Finite Group Databasebeta

← #27296569

Subgroups — #27296569

Order 13568.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276629C212yesmaximal, complemented
3#20275971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272731C212yesmaximal, complemented
5C53×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D424C2211yescharacteristic
7#16811228—21no—
8C2×D848—22no—
9#16810924—22no—
10#16810876—21no—
11#16810859C2212yes—
12#16810819—22no—
13#16810627—21no—
14C2×#13133133—21no—
15#16810425—22no—
16#16810388C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C2×D424—21no—
21C2×D424—22no—
22C2×D424—42no—
23C2×D424D412yes—
24C2×#11719917—21no—
25#13133214—21no—
26#13133209—21no—
27#13133202—42no—
28#13133191—22no—
29#13133190—42no—
30C4×D212—22no—
31D848—44no—
32#13133151D412yes—
33#13133149—21no—
34#13133139—22no—
35#13133139—22no—
36#13133137—42no—
37#13133133—42no—
38C2×M16×C53D411yescharacteristic
39C22×C8×C53C2311yescharacteristic
40#117×C53D411yescharacteristic
41C2×C16×C53—22no—
42C4⋊C8×C53—22no—
43C23×D53—41no—
44C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D53—42no—
46C2×D212—22no—
47C2×D212—22no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212—41no—
50C2×D212—41no—
51C2×D212—41no—
52C2×D212—41no—
53C2×D212—42no—
54C2×C4×D53—42no—
55M16×C53—41no—
56C2×C8×C53—21no—
57C2×C8×C53—41no—
58C2×C8×C53C2×D412yes—
59C4⋊C4×C53D812yes—
60C22⋊C4×C53—21no—
61C42×C53—21no—
62#11719921—42no—
63#11719921—42no—
64C4⋊Dic53—22no—
65#11719919—42no—
66#11719917—41no—
67#11719917—41no—
68C2×#88322—41no—
69D424—24no—
70D424—42no—
71D424—42no—
72D424—81no—
73C16×C53—42no—
74C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D53—42no—
76C22×D53—42no—
77C22×D53—81no—
78C22×D53—81no—
79C22×D53—162no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53#12011yescharacteristic
84C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D53—162no—
86C2×Dic53—42no—
87D212—42no—
88D212—42no—
89D212—42no—
90D212—42no—
91D212—81no—
92D212—81no—
93D212—162no—
94C4×D53—162no—
95C8×C53—22no—
96C8×C53—41no—
97#88322—81no—
98#12164—531nomaximal, Sylow
99C22×C53—21no—
100C22×C53—22no—
101C22×C53#44711yescharacteristic
102C2×D53—82no—
103C2×D53—82no—
104C2×D53—82no—
105C2×D53—82no—
106C2×D53—162no—
107C2×D53—162no—
108C2×D53—162no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—42no—
111C4×C53#45411yescharacteristic
112C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic53—82no—
114#3259—531no—
115#2184—532no—
116#2045—531no—
117#1349—532no—
118#1323D5311yescharacteristic, complemented
119C2×C53—41no—
120C2×C53#159811yescharacteristic
121C2×C53#219212yes—
122D53—162no—
123D53—162no—
124C22×D8—531no—
125#540—1061no—
126C2×D16—1062no—
127#478—1062no—
128#469—1061no—
129#466—532no—
130#459—1062no—
131#424C2×D5311yescharacteristic
132#418—1061no—
133C2×#100—1061no—
134#357—1062no—
135C22⋊C16C2×D5312yes—
136#341—531no—
137C53#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—1061no—
139C2×D8—532no—
140C2×D8—1061no—
141C2×D8—1062no—
142C2×D8—2122no—
143C2×M16—1061no—
144C2×M16D21211yescharacteristic
145C22×C8C22×D5311yescharacteristic
146#127—1061no—
147#125—1061no—
148#123—2122no—
149#121—1062no—
150#121—2122no—
151C4×D4—1062no—
152#117D21211yescharacteristic
153D16—2124no—
154C2×C16—22no—
155#107—532no—
156#106—1061no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—1062no—
159#102—1062no—
160#102—2122no—
161#100—2122no—
162C24—2121no—
163C2×D4—1062no—
164C2×D4—1062no—
165C2×D4—2122no—
166C2×D4—2121no—
167C2×D4—2121no—
168C2×D4—2121no—
169C2×D4—2122no—
170C2×D4—2121no—
171C2×D4—2121no—
172C22×C4—2122no—
173C22×C4C2×D21211yescharacteristic
174D8—1064no—
175D8—4241no—
176D8—2122no—
177D8—2122no—
178M16—41no—
179M16—2121no—
180M16—2121no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—2121no—
184C2×C8D4×D5312yes—
185C4⋊C4—1062no—
186C4⋊C4—2122no—
187C4⋊C4D42412yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—2122no—
190C22⋊C4—2122no—
191C42—21no—
192C16—42no—
193C23—8482no—
194C23—4241no—
195C23—4241no—
196C23—2122no—
197C23—2122no—
198C23#1313324511yescharacteristic
199D4—8482no—
200D4—8482no—
201D4—4241no—
202D4—4241no—
203D4—2122no—
204D4—2122no—
205D4—2122no—
206D4—2122no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—8482no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4#1313318711yescharacteristic
213C2×C4C2×D42411yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—4241no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—8482no—
220C22—8482no—
221C22—8482no—
222C22—4242no—
223C22—4242no—
224C22—4242no—
225C22—4242no—
226C22#1681075911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—4242no—
230C4#1681079811yescharacteristic
231C4#1681081111yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—8482no—
234C2—8482no—
235C2#2027365211yescharacteristic
236C2#2027667412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1323C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1323D53
hypocenterC53#12164
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286154C2semidirect
2. #20276629C2semidirect
3. #20275971C2semidirect
4. #20272731C2semidirect
5. C53×#1323C2semidirect
118. #1323D53semidirect
137. C53#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202766292
#202759712
#202727312
C53×#13232
#1216453