—
162#3250—531no—
163#2188D5311yescharacteristic, complemented
164#2185—531no—
165#2056—531no—
166#1348—531no—
167#1347—531no—
168#1322—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53#159811yescharacteristic
172C2×C53#218911yescharacteristic
173C2×C53#219111yescharacteristic
174D53—161no—
175C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
176#529—1061no—
177C2×Q32—21no—
178C2×SD32—1061no—
179#479—1061no—
180#478—1061no—
181#467C2×D5311yescharacteristic
182#466—531no—
183#465—1061no—
184#464—1061no—
185#463—1061no—
186C2×C4⋊C8—531no—
187C2×#103—1061no—
188#391—1061no—
189#358—21no—
190#358—1061no—
191C22⋊C16—531no—
192C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
193#340—531no—
194C53#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
200C2×SD16—1061no—
201C2×D8—531no—
202C22×C8—531no—
203C22×C8C22×D5311yescharacteristic
204#126—2121no—
205#125—1061no—
206#124—1061no—
207#123—2121no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—1061no—
210C4×Q8—1061no—
211C4×D4—1061no—
212C4×D4—2121no—
213#117—2121no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C42—531no—
216Q32—42no—
217SD32—2122no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1061no—
220#107—531no—
221#107C22⋊D5311yescharacteristic
222#106—1061no—
223C4⋊C8—1061no—
224C4⋊C8—1061no—
225#103—21no—
226#103—1061no—
227#103—2122no—
228#102—1061no—
229#102—1061no—
230#95—2121no—
231#95—2121no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—2121no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4D4×D5311yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252SD16—4241no—
253D8—2121no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1061no—
256C2×C8—2121no—
257C2×C8D4×D5311yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—2121no—
275C16—41no—
276C16—2121no—
277C23—2121no—
278C23D8×D5311yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285D4—4241no—
286D4—4241no—
287D4—2121no—
288D4—2121no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—4242no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—4241no—
303C2×C4—4241no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4#1313318511yescharacteristic
307C2×C4#1313324111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2121no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—4241no—
314C22—4241no—
315C22—4241no—
316C22#1681075511yescharacteristic
317C22#1681105611yescharacteristic
318C22#1681106511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—8481no—
324C4—4241no—
325C4—2121no—
326C4—2121no—
327C4#1681079411yescharacteristic
328C4#1681080911yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—8481no—
332C2#2027364811yescharacteristic
333C2#2027665411yescharacteristic
334C2#2027666411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2188C2
socleC22×C53#447
prime radical#16810859C22
hypercenter#2188D53
hypocenterC53#12163
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276035C2semidirect
4. #20272727C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
7. C53×#2188C2semidirect
163. #2188D53semidirect
194. C53#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860682
#202766322
#202760352
#202727272
#202727252
#202726542
C53×#21882
#1216353