Finite Group Databasebeta

← #27296566

Subgroups — #27296566

Order 13568.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276627C212yesmaximal, complemented
3#20272729C212yesmaximal, complemented
4#20272657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811228—21no—
7C2×#13133158—22no—
8#16810924—22no—
9#16810876—21no—
10#16810859C2212yes—
11#16810819—22no—
12#16810424—22no—
13C22⋊#11719908C2212yes—
14C22×D8×C53C2211yescharacteristic
15C53×#424C2211yescharacteristic
16C53×#418—21no—
17C2×#100×C53—21no—
18C53×#341C2211yescharacteristic
19C2×D424—21no—
20C2×D424D412yes—
21#13133214—21no—
22#13133209—21no—
23#13133202—42no—
24#13133191—22no—
25#13133190—42no—
26C4×D212—22no—
27#13133158—44no—
28C2×#11719908—22no—
29#13133151D412yes—
30#13133149—21no—
31#13133139—22no—
32#13133139—22no—
33C22×D4×C53—21no—
34C2×D8×C53—22no—
35C2×D8×C53—42no—
36C2×M16×C53—21no—
37C2×M16×C53D411yescharacteristic
38C22×C8×C53C2311yescharacteristic
39#117×C53D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C53—22no—
41#102×C53—42no—
42#100×C53—42no—
43C24×C53—41no—
44C2×D4×C53—22no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—42no—
52C2×D212—22no—
53C2×D212—42no—
54C2×C4×D53—42no—
55D8×C53—24no—
56D8×C53—42no—
57M16×C53—41no—
58M16×C53—41no—
59M16×C53—41no—
60C2×C8×C53—21no—
61C2×C8×C53—41no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53C2×D412yes—
64C4⋊C4×C53D812yes—
65C22⋊C4×C53—21no—
66C42×C53—21no—
67#11719921—42no—
68#11719921—42no—
69C4⋊Dic53—22no—
70#11719919—42no—
71D424—42no—
72D424—81no—
73#11719908—42no—
74C23×C53—42no—
75C23×C53—81no—
76C23×C53—81no—
77C23×C53—162no—
78C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C22×D53—42no—
80D4×C53—42no—
81D4×C53—42no—
82D4×C53—81no—
83D4×C53—81no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—22no—
87C2×C4×C53#12011yescharacteristic
88C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
89C22⋊D53—162no—
90C2×Dic53—42no—
91D212—42no—
92D212—42no—
93D212—162no—
94C4×D53—162no—
95C8×C53—22no—
96C8×C53—41no—
97C8×C53—81no—
98#12164—531nomaximal, Sylow
99C22×C53—21no—
100C22×C53—22no—
101C22×C53—82no—
102C22×C53—162no—
103C22×C53—162no—
104C22×C53—162no—
105C22×C53#44711yescharacteristic
106C2×D53—82no—
107C2×D53—82no—
108C2×D53—82no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—42no—
111C4×C53#45411yescharacteristic
112C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic53—82no—
114#3259—531no—
115#2184—532no—
116#2045D5311yescharacteristic, complemented
117#1349—532no—
118#1323—531no—
119C2×C53—41no—
120C2×C53—162no—
121C2×C53#159811yescharacteristic
122C2×C53#219212yes—
123D53—162no—
124C22×D8C2×D5311yescharacteristic
125#540—1061no—
126C2×D16—1062no—
127#478—1062no—
128#469—1061no—
129#466—532no—
130#459—1062no—
131#424C2×D5311yescharacteristic
132#418—21no—
133C2×#100—21no—
134#357—1062no—
135C22⋊C16—532no—
136#341C2×D5311yescharacteristic
137C53#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—532no—
142C2×D8—1061no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
145C22×C8C22×D5311yescharacteristic
146#127—1061no—
147#125—1061no—
148#123—2122no—
149#121—1062no—
150#121—2122no—
151C4×D4—1062no—
152#117C22⋊D5311yescharacteristic
153D16—2124no—
154C2×C16—1062no—
155#107—532no—
156#106—1061no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—42no—
159#102—1062no—
160#102—1062no—
161#100—42no—
162C24—41no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—1062no—
170C2×D4—2122no—
171C2×D4—2122no—
172C22×C4—2122no—
173C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
174D8—24no—
175D8—42no—
176D8—4241no—
177D8—2122no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D5312yes—
185C4⋊C4—1062no—
186C4⋊C4—2122no—
187C4⋊C4#1171992212yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—2122no—
190C22⋊C4—2122no—
191C42—21no—
192C16—2122no—
193C23—42no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—162no—
197C23—2122no—
198C23#1313324211yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—8482no—
204D4—8482no—
205D4—2122no—
206D4—2122no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—8482no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4#1313318511yescharacteristic
213C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—81no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—162no—
221C22—162no—
222C22—162no—
223C22—4242no—
224C22—4242no—
225C22—4242no—
226C22#1681075611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—4242no—
230C4#1681079511yescharacteristic
231C4#1681080911yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—8482no—
235C2#2027364911yescharacteristic
236C2#2027667012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2045C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2045D53
hypocenterC53#12164
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286154C2semidirect
2. #20276627C2semidirect
3. #20272729C2semidirect
4. #20272657C2semidirect
5. C53×#2045C2semidirect
116. #2045D53semidirect
137. C53#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202766272
#202727292
#202726572
C53×#20452
#1216453