Finite Group Databasebeta

← #27296606

Subgroups — #27296606

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276665C212yesmaximal
2#20276021C211yesmaximal, characteristic
3#20272703C212yesmaximal, complemented
4#20272668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811423C2211yescharacteristic
7#16811064—22no—
8#16810620—21no—
9#16810596—21no—
10#16810432—22no—
11#16810405C2212yes—
12#16810380C2211yescharacteristic
13C53×#541—21no—
14C53×#479—22no—
15C53×#470C2212yes—
16C53×#467—21no—
17C53×#462—22no—
18C53×#424C2211yescharacteristic
19C2×#11719945—21no—
20#13133250—41no—
21#13133245—41no—
22#13133239—22no—
23#13133176—21no—
24#13133163—42no—
25#13133160—42no—
26#13133157—22no—
27#13133142—41no—
28#13133139—41no—
29#13133131—42no—
30C2×Q16×C53—21no—
31C2×Q16×C53D412yes—
32C2×M16×C53C2311yescharacteristic
33C22×C8×C53D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C53—21no—
35#126×C53—42no—
36#125×C53—21no—
37#125×C53—42no—
38C22⋊Q8×C53—22no—
39C4×Q8×C53—22no—
40#117×C53D411yescharacteristic
41#107×C53—21no—
42#106×C53D412yes—
43C4⋊C8×C53—22no—
44#103×C53—22no—
45#103×C53—22no—
46C2×Q8×C53—22no—
47C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D53—41no—
49#11719945—41no—
50#11719945—41no—
51#11719945—41no—
52#11719945—41no—
53C2×D212—21no—
54C2×C4×D53—41no—
55C2×Dic106—21no—
56Q16×C53—42no—
57Q16×C53—81no—
58M16×C53—41no—
59C2×C8×C53—21no—
60C2×C8×C53—41no—
61C2×C8×C53C2×D412yes—
62C4⋊C4×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—22no—
64C4⋊C4×C53—42no—
65C4⋊C4×C53—42no—
66C4⋊C4×C53—42no—
67C4⋊C4×C53—42no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C22⋊C4×C53D812yes—
70C42×C53—21no—
71C42×C53—42no—
72C22⋊Dic53—41no—
73C4⋊Dic53—41no—
74C4×Dic53—41no—
75Dic212—22no—
76D424—22no—
77#11719913—42no—
78#11719908—42no—
79C23×C53C2×D811yescharacteristic
80C22×D53—41no—
81Q8×C53—42no—
82Q8×C53—42no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53—42no—
87C2×C4×C53—42no—
88C2×C4×C53#12011yescharacteristic
89C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D53—81no—
91C22⋊D53—81no—
92C2×Dic53—41no—
93C2×Dic53—81no—
94D212—41no—
95D212—41no—
96C4×D53—81no—
97C4×D53—81no—
98Dic106—41no—
99Dic106—41no—
100C8×C53—22no—
101C8×C53—41no—
102#12171—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—21no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53#44711yescharacteristic
106C2×D53—81no—
107C2×D53—161no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—42no—
110C4×C53—82no—
111C4×C53—82no—
112C4×C53#45411yescharacteristic
113C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic53—81no—
115Dic53—161no—
116#3261D5311yescharacteristic, complemented
117#2191—532no—
118#2053—531no—
119#1340—532no—
120#1328—531no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—41no—
123C2×C53#159811yescharacteristic
124D53—161no—
125#575—531no—
126#541—21no—
127#510—1062no—
128#479—22no—
129#470C2×D5312yes—
130#467—21no—
131#462—22no—
132#424C2×D5311yescharacteristic
133#416—1061no—
134#410—1061no—
135#360—1062no—
136#349—532no—
137H(3,ℤ/4)—531no—
138C53#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—1061no—
140#137—2121no—
141AGL(1,ℤ/8)—2121no—
142#135—1062no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C22⋊D5312yes—
145C2×M16C22×D5311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153#117—1061no—
154#117C22⋊D5311yescharacteristic
155Q32—2122no—
156SD32—2122no—
157M32—1062no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D5312yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—2121no—
164#102—2121no—
165#99—2122no—
166#41—2121no—
167#41—2121no—
168#41—2121no—
169#41—2121no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1061no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—2121no—
174C22×C4—2121no—
175C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—1062no—
179SD16—2122no—
180D8—1062no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—2121no—
194C22⋊C4#1171992212yes—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—2121no—
198C16—2122no—
199C23—2121no—
200C23C2×#1171992211yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—2121no—
204Q8—2121no—
205D4—4241no—
206D4—4241no—
207D4—2121no—
208D4—2121no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—4241no—
215C2×C4—4241no—
216C2×C4—4241no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4#1313318611yescharacteristic
219C2×C4#1313324311yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—8481no—
225C22—4241no—
226C22#1681075711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—8481no—
232C4—4241no—
233C4#1681079611yescharacteristic
234C4#1681081011yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—8481no—
238C2#2027365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273650
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#3261C2
socleC2×C53#1598
prime radical#16811423C22
hypercenter#3261D53
hypocenterC53#12171
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272703C2semidirect
4. #20272668C2semidirect
5. C53×#3261C2semidirect
116. #3261D53semidirect
138. C53#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202766652
#202760212
#202727032
#202726682
C53×#32612
#1217153