Finite Group Databasebeta

← #27296574

Subgroups — #27296574

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276646C212yesmaximal
3#20275971C211yesmaximal, characteristic
4#20272734C212yesmaximal, complemented
5C53×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D424C2211yescharacteristic
7#16811235—21no—
8C2×#13133162—22no—
9#16810931—22no—
10#16810881—21no—
11#16810864C2212yes—
12#16810834—22no—
13#16810627—21no—
14C2×#13133133—21no—
15#16810425—22no—
16#16810388C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212D412yes—
22C2×D424—22no—
23C2×D424—42no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133217—21no—
26#13133210—42no—
27#13133209—21no—
28#13133207—42no—
29#13133196—22no—
30C4×Dic106—22no—
31#13133162—44no—
32#13133151D412yes—
33#13133149—21no—
34#13133142—22no—
35#13133142—22no—
36#13133137—42no—
37#13133133—42no—
38C2×M16×C53D411yescharacteristic
39C22×C8×C53C2311yescharacteristic
40#117×C53D411yescharacteristic
41C2×C16×C53—22no—
42C4⋊C8×C53—22no—
43C23×D53—41no—
44C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
45C2×D212—22no—
46C2×D212—41no—
47C2×D212—41no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212—41no—
50C2×D212—41no—
51C2×Dic106—22no—
52M16×C53—41no—
53C2×C8×C53—21no—
54C2×C8×C53—41no—
55C2×C8×C53C2×D412yes—
56C4⋊C4×C53D812yes—
57C22⋊C4×C53—21no—
58C42×C53—21no—
59C22⋊Dic53—42no—
60C4⋊Dic53—22no—
61C4⋊Dic53—42no—
62#11719919—42no—
63#11719919—42no—
64#11719919—42no—
65C4×Dic53—42no—
66#11719917—41no—
67#11719917—41no—
68C2×#88322—41no—
69Dic212—42no—
70Dic212—81no—
71D424—24no—
72D424—42no—
73C16×C53—42no—
74C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D53—42no—
76C22×D53—81no—
77C22×D53—81no—
78C22×D53—162no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—22no—
82C2×C4×C53#12011yescharacteristic
83C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic53—42no—
85C2×Dic53—42no—
86D212—42no—
87D212—42no—
88D212—81no—
89D212—81no—
90Dic106—42no—
91Dic106—42no—
92C8×C53—22no—
93C8×C53—41no—
94#88322—81no—
95#12165—531nomaximal, Sylow
96C22×C53—21no—
97C22×C53—22no—
98C22×C53#44711yescharacteristic
99C2×D53—82no—
100C2×D53—162no—
101C2×D53—162no—
102C2×D53—162no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—42no—
105C4×C53#45411yescharacteristic
106C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic53—82no—
108Dic53—82no—
109#3261—531no—
110#2187—532no—
111#2045—531no—
112#1350—532no—
113#1323D5311yescharacteristic, complemented
114C2×C53—41no—
115C2×C53#159811yescharacteristic
116C2×C53#219312yes—
117D53—162no—
118C22×D8—531no—
119#541—1061no—
120C2×SD32—1062no—
121#479—1062no—
122#470—1061no—
123#467—532no—
124#462—1062no—
125#424C2×D5311yescharacteristic
126#418—1061no—
127C2×#100—1061no—
128#357—1062no—
129C22⋊C16C2×D5312yes—
130#341—531no—
131C53#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—1061no—
133C2×Q16—532no—
134C2×Q16—1061no—
135C2×D8—1062no—
136C2×D8—2122no—
137C2×M16—1061no—
138C2×M16D21211yescharacteristic
139C22×C8C22×D5311yescharacteristic
140C4⋊Q8—1061no—
141#126—2122no—
142#125—1061no—
143#125—2122no—
144C22⋊Q8—1062no—
145C4×Q8—1062no—
146#117D21211yescharacteristic
147SD32—2124no—
148C2×C16—22no—
149#107—532no—
150#106—1061no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1062no—
153#103—1062no—
154#102—2122no—
155#100—2122no—
156C24—2121no—
157C2×Q8—1062no—
158C2×D4—1062no—
159C2×D4—2121no—
160C2×D4—2121no—
161C2×D4—2121no—
162C2×D4—2121no—
163C2×D4—2121no—
164C22×C4C2×D21211yescharacteristic
165Q16—4241no—
166Q16—2122no—
167D8—1064no—
168D8—2122no—
169M16—41no—
170M16—2121no—
171M16—2121no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2121no—
175C2×C8D4×D5312yes—
176C4⋊C4—1062no—
177C4⋊C4—2122no—
178C4⋊C4—2122no—
179C4⋊C4—2122no—
180C4⋊C4—2122no—
181C4⋊C4D42412yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2122no—
184C42—21no—
185C42—2122no—
186C16—42no—
187C23—8482no—
188C23—4241no—
189C23—4241no—
190C23—2122no—
191C23#1313324511yescharacteristic
192Q8—2122no—
193Q8—2122no—
194D4—4241no—
195D4—4241no—
196D4—2122no—
197D4—2122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4—2122no—
203C2×C4#1313318711yescharacteristic
204C2×C4C2×D42411yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—4241no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—8482no—
211C22—8482no—
212C22—8482no—
213C22—4242no—
214C22#1681075911yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—4242no—
218C4—4242no—
219C4#1681079811yescharacteristic
220C4#1681081111yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—8482no—
223C2#2027365211yescharacteristic
224C2#2027668112yes—
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1323C2
socleC22×C53#447
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1323D53
hypocenterC53#12165
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286169C2semidirect
4. #20272734C2semidirect
5. C53×#1323C2semidirect
113. #1323D53semidirect
131. C53#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861692
#202766462
#202759712
#202727342
C53×#13232
#1216553