Finite Group Databasebeta

← #27296602

Subgroups — #27296602

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811423C2211yescharacteristic
9#16811226—21no—
10#16811061—21no—
11#16811059—21no—
12#16810925—21no—
13#16810922—21no—
14#16810876C2211yescharacteristic
15#16810857—21no—
16#16810817—21no—
17#16810816—21no—
18#16810651C2211yescharacteristic
19#16810617—21no—
20#16810596—21no—
21#16810434—21no—
22#16810432—21no—
23#16810405C2211yescharacteristic
24C53×#469C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28#13133250—41no—
29#13133245—41no—
30#13133239—21no—
31#13133239—21no—
32C2×D424D411yescharacteristic
33C2×#11719922—21no—
34C22×#88322D411yescharacteristic
35#13133213—21no—
36#13133208—21no—
37#13133201—41no—
38#13133199—41no—
39#13133191—21no—
40#13133189—41no—
41#13133188—41no—
42D4×Dic53—21no—
43#13133179—21no—
44#13133176D411yescharacteristic
45#13133162—41no—
46#13133161—41no—
47D848—41no—
48#13133158—41no—
49#13133157—21no—
50#13133150—21no—
51#13133149D411yescharacteristic
52#13133146—21no—
53#13133146—21no—
54#13133140—41no—
55#13133139—21no—
56#13133138—21no—
57#13133137—21no—
58#13133137—41no—
59#13133131—41no—
60#13133131—41no—
61C2×D8×C53D411yescharacteristic
62C2×M16×C53C2311yescharacteristic
63#121×C53—21no—
64#117×C53—21no—
65M32×C53—21no—
66#106×C53D411yescharacteristic
67#102×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78#11719945—41no—
79#11719945—41no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×Dic106—21no—
85D8×C53—41no—
86M16×C53—41no—
87C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53D811yescharacteristic
96C22⋊Dic53D811yescharacteristic
97#11719922—81no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—21no—
105C2×#88322—21no—
106C2×#88322—41no—
107Dic212—21no—
108Dic212—21no—
109D424—21no—
110D424—21no—
111D424—41no—
112#11719913—41no—
113#11719913—41no—
114C16×C53—41no—
115#11719908—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×D811yescharacteristic
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120D4×C53—41no—
121D4×C53—41no—
122D4×C53—161no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53#12011yescharacteristic
128C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D53—81no—
130C22⋊D53—81no—
131C22⋊D53—161no—
132C22⋊D53—161no—
133C22⋊D53—161no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—161no—
139D212—41no—
140D212—41no—
141D212—41no—
142D212—41no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—161no—
146Dic106—41no—
147Dic106—41no—
148C8×C53—21no—
149C8×C53—21no—
150#88322—41no—
151#12170—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53#44711yescharacteristic
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—161no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—161no—
166C4×C53#45411yescharacteristic
167C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic53—41no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#3259—531no—
173#2190—531no—
174#2190—531no—
175#2053—531no—
176#1339—531no—
177#1339D5311yescharacteristic, complemented
178#1328—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—41no—
181C2×C53—161no—
182C2×C53#159811yescharacteristic
183D53—161no—
184D53—161no—
185#575—531no—
186#540—1061no—
187#509—1061no—
188#509—1061no—
189#478—1061no—
190#478—1061no—
191#469—531no—
192#469C2×D5311yescharacteristic
193#466—1061no—
194#459—1061no—
195#459—1061no—
196#424—531no—
197#416—1061no—
198#410—1061no—
199#360—1061no—
200#360—1061no—
201#349—531no—
202#349C2×D5311yescharacteristic
203H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
204C53#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1061no—
206#137—2121no—
207AGL(1,ℤ/8)—2121no—
208#135—1061no—
209#135—1061no—
210C2×D8—531no—
211C2×D8—1061no—
212C2×D8D21211yescharacteristic
213C2×M16C22×D5311yescharacteristic
214C22×C8—531no—
215#127—1061no—
216#125—1061no—
217#123—2121no—
218#123—2121no—
219#121—21no—
220#121—1061no—
221#121—2121no—
222#121—2121no—
223C4×D4—1061no—
224C4×D4—1061no—
225#117—21no—
226#117—531no—
227SD32—2121no—
228SD32—2121no—
229D16—2121no—
230D16—2121no—
231M32—21no—
232M32—1061no—
233#107—1061no—
234#106—531no—
235#106D21211yescharacteristic
236C4⋊C8—1061no—
237C4⋊C8—1061no—
238#103—2121no—
239#102—21no—
240#102—1061no—
241#102—1061no—
242#102—1061no—
243#102—2121no—
244#99—2121no—
245#99—2121no—
246#41—2121no—
247#41—2121no—
248#41—2121no—
249#41—2121no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—1061no—
254C2×D4—1061no—
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2121no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4—2121no—
259C22×C4—2121no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263Q16—1061no—
264Q16—1061no—
265SD16—2121no—
266SD16—2121no—
267D8—41no—
268D8—1061no—
269D8—1061no—
270D8—4241no—
271D8—2121no—
272M16—41no—
273C2×C8—1061no—
274C2×C8—2121no—
275C2×C8C2×D21211yescharacteristic
276C2×C8D4×D5311yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—1061no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—531no—
286C22⋊C4—531no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C42—41no—
291C42—1061no—
292C16—41no—
293C16—2121no—
294C23—41no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23D8×D5311yescharacteristic
298Q8—2121no—
299Q8—2121no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—161no—
303D4—8481no—
304D4—8481no—
305D4—8481no—
306D4—4241no—
307D4—4241no—
308D4—2121no—
309D4—2121no—
310D4—2121no—
311D4—2121no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—8481no—
317C2×C4—8481no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4#1313318711yescharacteristic
325C2×C4#1313324411yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—2121no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—8481no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—4241no—
339C22#1681075811yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C4—2121no—
346C4—2121no—
347C4#1681079711yescharacteristic
348C4#1681081111yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—8481no—
353C2—8481no—
354C2#2027365111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273651
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1339C2
socleC2×C53#1598
hypercenter#1339D53
hypocenterC53#12170
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286151C2semidirect
2. #20276663C2semidirect
3. #20276660C2semidirect
4. #20276022C2semidirect
5. #20272699C2semidirect
6. #20272667C2semidirect
7. C53×#1339C2semidirect
177. #1339D53semidirect
204. C53#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861512
#202766632
#202766602
#202760222
#202726992
#202726672
C53×#13392
#1217053