Finite Group Databasebeta

← #27296601

Subgroups — #27296601

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276660C212yesmaximal, complemented
2#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272700C212yesmaximal, complemented
4#20272668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811059—22no—
8#16810620—21no—
9#16810596—21no—
10#16810432—22no—
11#16810405C2212yes—
12#16810380C2211yescharacteristic
13C53×#540—21no—
14C53×#478—22no—
15C53×#469C2212yes—
16C53×#466—21no—
17C53×#459—22no—
18C53×#424C2211yescharacteristic
19C2×#11719945—21no—
20#13133250—41no—
21#13133245—41no—
22#13133239—22no—
23#13133176—21no—
24#13133161—42no—
25#13133158—42no—
26#13133157—22no—
27#13133142—41no—
28#13133139—41no—
29#13133131—42no—
30C2×D8×C53—21no—
31C2×D8×C53D412yes—
32C2×M16×C53C2311yescharacteristic
33C22×C8×C53D411yescharacteristic
34#127×C53—21no—
35#125×C53—21no—
36#123×C53—42no—
37#121×C53—22no—
38#121×C53—42no—
39C4×D4×C53—22no—
40#117×C53D411yescharacteristic
41#107×C53—21no—
42#106×C53D412yes—
43C4⋊C8×C53—22no—
44#102×C53—22no—
45#102×C53—22no—
46C2×D4×C53—22no—
47C2×D4×C53—42no—
48C2×D4×C53—42no—
49C22×C4×C53—42no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—41no—
52#11719945—41no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56C2×D212—21no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×Dic106—21no—
59D8×C53—42no—
60D8×C53—81no—
61M16×C53—41no—
62C2×C8×C53—21no—
63C2×C8×C53—41no—
64C2×C8×C53C2×D412yes—
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—22no—
67C4⋊C4×C53—42no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C22⋊C4×C53—42no—
70C22⋊C4×C53D812yes—
71C42×C53—21no—
72C22⋊Dic53—41no—
73C4⋊Dic53—41no—
74C4×Dic53—41no—
75Dic212—22no—
76D424—22no—
77#11719913—42no—
78#11719908—42no—
79C23×C53—42no—
80C23×C53C2×D811yescharacteristic
81C22×D53—41no—
82D4×C53—42no—
83D4×C53—42no—
84D4×C53—162no—
85D4×C53—162no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53—162no—
91C2×C4×C53#12011yescharacteristic
92C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D53—81no—
94C22⋊D53—81no—
95C2×Dic53—41no—
96C2×Dic53—81no—
97D212—41no—
98D212—41no—
99C4×D53—81no—
100C4×D53—81no—
101Dic106—41no—
102Dic106—41no—
103C8×C53—22no—
104C8×C53—41no—
105#12170—531nomaximal, Sylow
106C22×C53—21no—
107C22×C53—41no—
108C22×C53—82no—
109C22×C53—82no—
110C22×C53—82no—
111C22×C53#44711yescharacteristic
112C2×D53—81no—
113C2×D53—161no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—42no—
116C4×C53—82no—
117C4×C53#45411yescharacteristic
118C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119Dic53—81no—
120Dic53—161no—
121#3259D5311yescharacteristic, complemented
122#2190—532no—
123#2053—531no—
124#1339—532no—
125#1328—531no—
126C2×C53—21no—
127C2×C53—41no—
128C2×C53—162no—
129C2×C53#159811yescharacteristic
130D53—161no—
131#575—531no—
132#540—21no—
133#509—1062no—
134#478—22no—
135#469C2×D5312yes—
136#466—21no—
137#459—22no—
138#424C2×D5311yescharacteristic
139#416—1061no—
140#410—1061no—
141#360—1062no—
142#349—532no—
143H(3,ℤ/4)—531no—
144C53#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—1061no—
146#137—2121no—
147AGL(1,ℤ/8)—2121no—
148#135—1062no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D5312yes—
151C2×M16C22×D5311yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
153#127—21no—
154#125—21no—
155#123—42no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158C4×D4—22no—
159#117—1061no—
160#117C22⋊D5311yescharacteristic
161SD32—2122no—
162D16—2122no—
163M32—1062no—
164#107—21no—
165#106C22⋊D5312yes—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2121no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—2121no—
171#99—2122no—
172#41—2121no—
173#41—2121no—
174#41—2121no—
175#41—2121no—
176C2×Q8—1061no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—1061no—
181C2×D4—2121no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—2121no—
184C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
185Q16—1062no—
186SD16—2122no—
187D8—42no—
188D8—81no—
189D8—1062no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—2121no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—2121no—
201C22⋊C4#1171992212yes—
202C42—21no—
203C42—2121no—
204C16—2122no—
205C23—42no—
206C23—2121no—
207C23C2×#1171992211yescharacteristic
208Q8—2121no—
209Q8—2121no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—162no—
213D4—162no—
214D4—4241no—
215D4—4241no—
216D4—2121no—
217D4—2121no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—4241no—
224C2×C4—4241no—
225C2×C4—4241no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4#1313318611yescharacteristic
228C2×C4#1313324311yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—8481no—
237C22—4241no—
238C22#1681075711yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—8481no—
243C4—4241no—
244C4#1681079611yescharacteristic
245C4#1681081011yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—8481no—
250C2#2027365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273650
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#3259C2
socleC2×C53#1598
hypercenter#3259D53
hypocenterC53#12170
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276660C2semidirect
2. #20276021C2semidirect
3. #20272700C2semidirect
4. #20272668C2semidirect
5. C53×#3259C2semidirect
121. #3259D53semidirect
144. C53#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766602
#202760212
#202727002
#202726682
C53×#32592
#1217053