Finite Group Databasebeta

← #27296603

Subgroups — #27296603

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276663C212yesmaximal, complemented
3#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272701C212yesmaximal, complemented
5C53×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811228—21no—
8#16811061—22no—
9#16810924—22no—
10#16810876C2212yes—
11#16810859—21no—
12#16810819—22no—
13#16810620—21no—
14#16810596—21no—
15#16810434—22no—
16#16810380C2211yescharacteristic
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945—21no—
20#13133250—41no—
21#13133245—41no—
22#13133239—22no—
23C2×D424—21no—
24C2×D424D412yes—
25#13133214—21no—
26#13133209—21no—
27#13133202—42no—
28#13133191—22no—
29#13133190—42no—
30C4×D212—22no—
31#13133176—21no—
32#13133162—42no—
33D848—42no—
34#13133151—21no—
35#13133149D412yes—
36#13133142—41no—
37#13133139—22no—
38#13133139—22no—
39#13133139—41no—
40#13133131—42no—
41C2×M16×C53C2311yescharacteristic
42C22×C8×C53D411yescharacteristic
43#117×C53D411yescharacteristic
44M32×C53—22no—
45C4⋊C8×C53—22no—
46C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D53—41no—
48C2×C22⋊D53—42no—
49#11719945—41no—
50#11719945—41no—
51#11719945—41no—
52#11719945—41no—
53C2×D212—21no—
54C2×D212—22no—
55C2×D212—42no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×C4×D53—42no—
58C2×Dic106—21no—
59M16×C53—41no—
60C2×C8×C53—21no—
61C2×C8×C53—41no—
62C2×C8×C53C2×D412yes—
63C4⋊C4×C53—21no—
64C22⋊C4×C53D812yes—
65C42×C53—21no—
66C22⋊Dic53—41no—
67#11719921—42no—
68#11719921—42no—
69C4⋊Dic53—22no—
70C4⋊Dic53—41no—
71#11719919—42no—
72C4×Dic53—41no—
73Dic212—22no—
74D424—22no—
75D424—42no—
76D424—81no—
77#11719913—42no—
78C16×C53—42no—
79C23×C53C2×D811yescharacteristic
80C22×D53—42no—
81C22×D53—41no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—22no—
85C2×C4×C53#12011yescharacteristic
86C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D53—81no—
88C22⋊D53—81no—
89C22⋊D53—162no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—81no—
93D212—41no—
94D212—42no—
95D212—41no—
96D212—42no—
97D212—162no—
98C4×D53—81no—
99C4×D53—81no—
100C4×D53—162no—
101Dic106—41no—
102Dic106—41no—
103C8×C53—22no—
104C8×C53—41no—
105#12170—531nomaximal, Sylow
106C22×C53—21no—
107C22×C53—41no—
108C22×C53#44711yescharacteristic
109C2×D53—82no—
110C2×D53—82no—
111C2×D53—81no—
112C2×D53—82no—
113C2×D53—161no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—42no—
116C4×C53#45411yescharacteristic
117C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic53—82no—
119Dic53—81no—
120Dic53—161no—
121#3259—531no—
122#2190—532no—
123#2053—531no—
124#1339—532no—
125#1328D5311yescharacteristic, complemented
126C2×C53—21no—
127C2×C53—41no—
128C2×C53#159811yescharacteristic
129D53—162no—
130D53—161no—
131#575—531no—
132#540—1061no—
133#509—1062no—
134#478—1062no—
135#469—532no—
136#466—1061no—
137#459—1062no—
138#424C2×D5311yescharacteristic
139#416—1061no—
140#410—1061no—
141#360—1062no—
142#349C2×D5312yes—
143H(3,ℤ/4)—531no—
144C53#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—1061no—
146#137—2121no—
147AGL(1,ℤ/8)—2121no—
148#135—1062no—
149C2×D8—532no—
150C2×D8—1061no—
151C2×M16C22×D5311yescharacteristic
152C22×C8D21211yescharacteristic
153#127—1061no—
154#125—1061no—
155#123—2122no—
156#121—1062no—
157#121—2122no—
158C4×D4—1062no—
159#117—1061no—
160#117D21211yescharacteristic
161SD32—2122no—
162D16—2122no—
163M32—22no—
164#107—1061no—
165#106—532no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2121no—
168#102—1062no—
169#102—1062no—
170#102—2121no—
171#99—2122no—
172#41—2121no—
173#41—2121no—
174#41—2121no—
175#41—2121no—
176C2×Q8—1061no—
177C2×D4—1061no—
178C2×D4—1062no—
179C2×D4—2122no—
180C2×D4—2122no—
181C2×D4—2121no—
182C22×C4—2122no—
183C22×C4—2121no—
184C22×C4C2×D21211yescharacteristic
185Q16—1062no—
186SD16—2122no—
187D8—1062no—
188D8—4241no—
189D8—2122no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D5312yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—1062no—
196C4⋊C4—2121no—
197C4⋊C4—2122no—
198C22⋊C4—2122no—
199C22⋊C4—2121no—
200C22⋊C4—2122no—
201C22⋊C4D42412yes—
202C42—21no—
203C42—2121no—
204C16—42no—
205C23—2121no—
206C23—2122no—
207C23C2×D42411yescharacteristic
208Q8—2121no—
209Q8—2121no—
210D4—8482no—
211D4—8482no—
212D4—4241no—
213D4—4241no—
214D4—2121no—
215D4—2122no—
216D4—2121no—
217D4—2122no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—8482no—
222C2×C4—4241no—
223C2×C4—4241no—
224C2×C4—4241no—
225C2×C4—2121no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4#1313318711yescharacteristic
228C2×C4#1313324511yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—8481no—
234C22—4242no—
235C22—4242no—
236C22—4241no—
237C22—4242no—
238C22#1681075911yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—8481no—
242C4—4242no—
243C4—4241no—
244C4#1681079811yescharacteristic
245C4#1681081111yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—8481no—
249C2—8482no—
250C2#2027365211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273652
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1328C2
socleC2×C53#1598
hypercenter#1328D53
hypocenterC53#12170
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286154C2semidirect
2. #20276663C2semidirect
3. #20276021C2semidirect
4. #20272701C2semidirect
5. C53×#1328C2semidirect
125. #1328D53semidirect
144. C53#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861542
#202766632
#202760212
#202727012
C53×#13282
#1217053