Finite Group Databasebeta

← #27296562

Subgroups — #27296562

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286061C211yesmaximal, characteristic
2#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276631C211yesmaximal, characteristic
4#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1347C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9#16811154—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×#13133161—21no—
12#16810929—21no—
13#16810921—21no—
14#16810864C2211yescharacteristic
15#16810850—21no—
16#16810844—21no—
17#16810836—21no—
18C2×#13133146C2211yescharacteristic
19C2×#13133140—21no—
20#16810528—21no—
21#16810428—21no—
22#16810426—21no—
23C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212—21no—
30C2×Dic212—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719923—21no—
33C22×#88322D411yescharacteristic
34#13133210—41no—
35#13133208—21no—
36#13133204—21no—
37#13133198—41no—
38#13133196—21no—
39#13133182—21no—
40D4×Dic53—21no—
41D4×Dic53—41no—
42#13133173—41no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44Dic424—42no—
45#13133161—42no—
46C2×#11719908—21no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133148—21no—
49#13133146—21no—
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133140—21no—
53#13133140—42no—
54#13133138—21no—
55#13133124—41no—
56#13133124—41no—
57C2×D8×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59#121×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#102×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70C22×Dic53D811yescharacteristic
71C22×Dic53D811yescharacteristic
72C2×Dic106—22no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79D8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719923—81no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—41no—
100C2×#88322—21no—
101C2×#88322—41no—
102Dic212—22no—
103Dic212—22no—
104Dic212—41no—
105Dic212—41no—
106Dic212—41no—
107C16×C53—41no—
108#11719908—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53C2×D811yescharacteristic
111D4×C53—41no—
112D4×C53—41no—
113D4×C53—81no—
114D4×C53—81no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—81no—
119C2×C4×C53—81no—
120C2×C4×C53—81no—
121C2×C4×C53#12011yescharacteristic
122C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—82no—
132C2×Dic53—81no—
133C2×Dic53—81no—
134Dic106—42no—
135Dic106—41no—
136Dic106—42no—
137Dic106—41no—
138Dic106—81no—
139Dic106—81no—
140C8×C53—21no—
141C8×C53—21no—
142#88322—41no—
143#12163—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53#44711yescharacteristic
150C22×C53#50811yescharacteristic
151C22×C53#51011yescharacteristic
152C4×C53—21no—
153C4×C53—81no—
154C4×C53—161no—
155C4×C53#45411yescharacteristic
156C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159Dic53—82no—
160Dic53—81no—
161Dic53—81no—
162#3250—531no—
163#2188—531no—
164#2185—531no—
165#2056—531no—
166#1348—531no—
167#1347D5311yescharacteristic
168#1322—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—161no—
172C2×C53#159811yescharacteristic
173C2×C53#218911yescharacteristic
174C2×C53#219111yescharacteristic
175C22×Q16—531no—
176#529—1061no—
177C2×Q32—1061no—
178C2×SD32—1061no—
179#479—1061no—
180#478—1061no—
181#467—531no—
182#466C2×D5311yescharacteristic
183#465—1061no—
184#464—1061no—
185#463—1061no—
186C2×C4⋊C8—531no—
187C2×#103—1061no—
188#391—1061no—
189#358—1061no—
190#358—1061no—
191C22⋊C16—531no—
192C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
193#340C2×D5311yescharacteristic
194C53#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—1061no—
196C2×Q16—531no—
197C2×Q16—1061no—
198C2×Q16—1061no—
199C2×Q16—2122no—
200C2×SD16—1061no—
201C2×D8D21211yescharacteristic
202C22×C8—531no—
203C22×C8C22×D5311yescharacteristic
204#126—2121no—
205#125—1061no—
206#124—1061no—
207#123—2121no—
208C22⋊Q8—1061no—
209#121—21no—
210C4×Q8—1061no—
211C4×D4—1061no—
212C4×D4—2121no—
213#117—2121no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—531no—
216Q32—2122no—
217SD32—2122no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1061no—
220#107—531no—
221#107D21211yescharacteristic
222#106—1061no—
223C4⋊C8—1061no—
224C4⋊C8—1061no—
225#103—1061no—
226#103—1061no—
227#103—2122no—
228#102—21no—
229#102—1061no—
230#95—2121no—
231#95—2121no—
232C2×Q8—1062no—
233C2×Q8—1061no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8—2121no—
236C2×Q8—2121no—
237C2×Q8—2121no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4D4×D5311yescharacteristic
247Q16—1062no—
248Q16—1062no—
249Q16—2121no—
250Q16—2121no—
251Q16—2121no—
252SD16—4241no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1061no—
256C2×C8—2121no—
257C2×C8C2×D21211yescharacteristic
258C2×C8D4×D5311yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—1061no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—2121no—
275C16—41no—
276C16—2121no—
277C23—41no—
278C23D8×D5311yescharacteristic
279Q8—4241no—
280Q8—4241no—
281Q8—2122no—
282Q8—2121no—
283Q8—2121no—
284Q8—2122no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4#1313318711yescharacteristic
307C2×C4#1313324411yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2121no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1681075811yescharacteristic
317C22#1681105211yescharacteristic
318C22#1681106211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—4241no—
323C4—4242no—
324C4—4241no—
325C4—2121no—
326C4—2121no—
327C4#1681079711yescharacteristic
328C4#1681081111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2027365111yescharacteristic
333C2#2027665611yescharacteristic
334C2#2027666711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1347C2
socleC22×C53#447
prime radicalC53×#466C22
hypercenter#1347D53
hypocenterC53#12163
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276651C2semidirect
4. #20276039C2semidirect
5. #20272726C2semidirect
6. #20272654C2semidirect
194. C53#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860612
#202766512
#202766312
#202760392
#202727262
#202726542
C53×#13472
#1216353