Finite Group Databasebeta

← #27296586

Subgroups — #27296586

Order 13568.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic
2#20276634C212yesmaximal, complemented
3#20275983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272731C212yesmaximal, complemented
5C53×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic212C2211yescharacteristic
7#16811228—21no—
8C2×#13133162—22no—
9#16810924—22no—
10#16810876—21no—
11#16810859C2212yes—
12#16810819—22no—
13#16810631—21no—
14C2×#13133135—21no—
15#16810428—22no—
16#16810388C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—22no—
21C2×Dic212—42no—
22C2×D424—21no—
23C2×D424D412yes—
24C2×#11719917—21no—
25#13133214—21no—
26#13133209—21no—
27#13133202—42no—
28#13133191—22no—
29#13133190—42no—
30C4×D212—22no—
31#13133162—44no—
32#13133151D412yes—
33#13133149—21no—
34#13133140—42no—
35#13133139—22no—
36#13133139—22no—
37#13133135—42no—
38C2×M16×C53D411yescharacteristic
39C22×C8×C53C2311yescharacteristic
40#117×C53D411yescharacteristic
41C2×C16×C53—22no—
42C4⋊C8×C53—22no—
43C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D53—42no—
45C22×Dic53—41no—
46C2×D212—22no—
47C2×D212—42no—
48C2×C4×D53—42no—
49C2×Dic106—22no—
50C2×Dic106—41no—
51C2×Dic106—41no—
52C2×Dic106—41no—
53C2×Dic106—41no—
54C2×Dic106—41no—
55M16×C53—41no—
56C2×C8×C53—21no—
57C2×C8×C53—41no—
58C2×C8×C53C2×D412yes—
59C4⋊C4×C53D812yes—
60C22⋊C4×C53—21no—
61C42×C53—21no—
62#11719921—42no—
63#11719921—42no—
64C4⋊Dic53—22no—
65#11719919—42no—
66#11719917—41no—
67#11719917—41no—
68C2×#88322—41no—
69Dic212—24no—
70Dic212—42no—
71D424—42no—
72D424—81no—
73C16×C53—42no—
74C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D53—42no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—22no—
79C2×C4×C53#12011yescharacteristic
80C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D53—162no—
82C2×Dic53—42no—
83C2×Dic53—42no—
84C2×Dic53—81no—
85C2×Dic53—81no—
86D212—42no—
87D212—42no—
88D212—162no—
89C4×D53—162no—
90Dic106—42no—
91Dic106—42no—
92Dic106—81no—
93Dic106—81no—
94C8×C53—22no—
95C8×C53—41no—
96#88322—81no—
97#12167—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—21no—
99C22×C53—22no—
100C22×C53#44711yescharacteristic
101C2×D53—82no—
102C2×D53—82no—
103C2×D53—82no—
104C4×C53—21no—
105C4×C53—42no—
106C4×C53#45411yescharacteristic
107C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic53—82no—
109Dic53—82no—
110#3259—531no—
111#2185—532no—
112#2047—531no—
113#1349—532no—
114#1323D5311yescharacteristic, complemented
115C2×C53—41no—
116C2×C53#159811yescharacteristic
117C2×C53#219412yes—
118D53—162no—
119C22×Q16—531no—
120#540—1061no—
121C2×SD32—1062no—
122#478—1062no—
123#469—1061no—
124#466—532no—
125#459—1062no—
126#424C2×D5311yescharacteristic
127#419—1061no—
128C2×#101—1061no—
129#358—1062no—
130C22⋊C16C2×D5312yes—
131#341—531no—
132C53#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—1061no—
134C2×Q16—1062no—
135C2×Q16—2122no—
136C2×D8—532no—
137C2×D8—1061no—
138C2×M16—1061no—
139C2×M16D21211yescharacteristic
140C22×C8C22×D5311yescharacteristic
141#127—1061no—
142#125—1061no—
143#123—2122no—
144#121—1062no—
145#121—2122no—
146C4×D4—1062no—
147#117D21211yescharacteristic
148SD32—2124no—
149C2×C16—22no—
150#107—532no—
151#106—1061no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—2122no—
154#102—1062no—
155#102—1062no—
156#101—2122no—
157C2×Q8—1062no—
158C2×Q8—2121no—
159C2×Q8—2121no—
160C2×Q8—2121no—
161C2×Q8—2121no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×D4—1062no—
164C2×D4—2122no—
165C2×D4—2122no—
166C22×C4—2122no—
167C22×C4—2121no—
168C22×C4C2×D21211yescharacteristic
169Q16—1064no—
170Q16—2122no—
171D8—4241no—
172D8—2122no—
173M16—41no—
174M16—2121no—
175M16—2121no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2121no—
179C2×C8D4×D5312yes—
180C4⋊C4—1062no—
181C4⋊C4—2122no—
182C4⋊C4D42412yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2122no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—2122no—
189C23#1313324511yescharacteristic
190Q8—4241no—
191Q8—4241no—
192Q8—2122no—
193Q8—2122no—
194D4—8482no—
195D4—8482no—
196D4—2122no—
197D4—2122no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—8482no—
202C2×C4—4241no—
203C2×C4—4241no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4#1313318711yescharacteristic
207C2×C4C2×D42411yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—4241no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—4242no—
214C22—4242no—
215C22—4242no—
216C22#1681075911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—4242no—
220C4—4242no—
221C4#1681079811yescharacteristic
222C4#1681081111yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—8482no—
225C2#2027365211yescharacteristic
226C2#2027668812yes—
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1323C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286154C2
hypercenter#1323D53
hypocenterC53#12167
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276634C2semidirect
3. #20275983C2semidirect
4. #20272731C2semidirect
5. C53×#1323C2semidirect
114. #1323D53semidirect
132. C53#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202766342
#202759832
#202727312
C53×#13232
#1216753