Finite Group Databasebeta

← #27296591

Subgroups — #27296591

Order 13568.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286169C211yesmaximal, characteristic
2#20276651C212yesmaximal
3#20275983C211yesmaximal, characteristic
4#20272734C212yesmaximal
5C53×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic212C2211yescharacteristic
7#16811235—21no—
8C2×Dic424—22no—
9#16810931—22no—
10#16810881—21no—
11#16810864C2212yes—
12#16810834—22no—
13#16810631—21no—
14C2×#13133135—21no—
15#16810428—22no—
16#16810388C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C2×Dic212—21no—
21C2×Dic212—22no—
22C2×Dic212—42no—
23C2×Dic212D412yes—
24C2×#11719917—21no—
25#13133217—21no—
26#13133210—42no—
27#13133209—21no—
28#13133207—42no—
29#13133196—22no—
30C4×Dic106—22no—
31Dic424—44no—
32#13133151D412yes—
33#13133149—21no—
34#13133142—22no—
35#13133142—22no—
36#13133140—42no—
37#13133135—42no—
38C2×M16×C53D411yescharacteristic
39C22×C8×C53C2311yescharacteristic
40#117×C53D411yescharacteristic
41C2×C16×C53—22no—
42C4⋊C8×C53—22no—
43C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
44C22×Dic53—41no—
45C2×Dic106—22no—
46C2×Dic106—22no—
47C2×Dic106—41no—
48C2×Dic106—41no—
49C2×Dic106—41no—
50C2×Dic106—41no—
51C2×Dic106—41no—
52M16×C53—41no—
53C2×C8×C53—21no—
54C2×C8×C53—41no—
55C2×C8×C53C2×D412yes—
56C4⋊C4×C53D812yes—
57C22⋊C4×C53—21no—
58C42×C53—21no—
59C22⋊Dic53—42no—
60C4⋊Dic53—22no—
61C4⋊Dic53—42no—
62#11719919—42no—
63#11719919—42no—
64#11719919—42no—
65C4×Dic53—42no—
66#11719917—41no—
67#11719917—41no—
68C2×#88322—41no—
69Dic212—24no—
70Dic212—42no—
71Dic212—42no—
72Dic212—81no—
73C16×C53—42no—
74C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—22no—
78C2×C4×C53#12011yescharacteristic
79C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic53—42no—
81C2×Dic53—42no—
82C2×Dic53—42no—
83C2×Dic53—81no—
84C2×Dic53—81no—
85Dic106—42no—
86Dic106—42no—
87Dic106—42no—
88Dic106—42no—
89Dic106—81no—
90Dic106—81no—
91C8×C53—22no—
92C8×C53—41no—
93#88322—81no—
94#12168—531nomaximal, Sylow
95C22×C53—21no—
96C22×C53—22no—
97C22×C53#44711yescharacteristic
98C4×C53—21no—
99C4×C53—42no—
100C4×C53#45411yescharacteristic
101C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102Dic53—82no—
103Dic53—82no—
104Dic53—82no—
105#3261—531no—
106#2188—532no—
107#2047—531no—
108#1350—532no—
109#1323D5311yescharacteristic
110C2×C53—41no—
111C2×C53#159811yescharacteristic
112C2×C53#219512yes—
113C22×Q16—531no—
114#541—1061no—
115C2×Q32—1062no—
116#479—1062no—
117#470—1061no—
118#467—532no—
119#462—1062no—
120#424C2×D5311yescharacteristic
121#419—1061no—
122C2×#101—1061no—
123#358—1062no—
124C22⋊C16C2×D5312yes—
125#341—531no—
126C53#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×Q8—1061no—
128C2×Q16—532no—
129C2×Q16—1061no—
130C2×Q16—1062no—
131C2×Q16—2122no—
132C2×M16—1061no—
133C2×M16D21211yescharacteristic
134C22×C8C22×D5311yescharacteristic
135C4⋊Q8—1061no—
136#126—2122no—
137#125—1061no—
138#125—2122no—
139C22⋊Q8—1062no—
140C4×Q8—1062no—
141#117D21211yescharacteristic
142Q32—2124no—
143C2×C16—22no—
144#107—532no—
145#106—1061no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—1062no—
148#103—1062no—
149#103—2122no—
150#101—2122no—
151C2×Q8—1062no—
152C2×Q8—1062no—
153C2×Q8—2121no—
154C2×Q8—2121no—
155C2×Q8—2121no—
156C2×Q8—2121no—
157C2×Q8—2121no—
158C22×C4—2121no—
159C22×C4C2×D21211yescharacteristic
160Q16—1064no—
161Q16—4241no—
162Q16—2122no—
163Q16—2122no—
164M16—41no—
165M16—2121no—
166M16—2121no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—2121no—
170C2×C8D4×D5312yes—
171C4⋊C4—1062no—
172C4⋊C4—2122no—
173C4⋊C4—2122no—
174C4⋊C4—2122no—
175C4⋊C4—2122no—
176C4⋊C4D42412yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2122no—
179C42—21no—
180C42—2122no—
181C16—42no—
182C23#1313324511yescharacteristic
183Q8—4241no—
184Q8—4241no—
185Q8—2122no—
186Q8—2122no—
187Q8—2122no—
188Q8—2122no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—4241no—
193C2×C4—4241no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4—2122no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4#1313318711yescharacteristic
198C2×C4C2×D42411yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—4241no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1681075911yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—4242no—
208C4—4242no—
209C4—4242no—
210C4#1681079811yescharacteristic
211C4#1681081111yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2027365211yescharacteristic
214C2#2027669512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC22×C8×C53C23
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1323C2
socleC22×C53#447
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D53
hypocenterC53#12168
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C53#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861692
#202766512
#202759832
#202727342
C53×#13232
#1216853