Finite Group Databasebeta

← #27296583

Subgroups — #27296583

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic
2#20276632C212yesmaximal, complemented
3#20272729C212yesmaximal, complemented
4#20272657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811228—21no—
7C2×#13133160—22no—
8#16810924—22no—
9#16810876—21no—
10#16810859C2212yes—
11#16810819—22no—
12#16810427—22no—
13C22⋊#11719908C2212yes—
14C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
15C53×#424C2211yescharacteristic
16C53×#419—21no—
17C2×#101×C53—21no—
18C53×#341C2211yescharacteristic
19C2×D424—21no—
20C2×D424D412yes—
21#13133214—21no—
22#13133209—21no—
23#13133202—42no—
24#13133191—22no—
25#13133190—42no—
26C4×D212—22no—
27#13133160—44no—
28C2×#11719908—22no—
29#13133151D412yes—
30#13133149—21no—
31#13133139—22no—
32#13133139—22no—
33C22×Q8×C53—21no—
34C2×Q16×C53—22no—
35C2×Q16×C53—42no—
36C2×M16×C53—21no—
37C2×M16×C53D411yescharacteristic
38C22×C8×C53C2311yescharacteristic
39#117×C53D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C53—22no—
41#103×C53—42no—
42#101×C53—42no—
43C2×Q8×C53—22no—
44C2×Q8×C53—41no—
45C2×Q8×C53—41no—
46C2×Q8×C53—41no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C22×C4×C53—41no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—42no—
52C2×D212—22no—
53C2×D212—42no—
54C2×C4×D53—42no—
55Q16×C53—24no—
56Q16×C53—42no—
57M16×C53—41no—
58M16×C53—41no—
59M16×C53—41no—
60C2×C8×C53—21no—
61C2×C8×C53—41no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53C2×D412yes—
64C4⋊C4×C53D812yes—
65C22⋊C4×C53—21no—
66C42×C53—21no—
67#11719921—42no—
68#11719921—42no—
69C4⋊Dic53—22no—
70#11719919—42no—
71D424—42no—
72D424—81no—
73#11719908—42no—
74C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D53—42no—
76Q8×C53—42no—
77Q8×C53—42no—
78Q8×C53—81no—
79Q8×C53—81no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53—81no—
85C2×C4×C53—81no—
86C2×C4×C53#12011yescharacteristic
87C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
88C22⋊D53—162no—
89C2×Dic53—42no—
90D212—42no—
91D212—42no—
92D212—162no—
93C4×D53—162no—
94C8×C53—22no—
95C8×C53—41no—
96C8×C53—81no—
97#12167—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—22no—
100C22×C53#44711yescharacteristic
101C2×D53—82no—
102C2×D53—82no—
103C2×D53—82no—
104C4×C53—21no—
105C4×C53—42no—
106C4×C53—82no—
107C4×C53#45411yescharacteristic
108C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
109Dic53—82no—
110#3259—531no—
111#2185—532no—
112#2047D5311yescharacteristic, complemented
113#1349—532no—
114#1323—531no—
115C2×C53—41no—
116C2×C53#159811yescharacteristic
117C2×C53#219412yes—
118D53—162no—
119C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
120#540—1061no—
121C2×SD32—1062no—
122#478—1062no—
123#469—1061no—
124#466—532no—
125#459—1062no—
126#424C2×D5311yescharacteristic
127#419—21no—
128C2×#101—21no—
129#358—1062no—
130C22⋊C16—532no—
131#341C2×D5311yescharacteristic
132C53#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—21no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×D8—532no—
137C2×D8—1061no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
140C22×C8C22×D5311yescharacteristic
141#127—1061no—
142#125—1061no—
143#123—2122no—
144#121—1062no—
145#121—2122no—
146C4×D4—1062no—
147#117C22⋊D5311yescharacteristic
148SD32—2124no—
149C2×C16—1062no—
150#107—532no—
151#106—1061no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—42no—
154#102—1062no—
155#102—1062no—
156#101—42no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—1062no—
164C2×D4—2122no—
165C2×D4—2122no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—2122no—
168C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
169Q16—24no—
170Q16—42no—
171D8—4241no—
172D8—2122no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—41no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8D4×D5312yes—
180C4⋊C4—1062no—
181C4⋊C4—2122no—
182C4⋊C4#1171992212yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2122no—
186C42—21no—
187C16—2122no—
188C23—2122no—
189C23#1313324211yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194D4—8482no—
195D4—8482no—
196D4—2122no—
197D4—2122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—8482no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4#1313318511yescharacteristic
207C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—4242no—
214C22—4242no—
215C22—4242no—
216C22#1681075611yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—4242no—
221C4#1681079511yescharacteristic
222C4#1681080911yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—8482no—
225C2#2027364911yescharacteristic
226C2#2027668412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286154C2
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#12167
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276632C2semidirect
3. #20272729C2semidirect
4. #20272657C2semidirect
5. C53×#2047C2semidirect
112. #2047D53semidirect
132. C53#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202766322
#202727292
#202726572
C53×#20472
#1216753