Finite Group Databasebeta

← #27296565

Subgroups — #27296565

Order 13568.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811226—21no—
9C2×#13133158—21no—
10#16810926—21no—
11#16810921—21no—
12#16810874—21no—
13#16810859C2211yescharacteristic
14#16810817—21no—
15#16810816—21no—
16#16810649C2211yescharacteristic
17#16810628—21no—
18C2×#13133134—21no—
19#16810424—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810388C2211yescharacteristic
22C22×D8×C53C2211yescharacteristic
23C2×D16×C53—21no—
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×#357—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D424D411yescharacteristic
28C2×#11719922—21no—
29C2×#11719917—21no—
30C2×#11719917D411yescharacteristic
31#13133213—21no—
32#13133208—21no—
33#13133201—41no—
34#13133199—41no—
35#13133191—21no—
36#13133189—41no—
37#13133188—41no—
38D4×Dic53—21no—
39#13133179—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133158—42no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133148—21no—
45#13133146—21no—
46#13133146—21no—
47#13133139—21no—
48#13133138—21no—
49#13133138—41no—
50#13133138—41no—
51#13133137—21no—
52#13133134—42no—
53C22×D4×C53—21no—
54C2×D8×C53—21no—
55C2×D8×C53—21no—
56C2×D8×C53—42no—
57C2×D8×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59#121×C53—21no—
60D16×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#102×C53—21no—
64C24×C53—41no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C22×Dic53—41no—
78C2×D212—21no—
79C2×C4×D53—41no—
80D8×C53—22no—
81D8×C53—22no—
82D8×C53—41no—
83D8×C53—41no—
84D8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C53—21no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊Dic53—21no—
91C22⋊Dic53—41no—
92#11719922—81no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53D811yescharacteristic
98C4⋊Dic53D811yescharacteristic
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101#11719917—41no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—21no—
105C2×#88322—41no—
106D424—41no—
107C16×C53—41no—
108#11719908—41no—
109C23×C53—42no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—81no—
112C23×C53—81no—
113C23×C53—161no—
114C23×C53—161no—
115C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D53—41no—
117D4×C53—42no—
118D4×C53—41no—
119D4×C53—42no—
120D4×C53—41no—
121D4×C53—81no—
122D4×C53—81no—
123D4×C53—161no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53#12011yescharacteristic
128C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
129C22⋊D53—161no—
130C22⋊D53—161no—
131C22⋊D53—161no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—161no—
136D212—41no—
137D212—41no—
138C4×D53—161no—
139C8×C53—21no—
140C8×C53—21no—
141#88322—41no—
142#88322—81no—
143#12164—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—162no—
152C22×C53—162no—
153C22×C53—161no—
154C22×C53—161no—
155C22×C53#44711yescharacteristic
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53#45411yescharacteristic
162C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic53—41no—
164Dic53—41no—
165Dic53—81no—
166#3259—531no—
167#2184—531no—
168#2184D5311yescharacteristic, complemented
169#2045—531no—
170#1349—531no—
171#1349—531no—
172#1323—531no—
173C2×C53—41no—
174C2×C53—161no—
175C2×C53—162no—
176C2×C53#159811yescharacteristic
177C2×C53#219211yescharacteristic
178C2×C53#219211yescharacteristic
179D53—161no—
180C22×D8C2×D5311yescharacteristic
181#540—1061no—
182C2×D16—21no—
183C2×D16—1061no—
184#478—1061no—
185#478—1061no—
186#469—1061no—
187#466—531no—
188#466C2×D5311yescharacteristic
189#459—1061no—
190#459—1061no—
191#424—531no—
192#418—1061no—
193C2×#100—1061no—
194#357—21no—
195#357—1061no—
196C22⋊C16—531no—
197C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
198#341—531no—
199C53#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—531no—
205C2×D8—1061no—
206C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
207C2×M16—531no—
208C2×M16—1061no—
209C22×C8C22×D5311yescharacteristic
210#127—1061no—
211#125—1061no—
212#123—2121no—
213#123—2121no—
214#121—21no—
215#121—1061no—
216#121—2121no—
217#121—2121no—
218C4×D4—1061no—
219C4×D4—1061no—
220#117—531no—
221D16—42no—
222D16—2122no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—1061no—
225#107—531no—
226#107C22⋊D5311yescharacteristic
227#106—1061no—
228C4⋊C8—1061no—
229C4⋊C8—1061no—
230#102—21no—
231#102—1061no—
232#102—1061no—
233#102—1061no—
234#102—2121no—
235#102—2121no—
236#100—2122no—
237C24—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—1061no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2121no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4—2121no—
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258D8—4241no—
259D8—2121no—
260M16—2121no—
261M16—2121no—
262M16—2121no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1061no—
265C2×C8—2121no—
266C2×C8D4×D5311yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—531no—
270C4⋊C4—531no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—1061no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—2121no—
279C42—1061no—
280C16—41no—
281C16—2121no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—161no—
287C23—161no—
288C23—2121no—
289C23#1313324111yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—161no—
297D4—8481no—
298D4—8481no—
299D4—8481no—
300D4—2121no—
301D4—2121no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—8481no—
306C2×C4—8481no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4#1313318511yescharacteristic
311C2×C4D8×D5311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—4241no—
315C8—2121no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22#1681075511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—4241no—
334C4—2121no—
335C4—2121no—
336C4#1681079411yescharacteristic
337C4#1681080911yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—161no—
340C2—162no—
341C2—8481no—
342C2#2027364811yescharacteristic
343C2#2027666911yescharacteristic
344C2#2027667111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2184C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2184D53
hypocenterC53#12164
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286149C2semidirect
2. #20276627C2semidirect
3. #20275968C2semidirect
4. #20272731C2semidirect
5. #20272730C2semidirect
6. #20272656C2semidirect
7. C53×#2184C2semidirect
168. #2184D53semidirect
199. C53#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861492
#202766272
#202759682
#202727312
#202727302
#202726562
C53×#21842
#1216453