Finite Group Databasebeta

← #27296605

Subgroups — #27296605

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276666C212yesmaximal
3#20272702C212yesmaximal, complemented
4#20272668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2053C211yesmaximal, characteristic
6#16811235—21no—
7#16811063—22no—
8#16810931—22no—
9#16810881C2212yes—
10#16810864—21no—
11#16810834—22no—
12#16810433—22no—
13#16810405C2212yes—
14C53×#575C2211yescharacteristic
15C53×#424C2211yescharacteristic
16C53×#416—21no—
17C53×#410—21no—
18C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×Dic212—21no—
20C2×Dic212D412yes—
21#13133217—21no—
22#13133210—42no—
23#13133209—21no—
24#13133207—42no—
25#13133196—22no—
26C4×Dic106—22no—
27#13133163—42no—
28#13133161—42no—
29#13133157—22no—
30#13133151—21no—
31#13133149D412yes—
32#13133142—22no—
33#13133142—22no—
34C2×#41×C53—21no—
35#137×C53—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
37#135×C53—22no—
38C2×M16×C53C2311yescharacteristic
39C22×C8×C53D411yescharacteristic
40#117×C53—21no—
41#117×C53D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C53—22no—
43#103×C53—41no—
44#102×C53—41no—
45#99×C53—42no—
46#41×C53—41no—
47#41×C53—41no—
48#41×C53—41no—
49#41×C53—41no—
50C2×Q8×C53—21no—
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic106—22no—
56Q16×C53—22no—
57SD16×C53—42no—
58D8×C53—22no—
59M16×C53—41no—
60C2×C8×C53—21no—
61C2×C8×C53—41no—
62C2×C8×C53C2×D412yes—
63C4⋊C4×C53—21no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C22⋊C4×C53—41no—
66C22⋊C4×C53D812yes—
67C42×C53—21no—
68C42×C53—41no—
69C22⋊Dic53—42no—
70C4⋊Dic53—22no—
71C4⋊Dic53—42no—
72#11719919—42no—
73#11719919—42no—
74#11719919—42no—
75C4×Dic53—42no—
76Dic212—42no—
77Dic212—81no—
78#11719908—42no—
79C23×C53—41no—
80C23×C53C2×D811yescharacteristic
81Q8×C53—41no—
82Q8×C53—41no—
83D4×C53—41no—
84D4×C53—41no—
85D4×C53—81no—
86D4×C53—81no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—81no—
92C2×C4×C53—81no—
93C2×C4×C53—81no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic53—42no—
97C2×Dic53—42no—
98Dic106—42no—
99Dic106—42no—
100C8×C53—22no—
101C8×C53—41no—
102#12171—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—21no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53—81no—
106C22×C53—161no—
107C22×C53#44711yescharacteristic
108C4×C53—21no—
109C4×C53—42no—
110C4×C53—81no—
111C4×C53—161no—
112C4×C53#45411yescharacteristic
113C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic53—82no—
115Dic53—82no—
116#3261—531no—
117#2191—532no—
118#2053D5311yescharacteristic
119#1340—532no—
120#1328—531no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—41no—
123C2×C53—161no—
124C2×C53#159811yescharacteristic
125#575C2×D5311yescharacteristic
126#541—1061no—
127#510—1062no—
128#479—1062no—
129#470—532no—
130#467—1061no—
131#462—1062no—
132#424C2×D5311yescharacteristic
133#416—21no—
134#410—21no—
135#360—1062no—
136#349—532no—
137H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
138C53#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—21no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142#135—22no—
143C2×Q16—532no—
144C2×Q16—1061no—
145C2×M16C22×D5311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
147C4⋊Q8—1061no—
148#126—2122no—
149#125—1061no—
150#125—2122no—
151C22⋊Q8—1062no—
152C4×Q8—1062no—
153#117—21no—
154#117C22⋊D5311yescharacteristic
155Q32—2122no—
156SD32—2122no—
157M32—1062no—
158#107—1061no—
159#106—532no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—41no—
162#103—1062no—
163#103—1062no—
164#102—41no—
165#99—42no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1062no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
176Q16—22no—
177Q16—4241no—
178Q16—2122no—
179SD16—42no—
180D8—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D5312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—1062no—
188C4⋊C4—2122no—
189C4⋊C4—2122no—
190C4⋊C4—2122no—
191C4⋊C4—2122no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—2122no—
194C22⋊C4#1171992212yes—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—2122no—
198C16—2122no—
199C23—41no—
200C23C2×#1171992211yescharacteristic
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—2122no—
204Q8—2122no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4#1313318511yescharacteristic
219C2×C4#1313324211yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#1681075611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—4242no—
232C4—4242no—
233C4#1681079511yescharacteristic
234C4#1681080911yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—161no—
238C2#2027364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273649
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2053C2
socleC2×C53#1598
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#2053D53
hypocenterC53#12171
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286169C2semidirect
3. #20272702C2semidirect
4. #20272668C2semidirect
138. C53#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861692
#202766662
#202727022
#202726682
C53×#20532
#1217153