Finite Group Databasebeta

← #27296588

Subgroups — #27296588

Order 13568.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286169C211yesmaximal, characteristic
2#20276649C212yesmaximal
3#20272732C212yesmaximal
4#20272657C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2047C211yesmaximal, characteristic
6#16811235—21no—
7C2×#13133163—22no—
8#16810931—22no—
9#16810881—21no—
10#16810864C2212yes—
11#16810834—22no—
12#16810427—22no—
13C22⋊#11719908C2212yes—
14C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
15C53×#424C2211yescharacteristic
16C53×#419—21no—
17C2×#101×C53—21no—
18C53×#341C2211yescharacteristic
19C2×Dic212—21no—
20C2×Dic212D412yes—
21#13133217—21no—
22#13133210—42no—
23#13133209—21no—
24#13133207—42no—
25#13133196—22no—
26C4×Dic106—22no—
27#13133163—44no—
28C2×#11719908—22no—
29#13133151D412yes—
30#13133149—21no—
31#13133142—22no—
32#13133142—22no—
33C22×Q8×C53—21no—
34C2×Q16×C53—22no—
35C2×Q16×C53—42no—
36C2×M16×C53—21no—
37C2×M16×C53D411yescharacteristic
38C22×C8×C53C2311yescharacteristic
39#117×C53D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C53—22no—
41#103×C53—42no—
42#101×C53—42no—
43C2×Q8×C53—22no—
44C2×Q8×C53—41no—
45C2×Q8×C53—41no—
46C2×Q8×C53—41no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C22×C4×C53—41no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×Dic106—22no—
52Q16×C53—24no—
53Q16×C53—42no—
54M16×C53—41no—
55M16×C53—41no—
56M16×C53—41no—
57C2×C8×C53—21no—
58C2×C8×C53—41no—
59C2×C8×C53—41no—
60C2×C8×C53C2×D412yes—
61C4⋊C4×C53D812yes—
62C22⋊C4×C53—21no—
63C42×C53—21no—
64C22⋊Dic53—42no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—42no—
67#11719919—42no—
68#11719919—42no—
69#11719919—42no—
70C4×Dic53—42no—
71Dic212—42no—
72Dic212—81no—
73#11719908—42no—
74C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75Q8×C53—42no—
76Q8×C53—42no—
77Q8×C53—81no—
78Q8×C53—81no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—22no—
82C2×C4×C53—42no—
83C2×C4×C53—81no—
84C2×C4×C53—81no—
85C2×C4×C53#12011yescharacteristic
86C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—42no—
89Dic106—42no—
90Dic106—42no—
91C8×C53—22no—
92C8×C53—41no—
93C8×C53—81no—
94#12168—531nomaximal, Sylow
95C22×C53—21no—
96C22×C53—22no—
97C22×C53#44711yescharacteristic
98C4×C53—21no—
99C4×C53—42no—
100C4×C53—82no—
101C4×C53#45411yescharacteristic
102C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
103Dic53—82no—
104Dic53—82no—
105#3261—531no—
106#2188—532no—
107#2047D5311yescharacteristic
108#1350—532no—
109#1323—531no—
110C2×C53—41no—
111C2×C53#159811yescharacteristic
112C2×C53#219512yes—
113C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
114#541—1061no—
115C2×Q32—1062no—
116#479—1062no—
117#470—1061no—
118#467—532no—
119#462—1062no—
120#424C2×D5311yescharacteristic
121#419—21no—
122C2×#101—21no—
123#358—1062no—
124C22⋊C16—532no—
125#341C2×D5311yescharacteristic
126C53#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×Q8—21no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—532no—
131C2×Q16—1061no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
134C22×C8C22×D5311yescharacteristic
135C4⋊Q8—1061no—
136#126—2122no—
137#125—1061no—
138#125—2122no—
139C22⋊Q8—1062no—
140C4×Q8—1062no—
141#117C22⋊D5311yescharacteristic
142Q32—2124no—
143C2×C16—1062no—
144#107—532no—
145#106—1061no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—42no—
148#103—1062no—
149#103—1062no—
150#101—42no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—1062no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
160Q16—24no—
161Q16—42no—
162Q16—4241no—
163Q16—2122no—
164M16—41no—
165M16—41no—
166M16—41no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D5312yes—
171C4⋊C4—1062no—
172C4⋊C4—2122no—
173C4⋊C4—2122no—
174C4⋊C4—2122no—
175C4⋊C4—2122no—
176C4⋊C4#1171992212yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2122no—
179C42—21no—
180C42—2122no—
181C16—2122no—
182C23#1313324211yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—2122no—
188Q8—2122no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—2122no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4#1313318511yescharacteristic
198C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—81no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1681075611yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—82no—
208C4—4242no—
209C4—4242no—
210C4#1681079511yescharacteristic
211C4#1681080911yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2027364911yescharacteristic
214C2#2027669112yes—
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53#447
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#12168
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C53#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861692
#202766492
#202727322
#202726572
C53×#20472
#1216853