Finite Group Databasebeta

← #27296567

Subgroups — #27296567

Order 13568.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276626C212yesmaximal, complemented
2#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272730C212yesmaximal, complemented
4#20272657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D424C2211yescharacteristic
7C2×#13133158—22no—
8#16810627—21no—
9C2×#13133133—21no—
10#16810423—22no—
11C22⋊#11719908C2212yes—
12#16810388C2211yescharacteristic
13C53×#540—21no—
14C53×#478—22no—
15C53×#469—21no—
16C53×#466C2212yes—
17C53×#459—22no—
18C53×#424C2211yescharacteristic
19C22×D212—21no—
20C2×D424—22no—
21C2×D424—42no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133158—44no—
24C2×#11719908—22no—
25#13133137—42no—
26#13133133—42no—
27C2×D8×C53—21no—
28C2×D8×C53D412yes—
29C2×M16×C53D411yescharacteristic
30C22×C8×C53C2311yescharacteristic
31#127×C53—21no—
32#125×C53—21no—
33#123×C53—42no—
34#121×C53—22no—
35#121×C53—42no—
36C4×D4×C53—22no—
37#117×C53D411yescharacteristic
38#107×C53D412yes—
39#106×C53—21no—
40C4⋊C8×C53—22no—
41#102×C53—22no—
42#102×C53—22no—
43C23×D53—41no—
44C2×D4×C53—22no—
45C2×D4×C53—42no—
46C2×D4×C53—42no—
47C22×C4×C53—42no—
48C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
49C2×D212—22no—
50C2×D212—41no—
51C2×D212—41no—
52C2×D212—41no—
53C2×D212—41no—
54C2×D212—41no—
55D8×C53—42no—
56D8×C53—81no—
57M16×C53—41no—
58C2×C8×C53—21no—
59C2×C8×C53—41no—
60C2×C8×C53C2×D412yes—
61C4⋊C4×C53—22no—
62C4⋊C4×C53—42no—
63C4⋊C4×C53D812yes—
64C22⋊C4×C53—21no—
65C22⋊C4×C53—42no—
66C22⋊C4×C53—42no—
67C42×C53—21no—
68#11719917—41no—
69#11719917—41no—
70C2×#88322—41no—
71D424—24no—
72D424—42no—
73#11719908—42no—
74C23×C53—42no—
75C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C22×D53—42no—
77C22×D53—81no—
78C22×D53—81no—
79C22×D53—162no—
80D4×C53—42no—
81D4×C53—42no—
82D4×C53—162no—
83D4×C53—162no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—22no—
87C2×C4×C53—42no—
88C2×C4×C53—162no—
89C2×C4×C53#12011yescharacteristic
90C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
91D212—42no—
92D212—42no—
93D212—81no—
94D212—81no—
95C8×C53—22no—
96C8×C53—41no—
97#88322—81no—
98#12164—531nomaximal, Sylow
99C22×C53—21no—
100C22×C53—22no—
101C22×C53—82no—
102C22×C53—82no—
103C22×C53—82no—
104C22×C53#44711yescharacteristic
105C2×D53—82no—
106C2×D53—162no—
107C2×D53—162no—
108C2×D53—162no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—42no—
111C4×C53—82no—
112C4×C53#45411yescharacteristic
113C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114#3259D5311yescharacteristic, complemented
115#2184—532no—
116#2045—531no—
117#1349—532no—
118#1323—531no—
119C2×C53—41no—
120C2×C53—162no—
121C2×C53#159811yescharacteristic
122C2×C53#219212yes—
123D53—162no—
124C22×D8—531no—
125#540—21no—
126C2×D16—1062no—
127#478—22no—
128#469—21no—
129#466C2×D5312yes—
130#459—22no—
131#424C2×D5311yescharacteristic
132#418—1061no—
133C2×#100—1061no—
134#357—1062no—
135C22⋊C16—532no—
136#341—531no—
137C53#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—1061no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—1062no—
141C2×D8—2122no—
142C2×D8C22⋊D5312yes—
143C2×M16—1061no—
144C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
145C22×C8C22×D5311yescharacteristic
146#127—21no—
147#125—21no—
148#123—42no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151C4×D4—22no—
152#117C22⋊D5311yescharacteristic
153D16—2124no—
154C2×C16—1062no—
155#107C22⋊D5312yes—
156#106—21no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—2122no—
161#100—2122no—
162C24—2121no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—1062no—
167C2×D4—2121no—
168C2×D4—2121no—
169C2×D4—2121no—
170C2×D4—2121no—
171C2×D4—2121no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
174D8—42no—
175D8—81no—
176D8—1064no—
177D8—2122no—
178M16—41no—
179M16—2121no—
180M16—2121no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—2121no—
184C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4#1171992212yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—21no—
192C16—2122no—
193C23—42no—
194C23—8482no—
195C23—4241no—
196C23—4241no—
197C23—2122no—
198C23#1313324311yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—162no—
202D4—162no—
203D4—4241no—
204D4—4241no—
205D4—2122no—
206D4—2122no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—162no—
212C2×C4#1313318611yescharacteristic
213C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—4241no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—8482no—
223C22—8482no—
224C22—8482no—
225C22—4242no—
226C22#1681075711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4#1681079611yescharacteristic
231C4#1681081011yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—8482no—
235C2#2027365011yescharacteristic
236C2#2027667212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810757
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#3259C2
socleC22×C53#447
hypercenter#3259D53
hypocenterC53#12164
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276626C2semidirect
2. #20275971C2semidirect
3. #20272730C2semidirect
4. #20272657C2semidirect
5. C53×#3259C2semidirect
114. #3259D53semidirect
137. C53#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766262
#202759712
#202727302
#202726572
C53×#32592
#1216453