Finite Group Databasebeta

← #27296582

Subgroups — #27296582

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286149C211yesmaximal, characteristic
2#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811226—21no—
9C2×#13133160—21no—
10#16810926—21no—
11#16810921—21no—
12#16810874—21no—
13#16810859C2211yescharacteristic
14#16810817—21no—
15#16810816—21no—
16#16810649C2211yescharacteristic
17#16810632—21no—
18C2×#13133136—21no—
19#16810427—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810388C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C53—21no—
24C53×#466C2211yescharacteristic
25C53×#358—21no—
26C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D424D411yescharacteristic
28C2×#11719922—21no—
29C2×#11719917—21no—
30C2×#11719917D411yescharacteristic
31#13133213—21no—
32#13133208—21no—
33#13133201—41no—
34#13133199—41no—
35#13133191—21no—
36#13133189—41no—
37#13133188—41no—
38D4×Dic53—21no—
39#13133179—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133160—42no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133148—21no—
45#13133146—21no—
46#13133146—21no—
47#13133141—41no—
48#13133141—41no—
49#13133139—21no—
50#13133138—21no—
51#13133137—21no—
52#13133136—42no—
53C22×Q8×C53—21no—
54C2×Q16×C53—21no—
55C2×Q16×C53—21no—
56C2×Q16×C53—42no—
57C2×D8×C53D411yescharacteristic
58C22×C8×C53C2311yescharacteristic
59#121×C53—21no—
60SD32×C53—42no—
61C2×C16×C53—21no—
62#107×C53D411yescharacteristic
63#102×C53—21no—
64C2×Q8×C53—22no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C22×Dic53—41no—
78C2×D212—21no—
79C2×C4×D53—41no—
80Q16×C53—22no—
81Q16×C53—22no—
82Q16×C53—41no—
83Q16×C53—41no—
84D8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C53—21no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊Dic53—21no—
91C22⋊Dic53—41no—
92#11719922—81no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53D811yescharacteristic
98C4⋊Dic53D811yescharacteristic
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101#11719917—41no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—21no—
105C2×#88322—41no—
106D424—41no—
107C16×C53—41no—
108#11719908—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D53—41no—
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—42no—
114Q8×C53—81no—
115Q8×C53—81no—
116D4×C53—41no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—161no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
127C22⋊D53—161no—
128C22⋊D53—161no—
129C22⋊D53—161no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—161no—
134D212—41no—
135D212—41no—
136C4×D53—161no—
137C8×C53—21no—
138C8×C53—21no—
139#88322—41no—
140#88322—81no—
141#12167—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53#44711yescharacteristic
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—82no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53#45411yescharacteristic
156C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160#3259—531no—
161#2185—531no—
162#2185D5311yescharacteristic, complemented
163#2047—531no—
164#1349—531no—
165#1349—531no—
166#1323—531no—
167C2×C53—41no—
168C2×C53—161no—
169C2×C53#159811yescharacteristic
170C2×C53#219411yescharacteristic
171C2×C53#219411yescharacteristic
172D53—161no—
173C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
174#540—1061no—
175C2×SD32—21no—
176C2×SD32—1061no—
177#478—1061no—
178#478—1061no—
179#469—1061no—
180#466—531no—
181#466C2×D5311yescharacteristic
182#459—1061no—
183#459—1061no—
184#424—531no—
185#419—1061no—
186C2×#101—1061no—
187#358—21no—
188#358—1061no—
189C22⋊C16—531no—
190C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
191#341—531no—
192C53#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×D8—531no—
198C2×D8—1061no—
199C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
200C2×M16—531no—
201C2×M16—1061no—
202C22×C8C22×D5311yescharacteristic
203#127—1061no—
204#125—1061no—
205#123—2121no—
206#123—2121no—
207#121—21no—
208#121—1061no—
209#121—2121no—
210#121—2121no—
211C4×D4—1061no—
212C4×D4—1061no—
213#117—531no—
214SD32—42no—
215SD32—2122no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1061no—
218#107—531no—
219#107C22⋊D5311yescharacteristic
220#106—1061no—
221C4⋊C8—1061no—
222C4⋊C8—1061no—
223#103—2121no—
224#103—2121no—
225#102—21no—
226#102—1061no—
227#102—1061no—
228#102—1061no—
229#101—2122no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—1061no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4—2121no—
241C2×D4—2121no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4D4×D5311yescharacteristic
246Q16—22no—
247Q16—22no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250D8—41no—
251D8—4241no—
252D8—2121no—
253M16—2121no—
254M16—2121no—
255M16—2121no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1061no—
258C2×C8—2121no—
259C2×C8D4×D5311yescharacteristic
260C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—531no—
263C4⋊C4—531no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1061no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C42—1061no—
273C16—41no—
274C16—2121no—
275C23—41no—
276C23—2121no—
277C23#1313324111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—161no—
285D4—8481no—
286D4—8481no—
287D4—8481no—
288D4—2121no—
289D4—2121no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—8481no—
297C2×C4—8481no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4#1313318511yescharacteristic
302C2×C4D8×D5311yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—4241no—
306C8—2121no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—4241no—
314C22—4241no—
315C22—4241no—
316C22#1681075511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—4241no—
321C4—2121no—
322C4—2121no—
323C4#1681079411yescharacteristic
324C4#1681080911yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2—8481no—
328C2#2027364811yescharacteristic
329C2#2027668311yescharacteristic
330C2#2027668511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2185C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286149C2
hypercenter#2185D53
hypocenterC53#12167
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276632C2semidirect
3. #20275980C2semidirect
4. #20272731C2semidirect
5. #20272730C2semidirect
6. #20272656C2semidirect
7. C53×#2185C2semidirect
162. #2185D53semidirect
192. C53#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861492
#202766322
#202759802
#202727312
#202727302
#202726562
C53×#21852
#1216753