Finite Group Databasebeta

← #27296604

Subgroups — #27296604

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276666C211yesmaximal, characteristic
3#20276018C211yesmaximal, characteristic
4#20272704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2191C211yesmaximal, characteristic
8#16811233—21no—
9#16811063—21no—
10#16810933—21no—
11#16810928—21no—
12#16810881C2211yescharacteristic
13#16810862—21no—
14#16810832—21no—
15#16810831—21no—
16#16810651C2211yescharacteristic
17#16810619—21no—
18#16810597—21no—
19#16810433—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810380C2211yescharacteristic
22C53×#575C2211yescharacteristic
23C53×#510—21no—
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#360—21no—
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C22×#88322D411yescharacteristic
30#13133215—21no—
31#13133210—41no—
32#13133210—41no—
33#13133208—21no—
34#13133208—41no—
35#13133207—41no—
36#13133196—21no—
37Q8×Dic53—21no—
38#13133182—21no—
39#13133176—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133163—41no—
42#13133161—41no—
43#13133157—21no—
44#13133150—21no—
45#13133149D411yescharacteristic
46#13133146—21no—
47#13133146—21no—
48#13133142—21no—
49#13133141—21no—
50#13133141—41no—
51#13133140—21no—
52#13133138—41no—
53#13133132—41no—
54#13133132—41no—
55C2×#41×C53—21no—
56#137×C53—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
58#135×C53—21no—
59#135×C53—21no—
60C2×Q16×C53D411yescharacteristic
61C2×M16×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C53—21no—
63Q32×C53—41no—
64SD32×C53—41no—
65M32×C53—21no—
66#106×C53D411yescharacteristic
67#103×C53—21no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—41no—
70#41×C53—41no—
71#41×C53—41no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic106—21no—
79Q16×C53—21no—
80Q16×C53—21no—
81Q16×C53—41no—
82SD16×C53—41no—
83SD16×C53—41no—
84D8×C53—21no—
85D8×C53—21no—
86M16×C53—41no—
87C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53D811yescharacteristic
95C22⋊Dic53D811yescharacteristic
96#11719925—81no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53—41no—
110C4×Dic53—41no—
111C2×#88322—21no—
112C2×#88322—41no—
113Dic212—41no—
114C16×C53—41no—
115#11719908—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×D811yescharacteristic
118Q8×C53—41no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—41no—
121Q8×C53—41no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—41no—
124D4×C53—81no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—81no—
132C2×C4×C53—81no—
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—81no—
140Dic106—41no—
141Dic106—41no—
142C8×C53—21no—
143C8×C53—21no—
144#88322—41no—
145#12171—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—161no—
150C22×C53#44711yescharacteristic
151C4×C53—21no—
152C4×C53—81no—
153C4×C53—81no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53#45411yescharacteristic
156C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160Dic53—81no—
161Dic53—161no—
162#3261—531no—
163#2191—531no—
164#2191D5311yescharacteristic
165#2053—531no—
166#1340—531no—
167#1340—531no—
168#1328—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—41no—
171C2×C53—161no—
172C2×C53#159811yescharacteristic
173#575C2×D5311yescharacteristic
174#541—1061no—
175#510—21no—
176#510—1061no—
177#479—1061no—
178#479—1061no—
179#470—531no—
180#470C2×D5311yescharacteristic
181#467—1061no—
182#462—1061no—
183#462—1061no—
184#424—531no—
185#416—1061no—
186#410—1061no—
187#360—21no—
188#360—1061no—
189#349—531no—
190#349C2×D5311yescharacteristic
191H(3,ℤ/4)—531no—
192C53#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—21no—
194#137—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198C2×Q16—531no—
199C2×Q16—1061no—
200C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
201C2×M16C22×D5311yescharacteristic
202C22×C8—531no—
203C4⋊Q8—1061no—
204#126—2121no—
205#126—2121no—
206#125—1061no—
207#125—2121no—
208#125—2121no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—1061no—
211C4×Q8—1061no—
212C4×Q8—1061no—
213#117—531no—
214#117—1061no—
215Q32—41no—
216Q32—2121no—
217SD32—41no—
218SD32—2121no—
219M32—21no—
220M32—1061no—
221#107—1061no—
222#106—531no—
223#106C22⋊D5311yescharacteristic
224C4⋊C8—1061no—
225C4⋊C8—1061no—
226#103—21no—
227#103—1061no—
228#103—1061no—
229#103—1061no—
230#103—2121no—
231#102—2121no—
232#99—2121no—
233#99—2121no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—1061no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4D4×D5311yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—4241no—
249Q16—2121no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252D8—21no—
253D8—21no—
254M16—41no—
255C2×C8—1061no—
256C2×C8—2121no—
257C2×C8D4×D5311yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—1061no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—531no—
273C22⋊C4—531no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—1061no—
277C42—2121no—
278C42—2121no—
279C42—2121no—
280C16—41no—
281C16—2121no—
282C23—41no—
283C23D8×D5311yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—2121no—
289Q8—2121no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—4241no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4#1313318511yescharacteristic
307C2×C4#1313324111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2121no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22#1681075511yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—8481no—
321C4—4241no—
322C4—4241no—
323C4—2121no—
324C4—2121no—
325C4#1681079411yescharacteristic
326C4#1681080911yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—161no—
330C2#2027364811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273648
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2191C2
socleC2×C53#1598
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#2191D53
hypocenterC53#12171
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286166C2semidirect
4. #20272704C2semidirect
5. #20272703C2semidirect
6. #20272667C2semidirect
192. C53#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861662
#202766662
#202760182
#202727042
#202727032
#202726672
C53×#21912
#1217153