Finite Group Databasebeta

← #27296563

Subgroups — #27296563

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286067C211yesmaximal, characteristic
2#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276634C211yesmaximal, characteristic
4#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272725C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212C2211yescharacteristic
9#16811157—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×#13133162—21no—
12#16810931—21no—
13#16810924—21no—
14#16810864C2211yescharacteristic
15#16810859C2211yescharacteristic
16#16810852—21no—
17#16810846—21no—
18#16810839—21no—
19C2×#13133142—21no—
20#16810529—21no—
21#16810428—21no—
22#16810428—21no—
23#16810386C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212—21no—
30C2×Dic212—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719913—21no—
33C2×D424D411yescharacteristic
34#13133211—41no—
35#13133209—21no—
36#13133205—21no—
37#13133200—41no—
38#13133196—21no—
39#13133191—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×C22⋊D53—41no—
43#13133174—41no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45Dic424—42no—
46#13133162—42no—
47#13133151D411yescharacteristic
48#13133151D411yescharacteristic
49#13133149—21no—
50#13133142—21no—
51#13133142—21no—
52#13133142—42no—
53#13133139—21no—
54#13133139—21no—
55#13133124—41no—
56#13133124—41no—
57C22×C8×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60C2×C16×C53—21no—
61C2×C16×C53—21no—
62C4⋊C8×C53—21no—
63C4⋊C8×C53—21no—
64C22×C4×C53D811yescharacteristic
65C22×C4×C53D811yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—41no—
68C22×Dic53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70C2×D212—21no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×Dic106—22no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
84C42×C53—21no—
85C42×C53—21no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—41no—
100Dic212—22no—
101Dic212—22no—
102Dic212—41no—
103Dic212—41no—
104Dic212—41no—
105D424—41no—
106#11719913—81no—
107C16×C53—41no—
108C16×C53—41no—
109C23×C53C2×D811yescharacteristic
110C22×D53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53#12011yescharacteristic
119C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D53—81no—
121C22⋊D53—81no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—81no—
127C2×Dic53—81no—
128C2×Dic53—81no—
129C2×Dic53—81no—
130C2×Dic53—81no—
131D212—41no—
132D212—41no—
133C4×D53—82no—
134Dic106—42no—
135Dic106—41no—
136Dic106—42no—
137Dic106—41no—
138Dic106—81no—
139Dic106—81no—
140C8×C53—21no—
141C8×C53—21no—
142C8×C53—41no—
143#12163—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53#44711yescharacteristic
147C22×C53#50811yescharacteristic
148C22×C53#51011yescharacteristic
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53#45411yescharacteristic
156C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic53—82no—
158Dic53—81no—
159Dic53—81no—
160Dic53—81no—
161Dic53—161no—
162#3250—531no—
163#2188—531no—
164#2185—531no—
165#2056—531no—
166#1348—531no—
167#1347—531no—
168#1322D5311yescharacteristic, complemented
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53#159811yescharacteristic
172C2×C53#218911yescharacteristic
173C2×C53#219111yescharacteristic
174D53—161no—
175C22×Q16—531no—
176#529—1061no—
177C2×Q32—1061no—
178C2×SD32—1061no—
179#479—1061no—
180#478—1061no—
181#467—531no—
182#466—531no—
183#465—1061no—
184#464—1061no—
185#463—1061no—
186C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
187C2×#103—1061no—
188#391—1061no—
189#358—1061no—
190#358—1061no—
191C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
192C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
193#340—531no—
194C53#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—1061no—
196C2×Q16—531no—
197C2×Q16—1061no—
198C2×Q16—1061no—
199C2×Q16—2122no—
200C2×SD16—1061no—
201C2×D8—531no—
202C22×C8D21211yescharacteristic
203C22×C8C22×D5311yescharacteristic
204#126—2121no—
205#125—1061no—
206#124—1061no—
207#123—2121no—
208C22⋊Q8—1061no—
209#121—1061no—
210C4×Q8—1061no—
211C4×D4—1061no—
212C4×D4—2121no—
213#117—2121no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C42D21211yescharacteristic
216Q32—2122no—
217SD32—2122no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—531no—
221#107—531no—
222#106—1061no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—1061no—
226#103—1061no—
227#103—2122no—
228#102—1061no—
229#102—1061no—
230#95—2121no—
231#95—2121no—
232C2×Q8—1062no—
233C2×Q8—1061no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8—2121no—
236C2×Q8—2121no—
237C2×Q8—2121no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—2121no—
241C22×C4—2121no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4D42411yescharacteristic
245C22×C4D42411yescharacteristic
246C22×C4C2×D21211yescharacteristic
247Q16—1062no—
248Q16—1062no—
249Q16—2121no—
250Q16—2121no—
251Q16—2121no—
252SD16—4241no—
253D8—2121no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D5311yescharacteristic
258C2×C8D4×D5311yescharacteristic
259C4⋊C4—1061no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2121no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—2121no—
278C23C2×D42411yescharacteristic
279Q8—4241no—
280Q8—4241no—
281Q8—2122no—
282Q8—2121no—
283Q8—2121no—
284Q8—2122no—
285D4—4241no—
286D4—4241no—
287D4—2121no—
288D4—2121no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—4241no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4#1313318711yescharacteristic
307C2×C4#1313324511yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—4241no—
314C22—4241no—
315C22—4241no—
316C22#1681075911yescharacteristic
317C22#1681105511yescharacteristic
318C22#1681106611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—8481no—
323C4—4241no—
324C4—4241no—
325C4—4242no—
326C4—4241no—
327C4#1681079811yescharacteristic
328C4#1681081111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—8481no—
332C2#2027365211yescharacteristic
333C2#2027665711yescharacteristic
334C2#2027666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1322C2
socleC22×C53#447
prime radical#16810859C22
hypercenter#1322D53
hypocenterC53#12163
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276651C2semidirect
4. #20276038C2semidirect
5. #20272728C2semidirect
7. C53×#1322C2semidirect
168. #1322D53semidirect
194. C53#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860672
#202766512
#202766342
#202760382
#202727282
#202727252
C53×#13222
#1216353