Finite Group Databasebeta

← #27296600

Subgroups — #27296600

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276661C212yesmaximal, complemented
3#20272699C212yesmaximal, complemented
4#20272668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811228—21no—
7#16811058—22no—
8#16810924—22no—
9#16810876C2212yes—
10#16810859—21no—
11#16810819—22no—
12#16810433—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#575C2211yescharacteristic
15C53×#424C2211yescharacteristic
16C53×#416—21no—
17C53×#410—21no—
18C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×D424—21no—
20C2×D424D412yes—
21#13133214—21no—
22#13133209—21no—
23#13133202—42no—
24#13133191—22no—
25#13133190—42no—
26C4×D212—22no—
27#13133160—42no—
28#13133158—42no—
29#13133157—22no—
30#13133151—21no—
31#13133149D412yes—
32#13133139—22no—
33#13133139—22no—
34C2×#41×C53—21no—
35#137×C53—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
37#135×C53—22no—
38C2×M16×C53C2311yescharacteristic
39C22×C8×C53D411yescharacteristic
40#117×C53—21no—
41#117×C53D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C53—22no—
43#103×C53—41no—
44#102×C53—41no—
45#99×C53—42no—
46#41×C53—41no—
47#41×C53—41no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50C2×Q8×C53—21no—
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D53—42no—
56C2×D212—22no—
57C2×D212—42no—
58C2×C4×D53—42no—
59Q16×C53—22no—
60SD16×C53—42no—
61D8×C53—22no—
62M16×C53—41no—
63C2×C8×C53—21no—
64C2×C8×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D412yes—
66C4⋊C4×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C22⋊C4×C53—41no—
69C22⋊C4×C53D812yes—
70C42×C53—21no—
71C42×C53—41no—
72#11719921—42no—
73#11719921—42no—
74C4⋊Dic53—22no—
75#11719919—42no—
76D424—42no—
77D424—81no—
78#11719908—42no—
79C23×C53—41no—
80C23×C53C2×D811yescharacteristic
81C22×D53—42no—
82Q8×C53—41no—
83Q8×C53—41no—
84D4×C53—41no—
85D4×C53—41no—
86D4×C53—81no—
87D4×C53—81no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—81no—
93C2×C4×C53—81no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D53—162no—
98C2×Dic53—42no—
99D212—42no—
100D212—42no—
101D212—162no—
102C4×D53—162no—
103C8×C53—22no—
104C8×C53—41no—
105#12170—531nomaximal, Sylow
106C22×C53—21no—
107C22×C53—41no—
108C22×C53—81no—
109C22×C53—161no—
110C22×C53#44711yescharacteristic
111C2×D53—82no—
112C2×D53—82no—
113C2×D53—82no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—42no—
116C4×C53—81no—
117C4×C53—161no—
118C4×C53#45411yescharacteristic
119C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120Dic53—82no—
121#3259—531no—
122#2190—532no—
123#2053D5311yescharacteristic, complemented
124#1339—532no—
125#1328—531no—
126C2×C53—21no—
127C2×C53—41no—
128C2×C53—161no—
129C2×C53#159811yescharacteristic
130D53—162no—
131#575C2×D5311yescharacteristic
132#540—1061no—
133#509—1062no—
134#478—1062no—
135#469—532no—
136#466—1061no—
137#459—1062no—
138#424C2×D5311yescharacteristic
139#416—21no—
140#410—21no—
141#360—1062no—
142#349—532no—
143H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
144C53#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—21no—
146#137—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—41no—
148#135—22no—
149C2×D8—532no—
150C2×D8—1061no—
151C2×M16C22×D5311yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
153#127—1061no—
154#125—1061no—
155#123—2122no—
156#121—1062no—
157#121—2122no—
158C4×D4—1062no—
159#117—21no—
160#117C22⋊D5311yescharacteristic
161SD32—2122no—
162D16—2122no—
163M32—1062no—
164#107—1061no—
165#106—532no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—41no—
168#102—41no—
169#102—1062no—
170#102—1062no—
171#99—42no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—1062no—
180C2×D4—2122no—
181C2×D4—2122no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—2122no—
184C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
185Q16—22no—
186SD16—42no—
187D8—22no—
188D8—4241no—
189D8—2122no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D5312yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—1062no—
197C4⋊C4—2122no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—2122no—
200C22⋊C4—2122no—
201C22⋊C4#1171992212yes—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C16—2122no—
205C23—41no—
206C23—2122no—
207C23C2×#1171992211yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—8482no—
215D4—8482no—
216D4—2122no—
217D4—2122no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—8482no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4#1313318511yescharacteristic
228C2×C4#1313324211yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—4242no—
236C22—4242no—
237C22—4242no—
238C22#1681075611yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4—4242no—
244C4#1681079511yescharacteristic
245C4#1681080911yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2—8482no—
250C2#2027364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273649
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2053C2
socleC2×C53#1598
hypercenter#2053D53
hypocenterC53#12170
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286154C2semidirect
2. #20276661C2semidirect
3. #20272699C2semidirect
4. #20272668C2semidirect
5. C53×#2053C2semidirect
123. #2053D53semidirect
144. C53#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202766612
#202726992
#202726682
C53×#20532
#1217053